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1、第二讲 因式分解知识清单一、常用的运算公式1、完全平方公式：2、平方差公式：3、立方差公式：4、立方和公式： 5、完全平方公式：6、三个数的完全平方公式：7完全立方公式：2、 常用的因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）2. 因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；十字相乘法；分组分解法。自主练习：问题1：平方差公式下列各式：； 能利用平方差公式计算的是 问题2：完全平方公式若，求的值问题3：立方和（差）公式设，求的值问题4：提取公因式法分解因式：（1） （2）问题5：公式法分解因式（1
2、） （2） （3）问题6：十字相乘法分解因式：（1） （2）问题7：分组分解法分解因式：例题讲解例1：化简：例2：已知，求的值例3、把下列各式分解因式（1） （2）例4：把下列各式分解因式：（1） （2）巩固拓展1、（_）2、若 是一个完全平方式，则k= 3、已知，则 4、不论a，b为何实数， 的值（ ）A、总是正数 B、总是负数C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数5、若实数x，y，z满足 (x-z)2-4(x-y)(y-z)=0 ，则下列式子一定成立的是（ ）A、 x+y+z=0 B、x+y-2z=0C、y+z-2x=0 D、x+z-2y=06、化简：7.在多项式中x2+7x+6；x2+
3、4x+3；x2+6x+8；x2+7x+10；x2+15x+44，有相同因式的是（ ）A、只有 B、只有C、只有 D、和；和；和8、若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)，则a、b的值分别是（ ）A、10,2 B、10,-2 C、-10,-2 D、-10,29、多项式2x2-xy-15x2 的一个因式是（ ）A、2x-5y B、x-3y C、x+3y D、x-5y10、把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）10、已知：，求的值因式分解练习题一、填空题：2(a3)(32a)=_(3a)(32a)；12若m23m2=(ma)(mb)，则a=_，b=_
4、；15当m=_时，x22(m3)x25是完全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是 （）Aa2b7abbb(a27a) B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy) D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于（）A(n2)(mm2) B(n2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是（）Aa(xy)b(mn)axbmaybnBa22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b)Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
5、（）Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b25若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A12 B24 C12 D126把多项式an+4an+1分解得（）Aan(a4a) Ban-1(a31) Can+1(a1)(a2a1)Dan+1(a1)(a2a1)7若a2a1，则a42a33a24a3的值为（）A8 B7 C10 D128已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分别为（）Ax=1，y=3 Bx=1，y=3 Cx=1，y=3Dx=1，y=39把(m23m)48(m23m)216分解因式得（）A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2)2(m23m2)C(m4)2
6、(m1)2 D(m1)2(m2)2(m23m2)210把x27x60分解因式，得（）A(x10)(x6) B(x5)(x12)C(x3)(x20) D(x5)(x12)11把3x22xy8y2分解因式，得（）A(3x4)(x2) B(3x4)(x2)C(3x4y)(x2y) D(3x4y)(x2y)12把a28ab33b2分解因式，得（）A(a11)(a3) B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b) D(a11b)(a3b)13把x43x22分解因式，得（）A(x22)(x21) B(x22)(x1)(x1)C(x22)(x21) D(x22)(x1)(x1)14多项式x2axbxab
7、可分解因式为（）A(xa)(xb) B(xa)(xb)C(xa)(xb) D(xa)(xb)15一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是12，且能分解因式，这样的二次三项式是（）Ax211x12或x211x12 Bx2x12或x2x12Cx24x12或x24x12 D以上都可以16下列各式x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x1)2中，不含有(x1)因式的有（）A1个B2个 C3个D4个17把9x212xy36y2分解因式为（）A(x6y3)(x6x3) B(x6y3)(x6y3)C(x6y3)(x6y3) D(x6y3)(x6y3)18下列因式分解错误的
8、是（）Aa2bcacab=(ab)(ac) Bab5a3b15=(b5)(a3)Cx23xy2x6y=(x3y)(x2) Dx26xy19y2=(x3y1)(x3y1)19已知a2x22xb2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为（）A互为倒数或互为负倒数B互为相反数 C相等的数D任意有理数20对x44进行因式分解，所得的正确结论是（）A不能分解因式 B有因式x22x2 C(xy2)(xy8)D(xy2)(xy8)21把a42a2b2b4a2b2分解因式为（）A(a2b2ab)2 B(a2b2ab)(a2b2ab)C(a2b2ab)(a2b2ab) D(a2b2ab)222(3x1)
9、(x2y)是下列哪个多项式的分解结果（）A3x26xyx2y B3x26xyx2yCx2y3x26xy Dx2y3x26xy2364a8b2因式分解为（）A(64a4b)(a4b) B(16a2b)(4a2b)C(8a4b)(8a4b) D(8a2b)(8a4b)249(xy)212(x2y2)4(xy)2因式分解为（）A(5xy)2B(5xy)2 C(3x2y)(3x2y)D(5x2y)225(2y3x)22(3x2y)1因式分解为（）A(3x2y1)2B(3x2y1)2 C(3x2y1)2 D(2y3x1)226把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式为（）A(3ab)2 B(3ba
10、)2 C(3ba)2 D(3ab)227把a2(bc)22ab(ac)(bc)b2(ac)2分解因式为（）Ac(ab)2 Bc(ab)2 Cc2(ab)2 Dc2(ab)28若4xy4x2y2k有一个因式为(12xy)，则k的值为（）A0 B1 C1D429分解因式3a2x4b2y3b2x4a2y，正确的是（）A(a2b2)(3x4y) B(ab)(ab)(3x4y)C(a2b2)(3x4y) D(ab)(ab)(3x4y)30分解因式2a24ab2b28c2，正确的是 A2(ab2c)B2(abc)(abc)C(2ab4c)(2ab4c) D2(ab2c)(ab2c)三、因式分解：1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2；8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2；11(x1)2
