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1、能力提升课第三讲电磁感应中的电路和图象问题热点一电磁感应中的电路问题 (师生共研)1电磁感应中电路知识的关系图2解决电磁感应中的电路问题三部曲典例1 如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma0.02 kg和mb0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v110 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止(g取10 m/s2)(1)求拉力F的大小
2、；(2)若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2的大小；(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离解析：(1)法一：a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为EB0Lv1，a棒与b棒构成串联闭合电路，电流为I，a棒、b棒受到的安培力大小为FaILB0，FbILB0依题意，对a棒有FFaGa对b棒有FbGb所以FGaGb0.3 N.法二：a、b棒都是平衡状态，所以可将a、b棒看成一个整体，整体受到重力和一个向上的力F，所以FGaGb0.3 N.(2
3、)a棒固定、开关S闭合后，当b棒以速度v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，b棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E1B0Lv2，等效电路图如图所示所以电流为I1b棒受到的安培力与b棒的重力平衡，有Gb由(1)问可知GbFb联立可得v27.5 m/s.(3)当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E2，回路中电流为I2依题意有Fa22B0I2LGa，代入数据解得h1 m.答案：(1)0.3 N(2)7.5 m/s(3)1 m反思总结电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电
4、磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析11.En在电路中的应用(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n1 500匝，横截面积S20 cm2.螺线管导线电阻r1 ，R14 ，R25 ，C30 F.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是()A螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5102 WDS断开后，通过R2的电荷量为1.8105 C解析：由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为EnS1 50020104 V1.2 V，故A正确；根据楞次定律，当穿过螺线
5、管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B错误；电流稳定后，电流为I A0.12 A，电阻R1上消耗的功率为PI2R10.1224 W5.76102 W，故C错误；开关断开后通过电阻R2的电荷量为QCUCIR2301060.125 C1.8105 C，故D正确答案：AD12.EBlv在电路中的应用(2017江苏卷)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的
6、电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.解析：(1)感应电动势EBdv0感应电流I，解得I.(2)安培力FBId牛顿第二定律Fma解得a.(3)金属杆切割磁感线的速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)，电功率P解得P.答案：(1)I(2)a(3)P热点二电磁感应中的图象问题 (师生共研)1图象问题的求解类型类型据电磁感应过程选图象据图象分析判断电磁感应过程求解流程2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围
7、、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键3解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象4电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量地写出两
8、个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.1F安t图象典例2将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()解析：0时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab边在匀强磁场中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T时间内，ab边在匀强磁场中受到水平向右的恒定的安培力，故B正确
9、答案：B2vt图象典例3 如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向垂直设OO下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律()A B C D解析：由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图象C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流
10、较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图象B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图象D有可能；由分析可知选A.答案：A3Et图象典例4在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列选项中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()解析：根据楞次定律得，01 s内，感应电流为正方向；13 s内，无感应电流；35 s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得，01 s内的感应电动势为35 s内的二倍，故A正确答案：
11、A4it图象典例5 如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形(高为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图是下图中的()ABC D解析：x在a2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AB边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2不变，两个电动势串联，总电动势EE1E2增大，故A错误；x在0a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故B错误；x在2
12、a3a范围，线框穿过右侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故C正确，D错误答案：C5综合图象典例6 (多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L.在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，外力F向右为正则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是()解析：在0时间内，磁通量BLvt，为负值，逐渐增大
13、；在t时磁通量为零，当t时，磁通量BL2为最大正值，在时间内，磁通量为正，逐渐减小，t时，磁通量为零，时间内，磁通量为负，逐渐增大，t时，磁通量为负的最大值，时间内，磁通量为负，逐渐减小，由此可知A正确在0时间内，EBLv，为负值；在时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E2BLv，为正值；在时间内，两个边切割磁线，感应电动势E2Blv，为负值；在时间内，一个边切割磁感线，EBLv，为正值，B正确.0时间内，安培力向左、外力向右，F0F安BI0L，电功率P0IR，时间内，外力向右，F12B2I0L4F0，电功率P1IR4P0；时间内，外力向右，F22B2I0L4F0，电功率P2IR4P0；在时间
14、内，外力向右，F3BI0LF0，电功率P3IRP0，C错误，D正确答案：ABD1. (多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R10 的电阻一阻值R10 的导体棒ab以速度v4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场下列说法中正确的是( BD )A导体棒ab中电流的流向为由b到aBcd两端的电压为1 VCde两端的电压为1 VDfe两端的电压为1 V2(多选)如图甲所示，MN、PQ两平行金属光滑导轨固定在绝缘水平面上，其左端接一电容为C的电容器，导轨范围内存在竖直向下的匀强磁场，导体棒ab垂直MN放在导轨上，在水平拉力的作用下从静止开始向右运动电容器两极板间的电势差随时间变化的图象如图乙所示，不计导体棒及导轨电阻下列关于导体棒ab运动的速度v、导体棒ab受到的外力F随时间变化的图象可能正确的是( BD )3在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图甲所示，01 s内磁场方向垂直线框平面向下，圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导
