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1、贵州省遵义市绥阳中学2019届高三数学模拟卷（一）理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由的定义域得到，进而求出，再由得到，最后求交集即可.【详解】因为，所以，由得，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.若（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由复数的运算法则求出，进而可得其共轭复数.【详解】因为，所以，因此其共轭复数为.故选B【点睛】本题
2、主要考查复数的运算，以及共轭复数的概念，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.若在区间上任取一实数，则“”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由求出，再由几何概型的概率公式即可求出结果.【详解】由得，因为，所以，所以“”的概率是.故选D【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可求解，属于基础题型.4.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，将弦化切即可，属于基础题型.5.若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数=（
3、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求出结果.【详解】因为抛物线的准线方程为，又抛物线上的点到其焦点的距离为，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义，灵活运用抛物线的定义即可求出结果，属于基础题型.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】两个面垂直，推不出面中任意直线和另一个面垂直，错误；故排除A、B选项，对于，两个平行平面，其中一个平面内的任意直线都和另一个平面平行，故正确，所以选C
4、.7.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数平移左加右减的原则，即可得出结果.【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后可得到函数的图象，所以.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.8.若实数，满足不等式组则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再令，因此要取最大值只需取最小值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：令，所以要取最大值只需取最小值，又可化为，所以表示直线在轴截距的相反数，由图像可得，
5、直线过点时，截距最大，即最小，易得，所以，因此的最大值为4.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.9.已知双曲线（）的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为，故选A.10.的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：，即：,即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有：，则向量在向
6、量方向上的投影为.本题选择D选项.11.已知等差数列、等差数列的前项和分别为，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由，不妨令，由此分别求出，进而可求出结果.【详解】因为等差数列、等差数列的前项和分别为，所以，不妨令，所以；所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式，即可求解，属于常考题型.12.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一
7、个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.二、填空题：每题4小题，每小题5分，共20分。13.已知为等比数列的前项和，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】先设等比数列的公比为，根据求出，再由，即可求出结果.【详解】设等比数列列的公比为，因为，所以，所以，又为等比数列的前项和，所以，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质
8、，熟记等比数列的前项和公式即可，属于基础题型.14.展开式中的系数为_.【答案】【解析】【分析】先由，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为，又展开式的通项为，令得，所以原式展开式中的系数为.故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型.15.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是_.【答案】【解析】【分析】按照程序框图，逐步执行即可得出结果.【详解】初始值，执行框图如下：(1)，进入循环；(2)，进入循环；(3)，进入循环；(4)，结束循环，输出.故答案为【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.16.已知某
9、实心机械零件的三视图如图所示，若该实心机械零件的表面积为，则=_.【答案】【解析】【分析】先由三视图确定该几何体是四棱柱与两个圆柱的组合体，再由棱柱和圆柱的表面积公式即可求解.【详解】根据三视图可知，该几何体是四棱柱与两个圆柱的组合体，且四棱柱的底面是边长为的正方形，高为的直四棱柱，圆柱体的底面圆直径为2，高为1，所以该组合体的表面积为，解得(舍)或.故答案为3【点睛】本题主要考查几何体的三视图，以及柱体的表面积，熟记公式即可求解，属于基础题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
10、（一）必考题：17.已知在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由结合正弦定理，即可求出结果；（2）由余弦定理和列出等式，再由基本不等式即可求出的范围，进而可得出结果.【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以.又，所以.（2）据（1）求解知，所以.又，所以.又，当且仅当时等号成立，所以.所以面积的最大值.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可求解，属于常考题型.18.甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题
11、。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.（I）求甲能入选的概率.（II）求乙得分的分布列和数学期望；【答案】（I）；（II）见解析.【解析】试题分析：（I）由已知甲至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，（II）设乙答题所得分数为，则的可能取值为，由排列组合的知识分别可求其概率，进而可得其分布列，由期望的定义可得数学期望；试题解析：（I）由已知甲至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，则，（II）设乙答题所得分数为，则的可能取值为； ； . 其概率分布表如下： .19.如图，在边长为的菱形中，与交于点，将沿直
12、线折起到的位置（点不与，两点重合）.（1）求证：不论折起到何位置，都有平面；（2）当平面时，点是线段上的一个动点，若与平面所成的角为，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理，即可证明平面；（2）用空间向量的方法，以，的方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，设，用表示出直线与平面所成角的余弦值，再由与平面所成的角为，即可求出结果.【详解】（1）证明：因为四边形是菱形，所以.因为，点是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）解：以，的方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系如下图所示.易知，则点，所以，.设，则.所以.设平面的一个法向量为，则由
13、得解得令，得平面的一个法向量为，所以，解得.故所求的值为或.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定以及由线面角求其它的量，熟记线面垂直的判定定理即可证明线面垂直；对于线面角的问题，通常用空间向量的方法，求出直线的方向向量和平面的法向量，结合条件求解，属于常考题型.20.已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶点的任意一点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意列出关于的方程组，求解即可得出结果；（2）先由题意分析知，直线的斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，设，结合韦达定
14、理和，即可求出结果.【详解】解：（1）据题意，得，.椭圆的方程为.（2）据题设分析知，直线的斜率存在，设直线的方程为.据得.设，则，.，.，则.又，.故直线的方程为或.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及椭圆的应用，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理和题中条件求解，属于常考题型.21.已知函数（，为常数），函数（为自然对数的底）.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）求得 ，分三种情况讨论，分别研究函数的单调性进而可得函数极值点的个数；（2）不等式对恒成立，等价于只需研究函数的最小值不小于零即可.试题解析：（1） ，由得：，记，则，由得，且时，时，所以当时，取得最大值，又，（i）当时，恒成立，函数无极值点；（ii）当时，有两个解，且时，时，时
