《2019-2020学年高中数学 第3章 基本初等函数本章整合课件 新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第3章 基本初等函数本章整合课件 新人教b版必修1（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一 指数与对数的运算问题 指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一. 进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,(2)原式=lg5(3lg2+3)+( 3 lg 2)2-
2、lg6+lg 6 100 =3lg5lg2+3lg5+3(lg2)2-lg6+lg6-2 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2 =3lg2+3lg5-2 =3(lg2+lg5)-2 =3-2=1.,专题一,专题二,专题三,专题四,(3)原式=2log32-5log32+2+3log32-5 =2-5=-3.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用 指数函数、对数函数、幂函数是重要的基本初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数y=ax(a0,a1,xR),对数函数y=logax(a0,a1,x
3、0)的图象与性质都与a的取值有密切的联系,幂函数y=x的图象与性质与的取值有关,因此,在a,的值不确定时,要对它们进行分类讨论,利用图象可以很快捷、直观地解决比较大小、求根等计算问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1函数y=log2(1-x)的图象是( ) 解析:由1-x0得x1,故函数定义域为(-,1),因此排除选项A,B; 又因为t=1-x在(-,1)上是单调递减的, 所以y=log2(1-x)在(-,1)上是减函数,由此排除D. 答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,应用3方程log3x+x=3的解所在
4、的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+) 解析:设y1=log3x,y2=-x+3,在同一平面直角坐标系中画出它们的图象如图所示,观察可排除选项A,D.故交点P的横坐标应在区间(1,3)内. 因为当x=2时,y1=log321,y2=-2+3=1,且y1是增函数,y2是减函数, 所以交点P的横坐标应在区间(2,3)内. 答案:C,专题一,专题二,专题三,专题四,应用4若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-,1上单调递减,则a的取值范围为( ) A.1,2) B.1,2 C.1,+) D.2,+) 答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一
5、,专题二,专题三,专题四,专题三 分类讨论思想的应用 分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.,专题一,专题二,专题三,专题四,提示:将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及函数的单调性进行转化求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,提示:按零点分类讨论法即把整个实数集R以1为分界点分成(-,-1,(-1,1),1,+)三段讨论.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 函数图象的平移、对称变换 图象变换题因其集数形结合的数学思想、运动变化的观点于一体,又考查了函数图象的画法和相关函数的性质,对于知识的内化、数学能
6、力的提升均起到促进的作用,故在教材乃至高考试题中均占有重要的地位,不容忽视.下面总结一些常见的图象变换规律,供同学们参考.,专题一,专题二,专题三,专题四,1.图象的平移变换 (1)水平平移:函数y=f(xa)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位长度而得到. 例如,将对数函数y=log2x的图象向左平移2个单位长度,便得到函数y=log2(x+2)的图象. (2)竖直平移:函数y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位长度而得到. 例如,将指数函数y=x3的图象向下平移1个单位长度,便得到函数y=x3-1的图象.,
7、专题一,专题二,专题三,专题四,2.图象的对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称. (4)y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 例如,对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线y=x对称.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象. 提示:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢. 解:先对函数解析式进行化简,可得y=log
8、2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再把其向右平移一个单位长度.过程如下:,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2(1)画出函数y=log2(x+2)与y=log2(x-2)的图象,并指出两个图象之间的关系; (2)画出函数y=f(x)=log2|x|的图象,并根据图象指出它的单调区间. 提示:画函数图象是研究函数变化规律的重要手段,可利用y=log2x的图象进行变换.,专题一,专题二,专题三,专题四,解:(1)函数y=log2x的图象向右平移2个单位长度就得到y=log2(x-2)的图象;向左平移2个单位长度就得到y=lo
9、g2(x+2)的图象, 故把y=log2(x+2)的图象向右平移4个单位长度得到y=log2(x-2)的图象(如图所示).,专题一,专题二,专题三,专题四,(2)当x0时,函数y=log2|x|满足f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),故y=log2|x|是偶函数,它的图象关于y轴对称.当x0时,y=log2x.先画出y=log2x(x0)的图象为C1,再作出C1关于y轴对称的图象C2,C1与C2构成函数y=log2|x|的图象,如图所示. 由图象可知,函数y=log2|x|的单调递减区间是(-,0),单调递增区间是(0,+).,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10、 12,x2,f(x)的定义域为(2,+). 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,2(北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是 ( ) A.y=e-x B.y=x3 C.y=ln x D.y=|x| 解析:A项,函数y=e-x为R上的减函数; B项,函数y=x3为R上的增函数; C项,函数y=ln x为(0,+)上的增函数; D项,函数y=|x|在(-,0上为减函数,在(0,+)上为增函数.故只有B项符合题意,应选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+)
11、,答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,4(安徽高考)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则( ) A.b21,b2. 00.83.10.80,0c1,故cab. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,5(山东高考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a0)的图象如图,则下列结论成立的是( ) A.a1,c1 B.a1,01 D.0a1,0c1 解析:由图象可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,其中0c1.再根据单调性易知0a1. 答案:D,1 2 3 4 5 6
12、 7 8 9 10 11 12,6(浙江高考)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是( ),1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,解析:若a1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递增,但当x(0,1)时,y=xa(x0)的图象应在直线y=x的下方,故C选项错误. 若00)的图象应单调递增,且当x(0,1)时图象应在直线y=x的上方,因此A,B均错,只有D项正确. 答案:D,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,7(福建高考)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(
13、),1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,解析:由题中图象可知loga3=1,即a=3.A选项, 为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上可知选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,答案:D,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,答案:1,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,答案:(-,8,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,12(天津高考)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是 . 解析:函数f(x)=lg x2的定义域为(-,0)(0,+). f(x)=lg x在(0,+)上为增函数,y=x2在0,+)上为增函数,在(-,0上为减函数, f(x)=lg x2的单调减区间为(-,0). 答案:(-,0),
