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1、高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）(一)1（本题满分12分）如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 2如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面3如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.（）求证：平面； （）求证：； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由.4在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面
2、（）如果为线段VC的中点,求证：平面；（）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积5如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面；（2）点在线段上，试确定的值，使；6如图，已知三棱锥中，为中点，为 中点，且为正三角形。ABCDPM（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（III）若，求三棱锥的体积.7如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 8如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，点为的中点. (1) 证明：平面平面；(2) 求点到平面的距离.9如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD
3、是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD.ABCDFEP（）求证：EF/平面PAD；（）求三棱锥CPBD的体积.10如图，在四棱锥中，平面平面，是中点，是中点. （）求证：平面；（）求三棱锥的体积.11如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点（）证明：平面；（）求异面直线BS与AC所成角的大小12（本题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，且F是CD的中点（）求证AF平面BCE；（）设AB=1，求多面体ABCDE的体积13在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为P
4、D的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；14(本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E， F分别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD.（）求证：EF/平面PAD；（）求三棱锥CPBD的体积.ABCDFEP15右图为一组合体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积16四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知， （）求证：； （）在上求一点，使平面； （）求三棱锥的体积.ABCDSE17(本小题满分12分) 在三棱柱中，底面是
5、边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是中点（）求证：；（）当侧棱和底面成角时， 求（）若为侧棱上一点，当为何值时，ABOCDA1B1C118在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，底面ABCD是菱形，A60，E是AD的中点，F是PC的中点 ()求证：BE平面PAD； ()求证：EF平面PAB；19在几何体中，平面，平面，.（1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面；（2）设是的中点，求证：平面平面；（3）求几何体的体积20在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，底面ABCD是菱形，A60，E是AD的中点，F是PC的中点()求证：BE平面PAD；()求证：EF
6、平面PAB；21（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为中点BACADAEAFAA（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值22如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD中点，PA底面ABCD，PA （1）证明：平面PBE平面PAB （2）求二面角ABEP的大小。 23（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，为中点，为中点，且是正三角形，DPMCBA （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积24(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM:
7、BC = 1 ： 3，AB =2，VA = 6. (I )求证CQ平面PAN; (II)求证：CQAP.25( (本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中点(1)求证：AE平面PCD；(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。26如图，在长方体中，是线段的中点（）求证：平面；（）求平面把长方体 分成的两部分的体积比D1C1B1A1ABCDM27如图，四边形是正方形， （）求证：平面平面；（）求三棱锥的高 AMBCDP28如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，是侧棱上的一动点。（1）
8、证明：；（2）当直线时，求三棱锥的体积.29 （本题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值30如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。（）求证:；（）求证:。ABCNMFDE31（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. （1）若为的中点，求证：面； （2）求A到面PEC的距离；ABCDPE4主视图左视图4俯视图44223233（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面底面为正方形，分别是的中点（1）求证：；（2）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.034如图，PA
9、垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.（I）求证：AF/平面PCE；（II）求证：平面平面PCD；（III）求四面体PEFC的体积.35如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点.（I）求证：平面 ；()求证：平面平面.36（本小题共12分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；37（本小题共12分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点ABCDEF（1）求证：平面；（2）求证：平面BCE平面38如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，
10、F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD；39如图，在四棱锥中，.()求证：；()求多面体的体积.PABCD40在正方体中，D是AC的中点，E是线段DO上一点，且 (1)若，求异面直线DE与CD所成角的余弦值； （2）若面CDE面CDO,求的值 41已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面42如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，为的中点（I）求证：平面平面；（II）求到平面的距离43（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点(1)求证：B1C平面AC1M；(2)求证：平面AC1M平面AA1B1B. 44（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求
