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1、会议筹备问题摘要本文主要研究了会议筹备问题，筹备方案按照经济、方便、代表满意的原则，建立比例预测模型、01规划模型，运用Lingo软件求解，得到了会议期间宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关筹备方案。针对问题一，对往届会议代表回执与会情况进行分析，以宾馆客房预订数量为目标函数，宾馆数量尽可能少、距离尽可能近为约束条件，采用比例对比分析的方法，建立比例预测模型以及最少宾馆数目优化模型，利用Matlab、Lingo软件求解，得到了本届会议与会人数为662人；宾馆预定方案为：；客房预定方案参见表7。针对问题二，对宾馆中满足条件的会议室进行分析，以租借会议室总费用最少为目标函数，会议室数量以及各会
2、议室之间的距离为约束条件，建立0-1规划模型，利用Lingo软件求解，得到了会议室的租借方案：7号宾馆容纳200人的1个、容纳140人的2个；8号宾馆容纳160人的1个、容纳130人的2个。针对问题三，将问题二中求得的会议室租借方案以及各宾馆位置分布进行综合分析，假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送，采用排除法，确定需要安排车辆的宾馆为。但又考虑到6号宾馆所住代表人数较多，根据租用客车费用最经济的原则，本文以6号宾馆的租车费用最少为目标函数，租用客车的座位数不少于代表人数为约束条件，建立0-1规划模型，利用Lingo软件求解，得到客车租用的最佳方案：1号
3、宾馆有代表50人，租33座客车1辆； 2号宾馆有代表90人，租45座客车1辆； 6号宾馆有代表151人，租45座客车1辆，33座客车1辆；以上4辆客车接送方式为：上午和下午分别接送两趟。最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际应用中有一定的参考价值。关键词：会议筹备；比例预测；多目标优化模型；0-1规划1.问题重述某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。因为接待这次会议的十家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿，各宾馆客房、会议室价位和规格不相同。从
4、以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，这些都可以作为预定宾馆客房的参考。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道那些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用45座、36座和33座三种类型的客房接送代表。租金分别是800元、700元和600元。问题一：为会议筹备组制定一个预定宾馆客房的具体筹划方案。问题二：为会议筹备组制定一个租借会议室的具体筹划方案。问题三：为会议筹备组制定一个租用客车的具体筹划方案。附表1： 10家备选宾馆的有关数据。附表2： 本届会议的代表回执中有关住
5、房要求的信息。附表3： 以往几届会议代表回执和与会情况。附 图： 10家宾馆平面分布图2.问题分析2.1 概论本文属于规划问题。根据题目要求从经济、方便、代表满意等方面考虑，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。2.2针对问题一为了确定宾馆客房的预定方案，必须知道本届代表实际与会人数，本文根据以往几届会议代表的回执和与会情况，打算采用比例对比分析的方法，拟建立比例预测模型，求出以往几届实际与会人数占回执总人数的比例，运用软件进行预测分析，从而确定本届实际与会人数。然后，本文以所选择的宾馆数量尽可能少，距离不能太远为约束条件，以宾馆客房最佳预定安排为目标，拟建立一个既
6、满足预定宾馆数量最少，又满足预定宾馆聚集程度较高的双优化模型，运用软件求解，从而确定宾馆以及客房的最佳预订方案。2.3针对问题二为了确定所选宾馆中会议室的预定方案，先求得每个会议室的与会代表人数，然后对宾馆中满足条件的会议室进行分析，筛选出符合要求的会议室（见表8）。以会议室所在宾馆距离7号宾馆尽可能近为目标函数，会议室尽可能少为约束条件，拟建立01规划模型；再将模型求得的最优解为约束条件，以租借会议室的总费用最少为目标函数，另建一个0-1规划模型。从而求得所选会议室的具体预定方案。 2.4针对问题三本问题假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送，根据这一假
7、设原则，剔除不符合条件的宾馆，最终确定需要安排车辆的宾馆。在这些安排车辆的宾馆中，6号宾馆所住的代表人数最多，所以需要对其重点考虑，根据租用客车费用最经济的原则，本文以6号宾馆的租车费用最少为目标函数，租用客车的座位数不少于代表人数的一半为约束条件，拟建立0-1规划模型，利用软件求解，得到客车租用的具体方案。 3.模型假设（1）假设未发回执与会的代表对房间的不同要求的比例与代表回执中的房间要求的比例相同。（2）假设未发回执而与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算。（3）假设发来回执并与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算。（4）假设各代表参加各分组会
8、议的概率是平均的、随机的；（5）假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送。（6）因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。4.符号说明符号符号说明第届会议发来回执的代表数量第届会议发来回执但未与会的代表数量第届会议未发回执而与会的代表数量第届会议实际与会人数第届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的比值前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量平均比值前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值本届会议实际与会人数平均预测值本届会议实际与会人数最大比例预测值本届会议预计与会人数第宾馆的第个会议室的选择情况，表示选择，表示不选择5.模型的
9、建立与求解5.1 模型一的建立与求解5.1.1预测本届会议参会人数 根据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）,得到每届会议实际与会人数见表1。表1 往几届会议代表回执与实际与会人数单位（人）第一届第二届第三届第四届第五届发来回执的代表数量315356408711755实际来的代表数量283310362602由表1可以计算出往届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的比例关系： （1）并可以进一步得到前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的平均比值： （2）据此，可以通过计算得出本届会议实际与会人数平均预测值： （3）另外，根据前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值：所以本届会
10、议实际与会人数的最大比例预测值为： （4）下面根据往届实际与会人数情况与回执人数的关系，运用软件，画出往届会议实际与会人数情况与本届会议按比例预测情况图（程序见附录1）： 图1 往届会议实际与会人数情况与本届会议按比例预测情况由图1可以看出，无论是按照平均预测还是按照最大比例预测，本届会议与会人数预测值都比较合理。但是又要考虑到出现预订客房数量过多，所交纳的空房费增多，将会造成筹备组经济亏损严重，所以，本文最终采用平均比例预测模型1预测与会人数。预测本届会议参会人数为： 5.1.2 宾馆与客房的选定（1）根据假设1）3），结合本届会议与会人数预测值及表2有关数据，可以计算出本届会议与会人员住房
11、要求预测情况如下表：表2 本届发回执代表住房类型的百分比合住1合住2合住3独住1独住2独住3男20.4%13.77%4.24%14.17%9.01%5.43%女10.33%6.35%2.25%7.81%3.71%2.52% 表3 本届会议与会代表住房情况预测数据合住1合住2合住3独住1独住2独住3合计男（人）1359128946036444女（人）684215522517219客房数（间）10267221468553475由于对表3中合住人数是单数除以2时，采取取整加1的方法，使本次会议到会人数的均值修正为（102+67+22）+146+85+53=666人。（2）确定10个宾馆的中心位置：
12、表4 不同宾馆之间的距离（单位：米）宾馆12345678910总距离10150900650600600300500650130056502150075050075075045065080014506250390075002501500150012001000115022001045046505002500125012509501150130019509250560075015001250060030050065013007450660075015001250600030050035070065507300450120095030030002003501000505085006501000115
13、05005002000150120058509650800115013006503503501500105064501013001450220019501300700100012001050012150由表4可知，7号宾馆到其他9个宾馆的距离之和最小，所以，7号宾馆位于10个宾馆的中心。（3）选择宾馆由附表1可知，9号宾馆主要适于第三类价位人群居住，而由附表2又可以看出，选择合住3，独住3房间的人数较少，考虑到题中的要求，尽量使所选宾馆数量尽可能少，所以从经济、方便角度考虑，本文选择宾馆时将9号宾馆考虑在外。另外，从附图上可以看出，3号宾馆距离7号中心宾馆距离最远，考虑到租用客车的费用问题，所以将3号宾馆排除，由表3可知，独住1需要146间房，而附件1中8个宾馆共有该类房才80间，缺146-80=66间，必须66人独住66间该类双人房间。所以合住1类房间至少需要102+66=168间。另外，合住3从22调整为25，独住3从53调整为50，即独住3有3人独住同类双人房间。为了便于管理及与会代表的方便，所选择的宾馆应尽量满足代表回执中有关住房要求的条件，宾馆总数应该尽可能少，距离上尽量靠近。为此引入0-1变量，以第7号宾馆到其他宾馆的距离之和最小（宾馆总数最少）为优化目标，建立如下模
