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1、 专题一 数据分析过程的内容分析与教学什么是数据分析，在前面 10 个核心概念之一数据分析观念中已经做了一些介绍。在课程标准中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 ”这段表述点明了两层意思。一是点明了统计的核心是数据分析。即“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信
2、息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术” 。二是点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：“体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。 ”基于这些阐述，为使学生树立数据分析的观念，教师最有效的方法就是让他们投入到数据分析的全过程，掌握数据分析的过程。使学生在此过程中，不仅学习一些必要的知识和方法，同时还将体会数据中蕴涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。下面根据课程标准在小学两个学段对数据分析过程的相应要求，对数据分析的过程做具体阐述。1. 明确数据分析过程的要求课程标准在第一学段提出“经历简单的数据收集和整理过
3、程” ，在第二学段提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器） ”，而在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据” 。从这些要求中不难看出以下几点。一是数据分析的过程可以概括为收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。二是学段的要求逐步深入，从第一学段到第三学段，随着学生年龄的增长，将逐步经历更加完整的数据分析过程。三是从第二学段开始使用计算器来处理数据，到第三学段则要求能使用计算器处理较为复杂的数据。同时在三个学段中，课程标准都举了对全班同学的身高进行分析的例子，并且鼓励学生把每年测量身高的数据保留下来，根据不
4、同学段的特点对数据进行整理、描述和分析，提取信息，从而经历数据整理的过程。具体阐述和要求如下。学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习数据收集提供了很好的资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。第一学段，对全班同学的身高进行调查。主要让学生感悟这些信息，而在提取信息的数量上并不是要求非常高，关键是可以从数据中得到一些信息，如学生会发现，我们班谁最高、谁最矮，谁比谁高多少，最后让学生意识到数据就是信息，并让学生把测量身高的数据保留下来，养成保存数据资料的习惯。第二学段，对全班同学的身高的数据能进行整理和简单分析。如在上面的例子中，已经引导学生对全班
5、同学的身高的数据进行整理和分析。在这个学段中，要求小学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析，整理的目的是为了便于分析。如条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。显然这个要求又有所提高。用上面这个例子来说明了不同学段的不同要求，如第二学段，随着学生知识丰富，在学了统计图后又学了平均数，在选择代表班级学生身高的时候，就会想到用平均身高来刻画，当然也不排除有的
6、学生会选一些众数、中位数来表示，虽然这两个知识放到了第三学段，但不排除有的学生会感悟到哪个身高出现的人数是最多的，或者谁是在班级中间的位置，或者发现两个班学生的平均身高是一样的，但是身高差别比较大，就可能会出现方差等新的知识，教师此时也要恰当引导。用上面例子可说明，经历数据收集、管理和分析的过程中，要鼓励学生尽可能地运用所学的知识与经验去获取信息是非常重要的。2. 设计问题情境体会收集数据教学中教师应注重设计贴近学生生活的问题情境，使他们在经历简单收集数据的过程中，逐步体会到现代社会里充满着大量的数据，了解许多问题解决应当先做调查研究，收集数据，通过数据的收集、管理和分析判断作出问题解决的合理
7、决策。如设计小学生所熟悉的“组织体育比赛”活动,为了更好地组织比赛，需要调查全班同学最喜欢的体育活动和活动方式，由此鼓励学生用收集到的数据作出决定， “你认为班级最好组织什么体育比赛” 、“比赛采用什么形式进行” ，从而确定班级如何进行体育比赛。还如课程标准中的一个例子：新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。一是全班同学讨论决定购买方案的原则，在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果。二是鼓励学生讨论收集数据的方法,如采用一个同学提案、赞同举手的方法,也可以采取填写调查表的方法, 还可以采用提案全部公布后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等。三是收集并表示数
8、据，参照事先的约定最后决定购买水果的方案。在这个例子中不难看出，需要设计合适的问题情境，使学生体会到收集数据、整理数据、分析数据的过程，为作出决策服务。3. 注重数据的收集和积累无论是在生活中遇到的数学分析例子，还是教科书中的例子，教师应该鼓励学生注重平时数据的收集和积累，并适时展示交流，使学生体会到数据分析在方方面面的应用。比如，2008 年北京奥运会结束了，奥运会中有哪些数据分析运用的例子？教师可以鼓励学生以此为情境收集北京奥运会数据。又如现在商场都设计一些摸奖游戏，教师也可以把它们做一些适当的改动，引进到课堂教学中，这不仅为统计与概率的学习提供了现实的素材，还可以引导学生对生活中的一些现
9、象树立正确的认识。同时，也可以在数据整理以后，培养学生有一个反思的过程，讨论这些数据能解决什么问题。如教师组织学生调查班级同学的身高情况，把数据调查出以后，进行了整理。最后教师可鼓励学生思考：看到这些身高的数据，它能帮助我们解决什么问题？学生可能会回答：“我可以了解到班级同学的身高情况，知道自己的身高在班内处于什么位置。 ”“班级有 8 岁的、有 9 岁的，我今年 8 岁，看到 9 岁同学的身高，我可以先预测一下到 9 岁时自己大概多高。 ”“学校可以根据我班学生的身高情况确定我班课桌椅的高度。 ”尽管学生的想法不一定完全符合实际，但能让学生在这样的过程中再一次认识到数据的作用。4. 注重结合
10、现实生活活动中的案例培养学生数据分析的意识培养学生数据分析的意识，体会数据中所蕴涵的信息，绝不能仅仅依靠课堂教学，而且课堂教学由于时间和空间的限制，往往也很难完整地展示数据分析全过程，所以，在教学中要适当地设计一些现实实践活动案例，将课程内外结合起来。以平均数教学为例，有人做过调查，学生学习了平均数会进行计算，但遇到真正的数据需要分析时，他们却很少想到用平均数。所以说，平均数教学关键之一是培养学生的数据分析观念，使他们想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据。下面是的体会平均数的意义和价值的案例，学生在学习了平均数后，师生共同讨论了以下的三条信息。1.利用节约用水信息深入理解平均数的意义。师：我这
11、也有条信息，我们一起看看。(1)出示：节约用水图。师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识。 ）那我们来看看我们国家的淡水情况。(2)出示：我国淡水资源总量为 28000 亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第 4 位。师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？（学生可能产生疑问：水并不少，世界 100 多个国家，我们排第 4 名。 ）(3)我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资源只有 2300 立方米，在世界上名列第 121 位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。师：请大家静静地读一读这条信息，你又发现了什么？（这里让学生通过名次下降再次提出对平均数的理解。
12、 “贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎么用“贫乏”来形容我们国家呢？）总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。2出示：儿童乘车免票线 “长个儿”了的标题。师：你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略） 。市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童 1.1 米乘车免票线提高到了 1.2 米。师：为什么要提高？（学生自然会想到：孩子们都长高了。 ）师：怎么去确定这个标准呢？（学生可能会回答：可以调查一下。 ）师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？
13、（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。 ）师：（总结）你们真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市六岁男童身高的平均值为 119.3 厘米，女童身高平均值为 118.7 厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市六岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参照它。3那你们能利用平均数帮我判断一件事情吗？出示：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过 1 号桥的车辆为 1756 辆，需要通过 2 号桥的车辆 9
14、65 辆（两个桥的宽度等条件差不多） 。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多。你们觉得我走哪好？我走那一定快吗？为什么？（学生建议教师走 2 号桥，但偶尔也不一定快。 ）总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。由于理解平均数有三个角度：算法理解、概念理解、数据理解。所以，对于数据分析教学。概念理解和数据理解是非常重要的。在上面的案例中，第一个信息，首先提出我国为什么要节约用水，引发学生思考，然后出示我国的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水总量很多，世界排第四位，最后出示我国人均水资源的情况。使学生体会到在水资源这个问题上，我们光
15、看总量不能说明问题，还要看人均水资源，从而体会了平均数的价值。第二个信息，儿童乘车免票线问题。不但使学生能再次体会平均数的价值，而且渗透了抽样的想法。第三个信息，走哪条路，学生根据平均需要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分析。在这一过程中，学生可以体会到，一方面平均数可以用来作重要依据，另一方面它反映的只是一般情况并不排除某种特殊情况，从而既体会平均数的意义，又体会了数据的随机性。这三个案例，不仅说明平均数的使用价值，也说明只有在现实生活中才能有效培养学生数据分析的意识。专题二 数据分析方法的内容分析与教学数据分析方法是统计与概率课程的第二个主要内容。一般数据分析可以分为描述性统计分析和推
16、断性统计分析。小学数据分析的基本方法主要依据描述性的统计分析，使学生掌握收集数据和整理、描述、分析数据及读统计图的基本方法。1. 收集数据的方法在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数据（总体数据） ，也可能是通过抽样获得的数据（抽样数据） 。课程标准指出，在小学第一、第二学段，学生收集的数据基本上都是总体数据，只有在第三学段中，学生将开始学习抽样数据，体会抽样数据的必要性，并通过实例了解简单的随机抽样。收集数据的来源有两种，一种是现成的数据，另一种是需要自己收集的数据。在义务教育阶段两种数据来源都应让学生有所体验，特别是对自己收集的数据，常用的数据收集方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。在小学，学生对收集数据的方法初步有一些体验。为此，课程标准在第一学段提出“了解、调查、测量等是收集数据的简单方法” ，如让学生去做调查或测量获得一些数据；在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据” ， “能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”
