《贵州省遵义市绥阳中学2019届高三数学模拟卷（二）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市绥阳中学2019届高三数学模拟卷（二）理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市绥阳中学2019届高三数学模拟卷（二）理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求得集合B，再根据集合的交集和并集的运算，即可求解.【详解】由题意，可得 .故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合B，再利用集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简复数为 ，再根据复数模的运算公式，
2、即可求解.【详解】由题意，因为，所以 所以 ，所以 . 故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念和模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，正确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.知，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得 所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知数列的前项和为，若，则（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推公式，化简求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可知，所以，所以，所以，所以.又因为，所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求的，再利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.5.已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影
4、区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为 . 故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题6.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次
5、循环： 第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的部分图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇
6、偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若函数为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求得函数的解析式，进而求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意知，函数为奇函数，可得当时，所以函数的解析式为，所以 .故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中根据函数的奇偶性，准确求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图，得到
7、该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可求解.【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确
8、的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.11.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位
9、置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即 ，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知数列的前项和为，且，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，且，得到成以为首项、为公比的等比
10、数列，成以为首项，为公比的等比数列，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，所以，且，所以，即，所以成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，所以 ，故选A.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的求和问题，其中解答中根据数列递推关系式，求得成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量，若向量共线，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得，再利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案.【详解】据题意知，向量共线，可得，
11、即.又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量共线条件的应用，以及基本不等式求最值，其中解答中根据向量的共线条件，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.二项展开式中的系数为_【答案】【解析】【分析】由二项式求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解x的系数，得到答案.【详解】由二项式的展开式的通项为： .令，则，所以二项展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中得出二项展开式的通项，利用通项确定r的值，代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.若，则_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，化简得，
12、再利用余弦的二倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，所以，所以，所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦的二倍角公式的应用，其中解答中根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球
13、的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，为线段的中点.（1）求线段的长；（2）求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理，求得，又由为的中点，求得，利用余弦定理，即可求解的长；（2）由（1）知，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，所以，所以又因为为的中点，
14、所以所以 所以（2）由（1）求解知，又，所以所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某大型商场2019年元旦期间累计生成万张购物单，现从中随机抽取张，并对抽出的每张单消费金额统计得到下表：消费金额（单位：元） 购物单张数252530ab注：由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，只分别用字母代替，不过工作人员清楚
15、记得的关系是.（1）求的值；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在2019年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则：从装有个红球和个黑球（个球大小、材质完全相同）的不透明口袋中随机摸出个小球；记两种颜色小球数量差的绝对值为；当时，消费者可获得价值元的购物券，当时，消费者可获得价值元购物券，当时，消费者可获得元购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券价值的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）据题意，列出方程组，即可求解的值；（2）根据题意，分别求得当时对应的概率，得到关于变量的分布列，利用，期望的公式，即可求解数学期望.【详解】（1）据题意，得，解得所以（2）根
