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1、八年级下数学“空间与图形”导 学 案（配华东师大2011版）乐至县导学案编写组2015年10月在高温或低温情况下进行的高处作业。高温是指作业地点具有生产性热源，其气温高于本地区夏季室外通风设计计算温度的气温2及以上时的温度。低温是指作业地点的气温低于5。45C18 平行四边形18.1.1 平行四边形的边、角性质及两条平行线之间的距离【学习目标】(1)能背诵平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；(2)能证明平行四边形的性质定理1及推论、性质定理2；(3)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算.【温故互查】1.同桌互相叙述平行线的画法；2. 叫做中心对称
2、图形，中心对称图形的对应线段 ，对应角 。3.填空边角其它全等三角形的性质全等三角形的对应边_ _。全等三角形的周长_ _。全等三角形的对应角_ _。全等三角形的对应高_ ； 全等三角形的对应中线_ ； 全等三角形的对应角平分线_； 全等三角形的面积_ 。 全等三角形的判定【设问导读】阅读教材P.72-75.后思考下列问题。1.平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形.2.解读平行四边形的定义：（1）定义中的关键词： 两组对边 分别平行 四边形（2）几何语言表述定义： ， ， 四边形ABCD是平行四边形 。（3）定义的双重作用： 具备“ 分别平行”的四边形，才是“平行四边形”。反过来，“平行四
3、边形”就一定具有“两组对边分别 ”性质.3.性质推导（1）性质1 几何语言表示：ABCD， （2）性质2 几何语言表示：ABCD， 4.如图18-1-1，l1l2,l3l4，你从中发现的平行四边形为 ，有哪几组线段相等？ 。推论：夹在两条平行线间的 。5.两条平行线间的距离：（1）两相交直线无距离可言，（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系，（3）两条平行线间的距离 。【自学检测】1.若ADHE，AHFC，BGDE，用正确的方法表示图18-1-2中的平行四边形： 。2在ABCD中，A153，则B ，C ，D 3如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC25，那么AB cm，BC cm，
4、 AD cm4如图18-1-3，在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）A.4个 B.5个 C.8个 D.9个.5.如图18-1-4，四边形AFCE和四边形BFDE都是平行四边形，AF、BE交于点G，DF、CE交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边形。【巩固训练】1如果ABCD中，AB37，则A ，B ，C ，D 2在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.对角相等 B.对角互补 C.邻角互补 D.内角和是360 E.不稳定3.如图18-1-5，ABCD中，P是形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为S1，S2，
5、S3，S4 ，则一定成立的是( )。 AS1S2S3S4 BS1S2S3S4 CS1S2S3S4 DS1S3S2S4 4.在ABCD中，若A：B2：3，则C= 、D= .5.在ABCD中，若AC8，AD6，则边AB的取值范围是 。6.如图18-1-6，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证ABCE。7.已知：如图18-1-7，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CMDM8.已知：如图18-1-8，ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE=cm,DF=cm. 求这个平行四边形的面积. 【拓展延伸】已知：如图18-1-9，AB/DC
6、 ，AC、BD交于O，且AC=BD。 求证：OD=OC. 18.1.2 习题课【学习目标】(1)叙述并记忆平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；(2)能运用平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2进行简单的证明和计算.【练习重点】平行四边形的性质及推论知识综合应用。【练习难点】方程思想，等量转化等在解决平行四边形问题中的应用。【温故互查】同桌同学相互叙述平行四边形的定义、性质定理1及推论、性质定理2；1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。2.填空：平行四边形边角性质3.夹在两条平行线间的平行线段 ；平行线间的距离处处 。【设问导读】阅读教材P.75-76.后思考下列问题。1
7、.例3在进行线段长度计算时运用了 的数学思想.其相等关系是：平行四边形中，两邻边的和的2倍=周长。2.例4在解决证明两条线段的和的问题时，将它们等量转化到一条直线上，利用了等腰三角形的判定“ ”将角相等转化为线段相等。【自学检测】1.已知平行四边形的周长是32cm，相邻两边的长相等，则该四边形各边的长分别为 。2.用一根长度为36cm的铁丝围成一个平行四边形，各边的长度恰好都是3的整数倍，则满足条件的平行四边形有 个。3.平行四边形周长等于56cm,两邻边长之比是3:1,那么这个平行四边形较长的边长为( )A10.5 B21 C42 D144.(2013湖北中考)若平行四边形的一边长为2,面积
8、为,则此边上的高介于( )A3与4 之间 B4 与5 之间 C5与6之间 D6与7之间5.（江西中考）如图ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=600，F=1100，则DAE的度数为 .【巩固训练】1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中1与2一定不相等的是 （ ） 2.如图18-1-10，ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为 3.如图18-1-11，在ABCD中，已知AD8cm ，AB6cm ，DE平分ADC 交BC边于点E ，则BE等于 cm。 4.(四川泸州中考)如图18-1-12，已知ABCD中F是BC边的中点.连接DF
9、并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE5.如图18-1-13，在ABCD中，已知AD8cm. 点M从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AD运动； 同时点N从点C出发，以1cm/s的速度沿射线CB运动。 是否存在某时刻，使得 CDM与CDN的面积相等，若存在，请求出这个时刻；若不存在，请说明理由。【拓展延伸】如图18-1-14所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数18.1.3 平行四边形对角线的性质【学习目标】熟记平行四边形的性质，并能用“平行四边形的对角线互相平分”进行推理。【温故互查】同桌同学互相叙述：1.平行四边形的定义、
10、性质定理1及推论、性质定理2；2.全等三角形的判定和性质。【设问导读】阅读教材P.77-78.后思考下列问题。1.课本中用了 种方法证明性质“平行四边形的对角线互相平分”，请你写出用演绎推理证明的过程。2.在例5中，正确表示线段AO、CO、AC的关系式有： .3.学习例6我们可以发现，通过证明两个三角形全等来证明两条线段相等，是解决证明线段相等的常用方法，在这里还可证明 .【自学检测】1.如图18-1-15，ABCD的对角线AC、BD相较于O，则图中相等的线段分别是 .2. 如图18-1-16，ABCD的对角线AC、BD相较于O，BEAC,DFAC,垂足分别为点E、F,则图中以BE、DF为边的
11、三角形中，全等的有（ ）对。A1 B2 C3 D 43. 如图18-1-17，在ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、DC分别交于点E、F,AB=4，AD=3，OF=1.3.求四边形AEFD的周长。【巩固训练】1.如图18-1-18，在ABCD中，DC=5m,AD=7m.蚂蚁甲沿ABOA爬行，蚂 蚁 乙沿BCOB爬行，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论正确是（ ）A. 甲回到A点时，乙也正好回到B点； B. 甲比乙先回到终点； C. 甲比乙后回到终点； D. 不能确定。2如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_.3.如图18-1-19，
12、在ABCD中，已知对角线AC、BD交于点O，AOB的周长为25，AB=12,则AC+BD= .4.如图18-2-20，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。 猜想： 证明： 5.如 图18-1-21，在平行四 边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC6,BC边上的高为4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为（ ）A3 B6 C12 D 24【拓展延伸】1.如图18-1-22，在ABCD中，DB=DC, CEBD.(1)若A=700，求ECB.（2）探究：A满足什么条件时EB=EC,此时点E的位置有什么特点？
