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1、认真分析，正确解答 六（6）王昊有些数学习题，看起来似乎很容易解答，但往往容易解错，因此，应该认真进行分析，这样才能正确解答。例1、有一天，小明、小军和小刚三人去打乒乓球，大家约定一共玩2小时，并且要每个人打球的时间都相等，小刚抢着说，每人打40分钟，小明说60分钟，小军说打80分钟，三人各人说各人的道理，争得面红耳赤，谁也说服不了谁，那么，究竟是谁说得对，我们来帮助他们分析一下。因为打乒乓球是二个人打的，三个人一共打2小时，即三个人共打120分钟。假定是一个人打乒乓球，120分钟除以3，每人打40分钟。因为是二个人同时打的，再40分钟乘以2得80分钟，这即是三个人平均每人打乒乓球的时间。算式
2、为：12032=80（分钟）。 例2、某校学生去春游，有9个同学去划船，每次只能有4个人一上船去划，其余的人在岸边休息。他们共划了3小时，请问，平均每人要在岩边休息几分钟？分析与解答：因为每次只能有4人去划船，共划了3小时，即共划了180分钟，假设每次只能有1人去划船，这一个人划1804 = 720（分），因此可得，每人划船的时间为：7209=80（分），每人在岸边休息：180- 80 = 100（分）。或也可这样思考：因为9个人共划了3小时即180分钟，假定是一个人划，每人划：1809=20（分），因为是4个人同时划，因此可得，每个人划船的时间为：204=80（分），即可得，每人休息的时间为
3、：180-80=100（分）。 例3、6个人挖6米长的沟需要6小时。计划用100小时挖100米长的沟要用几个人？分析：我们可把6个人看成是一个小组，工作进度是6小时挖沟6米，也就是1小时挖沟1米，同样是这6个人，10小时可以挖沟10米，100小时就可以挖沟100米。因此可知，100小时挖100米长的沟要用6个人。例4、求出 112123123412345123456100的值的个位数是几？分析与解答：此题如果先把这些乘法算式的结果都计算出来，再去求出个位数是几，显然是太为繁难的了，我们可运用收缩思维的方法，进行巧妙求解。因为在乘法算式中，一个5与一个偶数进行相乘，这个算式的末尾就是一个0，照此
4、规律，上面的算式中，从12345开始，到123456100的末尾即个位均是0，因此，只要注意计算前面几个并求出其个位是几即可。因为，1121231234 的个位是3，因此可知，112123123412345123456100的值的个位数是3。 【指导老师：陈素军】运用份数巧妙解题 六（6）陈嘉上有些分数或者是比的应用题，直接列式进行解答会有一定的难度，这时候可考虑运用份数进行解答。例1、两桶油共32千克，第一桶油倒出 1/4 给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，问第二桶油重几千克？分析并解答：因为第一桶油倒出1/4 给第二桶，这时第二桶比第一桶多2千克，这时候第一桶油还剩下：1 1/4 3/
5、4 ，因此可将第一桶油原来的重量看成是4份，当倒出1/4 即倒出了1份后，还剩下3份，这时候第二桶比第一桶多2千克，即可得这时候第二桶也为3份并且多2千克，因此可得，每份油的重量为：（322）（32）5（千克）；第一桶油的重量为：5420（千克）；第二桶油的重量为：322012（千克）。例2、用绳子测井深，如果把绳子三折来量，离井底差1米；如果把绳子二折来量，超过井深 1/4 ，求绳子长和井深各多少米？分析并解答：因为如果把绳子二折来量，超过井深1/4 ，因此，可把井深看作是4份，因为绳子二折来量，超过井深1/4 ，即二折的绳子是井深的：11/4 5/4 ，因为二折的绳子是5份，因此可得绳子的
6、长度应为10（52）份，井深与绳子的长度的比则为：41025。因为把绳子三折来量，离井底差1米，将绳子三折后绳子的长度则为5/3 份，因为井深是2 份，2份和5/3 份相差：25/3 1/3 ，正好相差1米，因此可得每份长度为：1 3（米）；井深则为：326（米）；绳子长度则为：3515（米）。例3、甲、乙两家本月的收入之比是85，本月的支出之比是83，月底甲家结余720元，乙家结余810元，问本月甲、乙两家的收入各是多少元？分析并解答：因为甲家的收入和支出均是8份，根据题意可得，甲家：收入8支出8720元，即（收入支出）8720元，因此可得，收入支出720890（元）。而乙家：收入5支出38
7、10元，即，收入2（收入支出）3 810元，整理后得，收入2903810元，因此可得，收入2540，每份收入则为：5402270（元）。因此，甲家的收入为：27082160（元）；乙家的收入为：27051350（元）。【指导老师：陈素军】强攻不如智取 六（6）杨涛有些小学数学习题，有时按照常规思路求解会有一定的难度，这时可考虑调换一种思路进行分析与解答。例1、某电子元件厂五月份计划生产一批电子元件，结果上旬完成计划的3/7 ，中旬完成计划的1/2 ，下旬比上旬少完成2/3 ，还有60个没有完成，求这批元件共有多少个？分析与解答：因为上旬完成计划的3/7 ，因此可将计划生产生产的这批元件平均分为
8、7份，上旬完成了其中的3份，这时还剩下4（73）份，中旬完成了计划的1/2 ，即中旬完成了剩下4份中的2份，这时还剩下2（42），下旬比上旬少完成2/3 ，即下旬比上旬少完成计划中3份中的2份，即下旬完成了1（32）份，这时这批元件还剩下计划7份中的1（7321）份，正好还剩下60个，因此可得，这批元件的数量为：607420（个）。例2、某工人计划加工一批零件，第一天生产了总数的10%，第二天生产的比余下的 1/9 多15个，还有65个没有生产，求第一天生产了几个零件？分析与解答：因为第一天生产了总数的10%，因此可将这批零件平均分成10份，第一天生产了其中的1份，这时还剩下9（101）份，第
9、二天生产的比余下的1/9 多15个，因此可得第二天生产了其中的1份多15个，这时还剩下这批零件的8（91）份少65个，因此可得这批每份的零件的个数为：（6515）810（个）。所以可得第二天生产的零件个数为：101525（个）。例3、某村要修一条公路，已经修的是全长的2/5 还多50米，剩下的比已经修的多300米，求已经修了多少米？分析与解答：因为已经修的是全长的2/5 还多50米，因此可将这条公路全长平均分成5份，已修了其中的2份还多50米；还剩下其中的3份少50米，又因为剩下的比已经修的多300米，即为剩下的是其中的2份多50米而且还余300米，因此可得每份的长度为：（300502）（52
10、2）400（米）。所以可知已经修的米数为：400250850（米）。【指导老师：陈素军】运用假设法解题 六（6）张世杰有些应用题如用一般方法进行求解时会感到较麻烦，这时可考虑用假设法进行分析与解答。例1、一个数被5除余4，被6除余3，被8除余1，这个数最小是几？分析与解答：假设这个数被5除时少商1，则余数是：5 + 4 = 9；被6除时也少商1，则余数是：6 +3 = 9；被8除也少商1，余数是：8 +1 = 9 。因此可得，这个数只要减去9就能同时被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍数是120。因此，这个数最小是：120+9 = 129 。例2、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与
11、丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：7525 = 3（小时）。而乙一人步行到达目的地则要：755 = 15（小时）；这样可得三人共用的时间为：15 + 3 = 18（小时）。因此可知此次旅行所用的时间为：183 = 6（小时）。例3、小明读一本书，已读了全书的1/4 多18页，未读的比全书的 2/3 少8页，这本书共几页？分析与解答：假设小明少读8页，全书页数没有变化，这时未读的正
12、好是全书的 2/3 ，这时已读的页数正好是全书的 1/4 多“18 8”页。因此可求得全书的页数为：（18 8）（1 1/4 2/3 ）= 120（页） 例4、有苹果和梨各若干克，现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果；如果每堆3个苹果和5个梨，苹果分完时，还剩下5个梨，分苹果和梨各有几个？分析与解答：这题较为复杂，可考虑用假设的方法进行求解。因为每堆分1个苹果和2个梨，梨分完时，还剩下6个苹果，可知梨的个数比苹果个数的2倍少12（62）个。假设苹果的个数是原来的2倍，梨增加12个，这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了2倍，如果每堆苹果的个数也扩大
13、2倍，即每堆分6（32）个苹果，那么堆数不变，这时题目可转化成为：每堆分6个苹果，正好无剩余；每堆分5个苹果，则余下17（12+5）个。因此可知，分的堆数是：（5+62）（32-5）=17（堆）。因此，可求得苹果的数量是：317=51（个），梨的数量是：517+5=90（个），或512-12=90（个）。【指导老师：陈素军】通过转化，简便运算 六（6）路彤彤学了分数乘法以后，数学老师在黑板上出了下面两道题目，让同学们计算： 15 9小兔是这样计算的： 15= 9=没等小兔做完第一题，小熊已把这两道题目都做好了。小熊是这样做的： 15=（14+1）= 9=9（1+）=9+= 小熊告诉同学们，他是这样想的：这是整数与分数相乘的两道题目，如果生搬硬套按法则计算，既不好约分，数字也比较大。但是如果根据题目的特点，通过“转化”，制造一个与分母相同的乘数，这样就可以约分，使得计算简便了，所以他算得又对又快。 下面，请你也巧用转化的方法，使计算简便，行吗？ 25 35分析与解答： 可以用“转化”的方法，把25转化成（26-1），把35转化为（34+1）。25=（26-1）= 35=（34+1）=【指导老师：陈素军】我的单位“1” 转化解题
