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1、关于月满时预测设计摘要“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳“黄昏后”。根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型。关键词：经度 纬度 天体出没 月球公转一、问题重述“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下的讨论：定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳“黄昏后”。根
2、据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型。二、问题分析 根据太阳和月亮在宇宙中的位置，日出日没的时刻，月出月没的时刻。不妨将太阳看作为相对静止的，满月的成因是：月相的不同与观测月球的方向有关系。如果在月球背日方向观测月球，月球全部是黑的，这时的月亮叫做新月；反之，如果在月球的向日方向观测月球，月球全部是光明的，这时的月亮叫做满月。月相的变化，就是由新月逐渐变成满月，又由满月逐渐变成新月的过程。当新月出现的时候，月球和太阳位于地球的同侧，这叫做日月相合。当满月出现的时候，月球和太阳位于地球的两侧，月相变化是周期性的。根据月球的公转角速度和地球的自转角速度，求出它们的相对角速度。对于2
3、016年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地的经纬度和天体出没，中天的公式，判断是否发生这些现象。三、基本假设与符号说明3.1基本假设1.假设“月上柳梢头”时月亮在空中的角度为固定的。2.假设一个满月的周期为一个恒星月或者一个朔望月。3.假设地球是以地轴为中心呈一个固定角度方向旋转的。4.假设地球的公转速度是一个常量。5.假设太阳高度角是周期变化的。6.假设天体赤纬与当地纬度和月球上升角度是存在关系的。3.2符号说明：月球公转的角速度：一个满月的周期：地球的半径：晨昏线落在地球上的半径：地球的自转线速度：晨昏线在地球上的线速度：晨昏线移动的相对速度：相邻满月时间：满月日（次）A:相邻天
4、体所成方位角t：月球上升角度n:日期（1月1日时，n=1）：天体赤纬：地球表面当地纬度四、模型的建立与求解4.1问题一模型建立与求解 黄昏之后，月亮就上升到柳树顶上的高度，也就是这边太阳刚落下，那边月亮已升起，说明地球在太阳、月球的中间，三者大约处于一条直线。定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度是太阳，地球和月球呈180，此时太阳刚落下。根据2011年到2013年的满月时刻表：2011年01月20日05:18am满月2011年02月18日04:33pm满月2011年03月20日02:10am满月2011年04月18日10:46am满月2011年05月17日07:10pm满月2011年06月16
5、日04:15am满月2011年07月15日02:42pm满月2011年08月14日02:58am满月 2011年09月12日05:28pm满月2011年10月12日10:06am满月2011年11月11日04:15am满月2011年12月10日10:35pm满月2012年01月09日03:26pm满月2012年02月08日05:50am满月2012年03月08日05:36pm满月2012年04月07日03:18am满月2012年05月06日11:35am满月2012年06月04日07:12pm满月2012年07月04日02:53am满月2012年08月02日11:31am满月2012年08月3
6、1日09:59pm满月 2012年09月30日11:21am满月2012年10月30日03:50am满月2012年11月28日10:45pm满月2012年12月28日06:19pm满月2013年01月27日12:35pm满月2013年02月26日04:23am满月2013年03月27日05:24pm满月2013年04月26日03:55am满月2013年05月25日12:22pm满月2013年06月23日07:31pm满月2013年07月23日02:16am满月2013年08月21日09:47am满月2013年09月19日07:15pm满月2013年10月19日07:41am满月2013年11月
7、17日11:15pm满月2013年12月17日05:28pm满月建立如下数学模型：经Matlab插值与拟合y=29.4687529.29.29.3529.29.29.29.29.29.7562529.29.29.629.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.29.2812529.29.29.29.29.;y=y;fori=1:36x(i)=I;enda=polyfit(x,y,5);y1=polyval(a,x);plot(x,y,*,x,y1)拟合后的数学模型通过天体赤纬公式cost = -tantan根据反三角函数arccos(-t
8、antan)求出t月球在空中的角度t在这里我们不妨将将“月上柳梢头”时月亮在空中的角度定义为低于地平线12.5，黄昏就是日落以后天黑以前的时候,所以说具体的几点要根据夏天和冬天的不同，钟点也是不一样的，故将“黄昏后”定义为18:00 。即：由以上解出 n=180. 即为8月15日20:18根据往年的太阳和月亮在天空中的位置，经验证所建模型合理。综上所述：“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间为8月15日20:18。4.2问题二模型建立与求解4.2.1模型建立由问题一可知，一个恒星月的时间。由周期公式可知：由线速度公式可知：因为月球公转方向为自西向东，与地球自转方向相同。地球上观察满月时
9、，在夜半球上可以观察到满月的现象。因为地球自转一圈大约为24h，月球公转一周大约为29天。所以地球自转速度大于月球公转速度。由相对论相关知识可知，所以考虑月球和地球之间的运动为相对运动，这时可以把地球看作为静止的物体，晨昏线在地球表面自东向西移动。若要知道准确位置的满月时间，就要求午夜太阳高度角太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以表示，观测地地理纬度用表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sin h=sin sin +cos cos cos t地球表面晨昏线与太阳高度角图由天体出没，中天的公式可知：求出天体赤纬度，再根据天体赤纬公式：求
10、出当地的日期。由勾股定理和太阳高度角来判断其他六个城市是否会出现这些现象。以下是七个省市的经纬度：北京市经纬度:(116.46,39.92)上海市区经纬度:(121.43333,34.50000)乌鲁木齐经纬度:(87.68333,43.76667)昆明经纬度:(102.73333,25.05000)哈尔滨经纬度:(126.63333,45.75000) 广州经纬度:(113.23333,23.16667)成都经纬度:(104.06667,30.66667)通过天体赤纬公式cost = -tantan根据反三角函数arccos(-tantan)，得：北京市当地赤纬（-0.5）哈尔滨当地赤纬（-
11、0.49）上海市区当地赤纬（-0.599）广州当地赤纬（-0. 083）昆明当地赤纬（-0.326）成都当地赤纬（-0.132）乌鲁木齐当地赤纬（-0.176）4.2.2模型求解综上所述：广州市2016年10月12日01:12:38昆明市2016年10月12日01:10:35成都市2016年10月12日01:04:29上海市2016年10月12日02:00:19乌鲁木齐2016年10月12日00:50:14哈尔滨2016年10月12日00:48:05北京市2016年10月9日19:59:48验证，由太阳高度角可知哈尔滨和乌鲁木齐不符合条件，故只有北京市，上海市，成都市，昆明市，广州市出现满月现
12、象。五、模型评价该模型具有较好的模拟性，对于不同近月点选择能够找到一条完美曲线使最终该模型具有较好的真实性，对于不同近月点选择能够找到一条完美曲线使最终的时间相差较小。模型的 求解对人们常见准确时间相差较小。模型的 求解对人们常见运动学方程较容易。但是模型中没有过多 运动学方程较容易。但是模型中没有过多 的考虑地球并不是完全理想化的。结果 的考虑旋转所造成的误差。结果 有一定的误差。但从求解速度上优于传统运动学方程 有一定的误差。但从求解速度上优于传统运动方程的六、参考文献1王国安,米鸿涛,邓天宏,李亚男,李兰霞. 太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算J. 气象与环境科学,20
13、07,S1:161-164.2丛树生. 月球月相变化月球轨道J. 小学教学研究,1992,11:40.3高崇伊. 地球和月球的公转周期与自转周期J. 物理通报,2003,07:17-18.4黄本涛,宋发刚,刘德科,焦国强. 例谈与晨昏线有关的点的轨迹问题J. 地理教学,2013,23:57-58.5周平原. 线速度、角速度概念辨析J. 高中数理化,2011,12:40-41.6邵永. 月球绕地球公转周期的简单推证J. 物理教师,2012,06:42.7韩永琪. 基于图像处理的天文定向装置设计D.北京理工大学,2015.8邹君. 高师地理科学专业地球概论课程月相变化规律新解J. 衡阳师范学院学报
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