《人教A版 选修2-1 第一章 1.2.2充要条件 教学课件(共41张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版 选修2-1 第一章 1.2.2充要条件 教学课件(共41张PPT)（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通过上节课的学习，我们已经掌握“充分条件” 与 “必要条件”概念及其应用， 这节课我们将结合这两个概念，进一步学习“充要条件”.,本章知识结构如下：,首先来回顾上节课最开始举出的例子 例如：如果今天太阳很大，那么晒在外面 的衣服一定能干. 通过上节课的学习，我们知道： “太阳大”是“衣服干”的充分条件； “衣服干”是“太阳大”的必要条件.,因此，一般情况下，“太阳大”能推出“衣服干”，“衣服干”也能推出“太阳大”，所以，“太阳大”与“衣服干”能相互推出，在数学中 就称之为“互为 充要条件 ”.,1.2 充要条件与必要条件,1.2.1 充要条件,结合充分条件、必要条件的概念来进一步学习充要条件;
2、 指出命题中的必要条件和充要条件; 掌握并运用充要条件的概念来解决数学中的证明题.,知识与能力,培养学生清晰，有逻辑性的数学思维方式，学会双向(正向和逆向)思考问题.,在上节课内容的基础上，延伸充要条件的概念; 通过例题的证明来加深对充要条件的理解.,过程与方法,情感与价值观,充要条件的概念理解.,必要条件的概念理解.,重点,难点,已知 p：整数a是6的 倍数，q：整数a是2和3的倍数， 那么，p是q的什么条件？,在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要条件，q也 是 p的充分条件.,一般的，如果既有p q，又有q p，就记作
3、p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件， 简称充要条件（sufficient and necessary condition）.,显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件. 概括的说，如果p q， 那么p与q互为充要条件,p：三角形的两个角相等， q：三角形是等腰三角形；,已知O 的半径为r，圆心O到直 线l的距离为d.,如图所示,求证： d = r是直线 l” 与 的相切的充要条件.,如图所示,分析： 设：p：d=r，q：直线l与 相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和必要条件 （q p）即可.,证明：如图所示. （1）充分性（p q）： 作OPl于
4、点p则OP=d，若d=r，则点P在O 上，在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ.在RtOPQ中，OQOP=r.所以，除点P外直线l上的点都在O 的外部，即直线l与 O 仅有一个公共点P. 所以直线l与O 相切.,（2）必要性：（q p）: 若直线 l 与O 相切，不妨设切点P，则OP l. 因此，d = OP = r .,如图所示,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,已知 a ，b是实数，则“ a 0且 b 0 ”是“ a + b 0且 ab 0 ”的 ( ),C,（1）p是q的充分条件，q不是p的必要条件 （2）p是q的必要条件，q不是p的充
5、要条件 （3）p是q的充分必要条件 （4）p是q的既非充分又非必要条件 看以下例子：,通过学习，我们可以总结出形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：,（1）p是q的充分条件，q不是p的必要条件 例如，p：曲线C方程是：x2+y2=r2 q：曲线C是半径为r的圆， p是q的充分不必要条件 （2）p是q的必要条件，q不是p的充要条件 例如，p:（x-1）(x-2)=0，q：x=1. p是q的必要不充分条件,（3）p是q的充分必要条件 例如，p：直线l1：a1x+b1y+c1=0与 直线l2：a2x+b2x+c2=0相交， q：方程组 a1x+b1y+c1=0 a2x+b2x+c2=0 有唯一
6、解. p是q的充分必要条件,（4）p是q的既非充分又非必要条件 例如，p：y=ax3+bx+c是奇函数， q：a=0. p既非q的充分条件 也非q的必要条件,充要条件的概念 ：,形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：,（1）p是q的充分不必要条件 （2）p是q的必要不充分条件 （3）p是q的充分必要条件 （4）p是q的既非充分又非必要条件,1若a、b、c都是实数，p：acbc， q：a b，那么 p是 q 的( ),A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,D,2.一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一个正根和负根的 充要条件是( ),Aab0 Ba
7、b0 Cac0 Dac0,D,填空题： x2 y2是 x y的_条件,解答题： 求证：x2 + y2= 0 (x、y均为实数) 的充要条件是x0且 y0,既不充分也不必要,证明： “ ”：因为x，y R， 所以x20,且y20又x2 +y2=0， 所以，x=y=0即x=0且y=0， “ ”：因为x=0且y=0， 所以x2 +y2=0.,1.下列形如 “若p，则q” 的命题是真命题吗? 它的逆命题是是真命题吗？ p 是q 的什么条件？ （1）若平面外一条直线 a 与平面内的 一条直线平行，则直线 a 与平面平行.,解：原命题和它的逆命题都是真命题， p是q的充要条件.,（2）若数列 an 的通项
8、公式是：an = n + c （c是常数），则数列 an 是公差等于1的 等差数列.,解：原命题和它的逆命题都是真命题. p是q的充要条件.,（3）若直线a与平面内两条直线垂直， 则直线a与平面垂直.,解：原命题是假命题，它的逆命题是 真命题， p是q的充要条件.,2. 在下列各题中，p是q的什么条件？ （1） p：x2=3x+4，q：x =,解：p 是 q 的必要条件.,（2） p：x3 =0，q:（x-3）(x-4)=0,解：p 是 q 的充分条件.,（3） p：b2+4ac0（a0）， q：ax2 + bx + c=0 (a0) 有实根;,解：p 是 q 的充要条件.,（4）p：x =1
9、是方程 ax2 + bx + c=0的一个根 q：a + b + c=0.,解：p 是 q 的充要条件.,习题1.2 A组 2.（1）假；（2）真；（3）真. 3.（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件； （3）既不是充分条件，也不是必要条件; （4）充分条件，或充分不必要条件.,习题1.2 B组 1.（1）充分条件 （2）必要条件 （3）充要条件,4.充要条件是 a2 + b2 = r2 .,2. 证明： （1）充分性：如果 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 那么，a2 + b2 + c2 - ab ac - bc = 0 ， 所以，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， 所以，a2+b2+c2-ab-ac-bc=0， a-b=0，a-c=0，b-c=0. 所以，三角形ABC是等边三角形.,（2）必要性：如果三角形是等边三角形， 那么，a=b=c， 所以，（a - b）2 +（a - c）2 +（b - c）2=0， 所以，a2 + b2 + c2- ab ac - bc=0， 所以，a2 + b2 + c2=ab + ac + bc.,
