《2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 4 二次函数的应用教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 4 二次函数的应用教学课件 （新版）北师大版（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第二章 二次函数,4 二次函数的应用,1.利用二次函数解决最值问题一般是依靠配方法和最值公式法. 配方法：把 y=ax2+bx+c 配成 y=a（x-h）2+k 的形式. 若 a0，当 x=h 时，y 有最小值 k； 若 a0，当 x= 时，y 有最小值 ； 若 a0，当 x= 时，y 有最大值 .,关键视点,2.长方形的周长为 24 cm，其中一边为 x cm（其中 x0），面积为 y cm2，则这样的长方形中 y与 x 的关系可以写为（ ） A. y=x2 B. y=12x2 C. y=（12-x） x D. y=2（12-x）,知识小测,C,3. 如
2、图，假设篱笆（虚线部分）的长度 为 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是（ ） A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2,C,4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面的宽度 AB 为（ ） A. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m,C,【例 1】某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 69 米 的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为
3、3 米 的出入口，如图，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：,知识点 1 求几何图形的最大面积问题,分析：（1）设 AB=x 米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出 BC 的表达式. （2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可.,解：（1）设 AB=x 米， 则 BC=69+3-2x=72-2x. （2）小英的说法正确. 矩形面积 S=x（72-2x）=-2（x-18）2+648. 72-2x0，x36，0x36， 当 x=18 时，S 取最大值，此时 x72-2x， 面积最大的不是正方形.,1. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用
4、总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等. 设 BC 的长度为 x m，矩形区域 ABCD 的面积为 y m2. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，y 有最大值？ 最大值是多少？,分析：（1）根据三个矩形的面积相等，得到矩形 AEFD 的面积是矩形 BCFE 的面积的 2 倍，可得出 AE=2BE. 设 BE=a，则 AE=2a，表示出 a与 2a，进而表示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可. （2）利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可.,【例 2】
5、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有函数关系 h=at 2+19.6t. 已知足球被踢出后经过 4 s 落地，则足球距地面的最大高度是 m.,知识点 2：二次函数在生活中的应用,19.6,分析：首先由题意，得 当 t=4 时，h=0，然后代入函数关系 h=at 2+19.6t 可得 a 的值，最后利用函数解析式计算出 h 的最大值即可.,解析：由题意，得 当 t=4 时，h=0， 因此 0=16a+19.64， 解得 a=-4.9， 函数关系为 h=-4.9t 2+19.6t ， 足球距地面的最大高度是 =19.6（m）.,2. 一位运动
6、员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式为 y=- x2+ x+ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.,3,3. 如图，利用一面墙，用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为 30 m，围成鸡场的最大面积为（ ） A. 800 米2 B. 750 米2 C. 600 米2 D. 2 400 米2,B,4. 某幢建筑物从 16 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 18 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是 （ ） A. 2 m B.
7、3 m C. 4 m D. 5 m,C,5. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米.,6. 有长 24 m 的篱笆，一面利用长为 12 m 的围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃. 设花圃垂直于墙的一边长为 x m，面积为 S m2. 则 S 与 x 的函数关系式是 ，x 的取值范围为 .,4x8,S =（24-3x）x,7. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽 AB=1.6 m，涵洞顶点 O 到水面的距离 CO 为 2.4 m，在图中的直角坐标系内，涵洞 截面所在抛物线的解析式是 .,y
8、=- x2,8. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长 40 米的栅栏围成（如图）. 若设花园的 BC 边长为 x 米，花园的面积为 y 米2.,（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）满足条件的花园面积能否达到 150 米2？若能，请求出 x 的值；若不能，请说明理由. （3）当 x 是多少时，矩形场地面积 y 最大？最大面积是多少？,解：（1）由题意可知，BC 为 x 米， 则 AB= =20 - . 矩形 ABCD 的面积为 AB BC， y =（20- ）x=20x- x2=-
9、 x2+20x， 自变量 x 的取值范围为 0x15.,（2）能达到. 由题意知，当 y=150 时，- x2+20x=150， 解得 x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）， 故 当 x=10 时，花园面积能达到 150 米2.,（3）a=- 0， 当 0x15时，y 随 x 的增大而增大， 当 x=15 时，y 取最大值，最大值是 - 152+2015=187.5. 答：当 x 是 15 米时，矩形场地面积 y 最大，最大面积是 187.5 米2.,9. 一块草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成，如图，为了牢固期间，每段护栏需按间距0.4 m 加设不锈钢管做成的立柱. 为了计算
10、所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图的数据，则需要不锈钢管的总长度为 米.,80,10. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t= ,1.6,第二章 二次函数 4 二次函数的应用 （第 2 课时）,1. 求销售中的最大利润问题一般是运用“总利润=总售价 - ”或“总利润= 销售数量” 建立利润与价格之间的函数关系式. 2. 求实际问题中的最值问题时，一般分为三步： （1）利用应用题中的已知条件
11、和学过的有关数学公式列出关系式. （2）把关系式转化为 的关系式. （3）求二次函数的最大值或最小值.,关键视点,每件商品的利润,总成本,二次函数,3. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一直角边长为 x cm，面积为 y cm2，则 y 与x 的函数的关系式是（ ） A. y=20x2 B. y=x（20 -x） C. y=x（20 -x）2 D. y=x（10 -x）,知识小测,C,4. 已知某商店铺第 17 届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元（30x50，且 x 为整数）出售，可卖出（50-x）件，若要使该店铺销售该玩具的利润
12、最大，每件的售价为（ ） A. 35 元 B. 40 元 C. 45 元 D. 48 元,B,【例 1】大学生小张摆摊销售一批小家电，进价 40 元，经市场考察知，当销售进价为 52 元时，可售出 180 个，且定价 x（元）与销售减少量 y（个）满足关系式：y=10（x -52），问： （1）若他打算获利 2 000 元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少？ （2）若他想获得最大利润，则定价及进货分别是多少？,知识点 1 销售中的最大利润问题,分析：（1）利用每个小家电的利润销售的个数=总利润，列方程解答即可. （2）设利润为 w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题.,解
13、：（1）设定价为 x 元， 则进货 180-10（x-52）=180-10x+520=700-10x， 所以（x-40）（700-10x）=2 000， 解得 x1=50，x2=60. 因为投资尽量少，所以应进货 100 个，定价 60 元. 答：商店若准备获利 2 000 元，定价为 60 元，应进货 100 个.,（2）设利润为 w 元， 则 w=（x-40）（700-10x）=-10x2+1 100x-28 000 =-10（x-55）2 +2 250， 因此当 x=55 时，w最大=2 250. 答：当定价为 55 元时，获得的利润最大，最大利润是 2 250 元.,类 比 精 练,1
14、. 某服装店购进单价为 15 元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时，平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元时，平均每天能多售出 4 件，则当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.,22,分析：根据“利润=（售价-成本）销售量”列出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；把二次函数的解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答.,解析：设定价为 x 元. 根据题意，得 y=（x-15）8+2（25-x） =-2x2+88x-870 =-2（x-22）2+98. a=-20， 抛物线开口向下， 当 x=22 时，y最大
15、=98.,【例 2】某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图.,知识点 2 二次函数与一次函数的综合运用,（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）. （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果每天的销售利润最大？最大利润是多少？,分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线的解析式. （2）每天的利润=每千克的利润销售量. 据此列出表达式，运用函数性质解答.,解：（1）设 y=kx+b. 由图象可知， 解得 y=-2x+60.,（2）p=（x-10）y =（x-10）（-2x+60） =-2x2+80x-600. a=-20，p 有最大值， 当 x=- =20 时，p最大 =200. 即当销售单价为 20元/千克时，每天可获得最大利润 200元.,2. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD，线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元），销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系.,（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实
