讲因数与倍数

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1、因数和倍数,你观察到了什么？,我还想到了26=12（或62=12）,我观察到了空中有2行飞机，每行有6架,在这个乘法算式中，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。,现在飞机队形有了变化，请同学们看一看，你又观察到了什么？,我发现了,在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,36=18,3和6是18的因数，,18是3的倍数，,也是6的倍数。,ab=c (a,b,c都是不为0的自然数),a和b是c的因数， c是a的倍数，也是b的倍数。,a、b、c都是非0的整数，如果存在a b=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。,a和b,c,c,a和b,54=20，则（ ）是（ ）的因数

2、，（ ）是（ ）的倍数。,4和5,20,20,4和5,练1：填一填,54 3 =60,？,1.存在因数和倍数的关系吗？ 2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？,5 0 7.1 1 0.2 2,哪些是自然数？,注意：为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般都是指除外的自然数。,03=0 010=0,发现：0和任何数相乘都等于0。0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。,？除法中含有倍数因数关系吗？ 如果有，有什么要求吗？,除 尽,155=,244=,8020 =,1.55=0.3,3.60.9=4,3,6,4,整 除,除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。

3、,65=1.2,240.4=60,除 尽,整除,整除的算式的特征： 1.除数、被除数都是自然数，且除数不为。 2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。,整 除,153=5,100100=1,2412=2,在整除中含有因数倍数关系：,在算式153=5中，15是3和5的倍数，3和5是15的因数。 被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。,3,100,12,5,2,1,我要知道： 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以用于小数、分数、整数；而倍数是相对于因数而言的，只适用于自然数。 倍数和因数是相互依存的，没有倍数就没有因数，没有因数就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或

4、因数。 我们在研究因数和倍数时，所说的数一般都是指除外的自然数。,20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17,练习：说一说,1.哪组数中有因数和倍数的关系？为什么？ 2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？,同桌说说,根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。,11 444,9 8 72,12 560,45 315,12 52.4,8 2.520,13 431,一个数的因数的求法,在算式34=12中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？,同学们还能找出12的其他因数吗？自己试试看，然后在小组中交流一下。,或写成：12的全部因数：1, 2, 3，4，6,12。,12的全部因数

5、：1,12,2,6,3，4。,18的因数有哪几个？,18 = 1 18,18 = 2 9,18 = 3 6,18的因数有： 、 、 、 、 、 。,1,2,3,18,9,6,18的因数有哪几个？,18的全部因数,1、,2、,3、,9、,6、,18、,这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。,你能找出36的所有因数吗？,（ ） （ ）36,36的因数有,1,36,2,18,3,12,4,9,6,6,，,36 （ ） （ ）,你能找出36的所有因数吗？,36的因数有, 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。,1,36,1,36,无论是乘法算式还是除法算式， 在思考时要注意什

6、么？ 1、要从最小的数开始； 2、要找的数都必须是非0的自然数。,填一填:,18的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 30的最小因数是（ ），最大因数是（ ） 36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）,18 1 30 36,通过上面几道题你发现了什么？,6的因数有：,11的因数有:,16的因数有：,24的因数有：,观察下面各数的因数，你发现了什么？,1、6、2、3,1、11,1、16、2、8、4,1、24、2、12、3、8、4、6,一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。,试一试,15的因数有 16的因数有,1，3，5，15。 1，2，4，8，16。,观察上面的例子，你有什么发现？,一个数最

7、小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。,30的因数有哪些？24呢？,做一做,30的因数,36的因数,1、,2、,3、,5、,6、,10、,15、,30、,1、,2、,3、,4、,8、,12、,24、,6、,36的因数,60的因数,选一选,三、巩固新知,写出下列各数的因数 16的因数：（ ） 56的因数：（ ） 125的因数 ：（ ） 1的因数：（ ） 78的因数：（ ）,1、2、4、8、16 1、2、4、7、8、14、28、56 1、5、25、125 1 1、2、3、6、13、26、39、78, 40能被8整除。, 因为369=4，所以9是因数，36是倍数。, 57是3的

8、倍数。, 因为3.60.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。, 凡是能除尽的一定能整除。, 1是1，2，3，4，5，的因数。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,下面的说法对吗？说出理由,1、1的因数有无数个。,2、整数32的因数共有4个。,3、一个数的因数都小于这个数。,4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。,X,X,X,5、32是32的因数，32也是32的倍数。,6、一个数的因数都小于这个数。,X,练2：判断,1.24是倍数。 （ ） 2.3是9的因数。 （ ） 3.8.1是0.9的倍数。 （ ） 4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？ （1）：老师可能是16岁

9、。（ ） （2）：老师可能是24岁。（ ） （3）：老师可能是64岁。（ ） ,1,2,20,10,4,5,因数,倍数,猜数字,（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只有1。,（2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。,（3）我只有两个因数，其中一个是7。,（4）有一个数，它的最大因数是18。,猜数游戏。,42,18,1,一个数的倍数的求法,想一想：什么叫倍数？,两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的倍数。,你能找出几个2的倍数？说一说你想怎样找2的倍数？,所以：2的倍数数有 _。,2的倍数有,2、4、6、8、10、12、,2、4、6、8、10

10、、12 .,21=2,22=4,23=6,24=8,25=10,26=12,想一想：2的倍数写完了吗？,因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。,你能找出多少个3的倍数？,3的倍数有,3,6,9,12,15,3 2（ ）,3 3（ ）,3 1（ ）,3 4（ ）,3 5（ ）,12,15,3,6,9,小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。,3,6,9,12,15,一个数的倍数的个数是无限的。,结论：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大倍数，倍数的个数是无限的。,42的因数,42的倍数,1,42,2,21,3,14,6,7,42,84,126,一个数的因数的个数是（ ），最小的因数 是（

11、 ），最大的因数是（ ）； 一个数的倍数的个数是（ ），最小的倍数 是（ ）。,有限的,1,本身,无限的,本身,试一试,4的倍数有 5的倍数有,4,8,12,16,20 5,10,15,20,25,观察上面的例子，你有什么发现？,一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。,36的倍数有：,72，108，,36，,一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。,36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。,36,36,一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（ ）。,28,1、找一找，谁是7的倍数？想一想你是怎么找的？,14,35,70,7 14 21

12、 28 35 42 ,5 10 15 20 25 30 ,6 12 18 24 30 36 ,1、在33266中,( )是( )的因数。 2、在966=16中,( )是( )的倍数。 3、判断:因为26=12,所以2是因数,12是倍数.( ),33,66,96,6,因数与倍数,4、12的因数有( ). 5、50以内8的倍数有( ).,1, 12, 2, 6, 3,4,8, 16, 24, 32, 40,48,6、一个数的最大因数是6，这个数是( ) 7、一个数的最小倍数是12，这个数是( ),6,12,因数有限，最小是1，最大是它本身。,倍数无限，最小是它本身，最大没有。,3、圈出下列数中8的

13、倍数。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,4、写出各数的因数或倍数。,智慧乐园:,1一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( ),17的因数的个数有( )个, 它们是( )。 2一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( )。 3在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（ ），80的因数有（ ），16的倍数有（ ）。 4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（ ）。,5、在134=31中，13是4的倍数。( ) 6、因为36=18，所以18是倍数，3和6是因数。(

14、 ) 7、 6既是6的因数，也是6的倍数。( ),判断： （1）在算式64=24中，6是因数，24是倍数。 （ ） （2）15的倍数一定大于15。（ ） （3）1是除0以外所有自然数的因数。 （ ） （4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 （ ） （5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 （ ）,(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17. ( ) (7)6既是2的倍数,也是3的倍数. ( ),判断下面各题。,1、一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。（ ）,2、一个数的倍数一定都大于这个数。（ ）,3、一个数最小的倍数是1，没有最大的倍数。（ ）,4、一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数（ ）,6、36是6的因数。（ ）,5、48是6的倍数。（ ）,7、9的倍数只有18、27、36。（ ）,24个同学表演团体操