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1、初中数学竞赛专项训练05：方程的应用1甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A3：5 B4：3 C4：5 D3：42某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（）A5B7C9D103某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润=），若这种商品的进价提高25%，而
2、商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A25% B20% C16% D12.5%4某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（ca）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天ABCD5A，B，C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：球场比赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则：A，B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（）A2：0 B3：1 C2：1 D0：26甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0a50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是（）A甲先
3、到达终点B乙先到达终点C甲乙同时到达终点D确定谁先到与a值无关7一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时ABCD8A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A，B，C的年龄之和是（）A210B201C102D1209甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量于乙厂该产品的年产量的比为_10假期学校组织360名师生外出旅
4、游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元则租用该公司客车最少需用租金_元11时钟在四点与五点之间，在_时刻（时针与分针）在同一条直线上？12为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按_%的利率获得了利润（精确到一位小数）13甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇_次14已知甲、乙、丙三人的年龄都是
5、正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是_15某项工程，如果由甲、乙两队承包，2天完成，需元；由乙、丙两队承包，3天完成，需付元；由甲、丙两队承包，2天完成，需付元现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？16甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后
6、所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？178个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）其中一辆小气车在距火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小气车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h人步行的平均速度是5km/h试设计一种方案，通过计算说明这8人能够在停止检票前赶到火车站18某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了
7、已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？初中数学竞赛专项训练05：方程的应用1甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A3：5B4：3C4：5D3：4解答：解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程：，化简得，解得=或=（不合题意舍去）故选D2某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每
8、件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（）A5B7C9D10解答：解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k1）个档次，所以每天利润为y=603（k1）8+2（k1）=6（k9）2+864所以，生产第九档次产品获利润最大，每天获利864元故选C3某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润=），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A25%B20%C16%D12.5%解答：
9、解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为x%，则，解这个方程组，得x=16，即提价后的利润率为16%故选C点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键4某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（ca）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天ABCD解答：解：设甲乙合作用x天完成则乙的工作效率为：（1甲工作c天的工作量）乙的工作天数，由题意：，（+）x=1，x=1，解得故选B点评：考查一元一
10、次方程的应用；得到乙的工作效率是解决本题的突破点；得到甲乙合作的工作量的等量关系是解决本题的关键5A，B，C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：球场比赛场次胜负平进球数失球数A22场1B21场24C237则：A，B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（）A2：0B3：1C2：1D0：2解答：解：A与B比赛时，A胜2场，B胜0场， A与B的比为2：0 故选A点评：本题主要考查推理与论证，在解题时要结合图表，找出之间的关系是解题的关键6甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0a50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是（）A甲先到达终点
11、B乙先到达终点C甲乙同时到达终点D确定谁先到与a值无关解答：解：设从起点到终点S千米，当甲行驶s千米时，乙行驶（sa）千米；当甲走（s+a）千米时，设乙走x千米，根据题意列方程得，s：（sa）=（s+a）：x， x=s，a20，s0，0，ss，即甲走（s+a）千米时，乙走千米，乙没有到达终点甲先到故选A点评：此题主要考查路程速度，时间三者之间的关系；二人速度不变，时间相同，所行驶的路程对应的比是相等的7一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时ABCD解答：解：设甲乙两个码头之间的距离为1，小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时
12、，逆流航行这段路程需b小时，小船顺水的速度为，逆水的速度为，漂流的速度为（）2=，漂流的时间为1=，故选B点评：考查列代数式；得到漂流的速度是解决本题的突破点；用到的知识点为：漂流的速度=（顺水速度逆水速度）28A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A，B，C的年龄之和是（）A210B201C102D120解答：解：设A、B、C各人的年龄为A、B、C， 则A=B+C+16 A2=（B+C）2+1632 由可得（A+B+C）（ABC）=1632 ，由得ABC=16 ， 代入可求得A+B+C=102 故选C点评：本题考查了平方差公式在实际中的运用，三个
13、未知数，两个方程一般不能求出未知数的值，需要根据公式灵活变形，整体代入9甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品、乙厂有的产品销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量于乙厂该产品的年产量的比为2：1解答：解：设甲、乙两厂的年产量分别为x、y，根据题意得：x+y=x+y，解得：=， 故答案为：2：1点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是找出相等关系计划和实际表示出重庆市场的总产品数相等10假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客
14、车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元则租用该公司客车最少需用租金3520元解答：解：若只租甲种客车需要36040=9辆若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆设甲车有x辆，乙车有8x辆，则40x+50（8x）360解得：x4整数解为1、2、3、4汽车的租金W=400x+480（8x）即W=80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x=4时，W最小故取x=4，W的最小值是3520元点评：本题是一次函数与不等式相结合的问题，能够通过条件得到两种客车共租8辆，是解决本题的关键11时钟在四点与五点之间，在4点分或4点分时刻（时针与分针）在同一条直线上？解答：解：设四点过x分后，两针在同一直线上，若两针重合，则，求得分，若两针成180度角，
