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1、伯努利家族的成长历程与科学贡献xxx（学号：） E-mail: 摘要 科学史上最著名的家族应该算居里夫人一家，还有伯努利家族，贝克勒尔家族，达尔文家族，利基家族等，这些科学家族为人类科学技术的进步起到了巨大的推动作用。家族科学家的形成来自于智力遗传、家庭教育、学术环境和知识接力与竞争等几个方面的综合作用。无论是政治领域、产业部门还是在科学事业，家族里的成员对某件事有一定的延续性，继承性，取得成功的机会就会大大增加。 然而在近代科学史上最著名的家族之一是瑞士的伯努利家族，他们中间曾经产生过十多位科学家，在力学、数学、天文学、生理学、领域里具有根本性的贡献，在整个世界科学界起着承前启后，开辟科学新
2、时代的作用。其中伯努利家族热情拥护着莱布尼茨的微积分理论，为微积分的推广做出了巨大推动作用。他们在概率论，变分法，流体力学等方面成绩卓著。家族中最著名的有雅可比伯努利、雅可比的弟弟约翰伯努利、约翰的次子丹尼尔伯努利等。本文要详细介绍的是近代的伯努利家族的成员的成长历程和科学贡献，以及自己从中领悟到的一些知识。一、当时社会的科学环境 16世纪，科学萌芽，欧洲的教会教条主义受到冲击，其中的代表有哥白尼发表了日心说。1519-1522年 麦哲伦船队环绕航行世界，促进了航海技术的发展进步。16世纪下半叶，丹麦天文学家第谷进行了大量精密的天文观测，在这个基础上，德国天文学家开普勒总结出行星运动的三大定律
3、，导致后来牛顿万有引力的发现。在医学方面，随着其他科学的发展和思想的解放，在欧洲医学也开始科学化，教会不许解剖人体的禁令开始被瓦解。 17世纪的欧洲，随着文艺复兴和资本主义的发展，手工业向机械化过度，促使技术科学和数学急速发展。例如在航海方面，为了确定船只的位置，要求更加精密的天文观测。军事方面，弹道学成为研究的中心课题。准确时计的制造，运河的开凿，堤坝的修筑，行星的椭圆轨道理论等等。尤其是17世纪数学的发展产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。17世纪的代数比几何占有更重要的位置。这一时期也出现了大量新概念，如无理数、虚数、瞬时变化率、导数、积分等等，都不是经验
4、事实，而是由数学理论抽象所产生。另外数学和其他自然科学的联系更加紧密，实验科学的兴起，促进数学的许多数学家，如牛顿、莱布尼茨、笛卡儿、费马等，本身也都是天文学家、物理学家或哲学家。17世纪研究人员大增，学术团体(学会或学院)相继成立，加上印刷业的兴旺发达，数学知识得到普遍的推广和应用。17世纪最伟大的成就是微积分的发明。16、17世纪之交，开普勒、卡瓦列里、费马、沃利斯特别是巴罗等人为积分的思想形成作了许多准备工作。在17世纪后期，著名数学家主要是法国的费马、笛卡儿、罗贝瓦尔、德扎格等人都曾卷入“切线问题”的论战中。牛顿、莱布尼茨的最大功劳是将两个貌似不相关的问题联系起来，一个是切线问题即微分
5、学的中心问题，一个是求积问题即积分学的中心问题，建立起两者之间的联系，用微积分基本定理即“牛顿莱布尼茨公式”表达出来。17世纪的微积分带有严重的逻辑困难，以致受到多方面的非议。它的基础是极限论，而牛顿、莱布尼茨的极限观念是十分模糊的。究竟极限是什么，无穷小是什么，这在当时是带有根本性质的难题。尽管如此，微积分在实践方面的胜利，足以令人信服。大多数数学家暂时搁下逻辑基础不顾，勇往直前地去开拓这个新的园地。因此洛必达、伯努利家族和欧拉等人也研究起来。经过十六，十七世纪的发展，到十八世纪追求和谐稳定的基础上前进。学术上，在西欧兴起的启蒙运动开始挑战基督教教会的思想体系，使科学的成果影响到社会的各个层
6、面 另外，由于商业上的需要，也推动科学技术的发展。 二、伯努利家族介绍伯努利家族，原籍比利时安特卫普，信仰新教，1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔。巴塞尔从十三世纪中叶起，就是瑞士学术与文化中心。这一家族迁徙的始祖是尼古拉伯努利，他与当地商人的女儿结婚，后来成为统治者巴塞尔商人贵族集团的重要成员。他的大儿子雅各布伯努利青年时期是牧师，研究神学，后自学了许多数学著作，后成为是瑞士数学家，物理学也有涉及。三儿子约翰伯努利青年时经商，后研究医学，数学是位多产的数学家。约翰在哥哥的影响下也喜欢数学，他们均与莱布尼茨交往密切，曾经一起研习数学。而约翰伯努利的三个儿子在科学上依然贡
7、献卓著。大儿子尼古拉第三是一位很有才华的数学家，写的彼得堡悖论很著名。二儿子丹尼尔伯努利早期学过医学，哲学，伦理学，是著名的数学家，物理学家。小儿子约翰第二，早年研究法律晚年成为巴塞尔大学数学教授，曾致力于热和光的数理研究。如下为伯努利家族的四代杰出人才族谱。尼古拉伯努利1623-1708雅各布伯努利1654-1705约翰伯努利1667-1748尼古拉第一1662-1716尼古拉第二1687-1759约翰第二1710-1790丹尼尔伯努利1700-1782尼古拉第三1695-1726雅各布第二1759-1789约翰第三1746-1807 三、三大成员的成长历程及科学贡献伯努利家族中最著名的有三
8、位雅各布伯努利，约翰伯努利，丹尼尔伯努利。这是一个数学家辈出的家族，尽管年轻时父辈们的期望都是家里能出一个商人，接管家庭的产业，但他们经过年轻时期的摸索最后都对数学产生了极大的热情，并作出了卓越的成就。3.1 雅各布伯努利 (1) 成长历程 1654年12月27日，雅各布伯努利生于巴塞尔。青年时是一名牧师，毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，并接受父亲的意见又学习神学，1676年取得了神学硕士学位。曾自学笛卡尔的几何学，华利斯的无穷小算数，巴罗的几何讲义等经典著作，之后对数学产生了浓厚的兴趣，对莱布尼茨的微积分也有巨大的兴趣，就违背了父亲要他献身神学的意愿，转而投身数学。他的座右铭就是
9、：我违背父亲的意愿，研究星星。以此决心坚定自己投身数学和科学。1676年开始，先后去荷兰，法国，德国旅行，结识了莱布尼茨，惠更斯等数学家，并与莱布尼茨频繁的书信往来交流微积分的问题。从1687年开始到1705年他去世，这18年都是巴塞尔大学的教授，开始是实验物理学教授，后来是数学教授。在1699年当选为巴黎学院的国外院士，1705年被柏林科学协会即后来的柏林科学院接受为会员。（2） 科学贡献 雅各布伯努利在数学领域里做出了卓越的贡献。雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树1691年引入极坐标，说明了有些高次和超越曲线利用极坐标系比直角坐标系容易画出，169
10、4年又给出极坐标系与直角坐标系曲率半径的计算公式。这让我们在学微积分时容易了很多；首先命名了积分符号“”，莱布尼茨听了他的建议把积分微分并列为宣传普及微积分做出了巨大贡献；他对平面曲线的研究，例如悬链线问题，伯努利双纽线，对数螺线。他证明了一个绳子若两头悬挂，他所能采取的形状中，以悬链线的重心最低。这对大跨度的桥梁的拱轴线采用悬链线起了指导作用。证明了对数螺线的渐伸线，渐曲线，垂足曲线，会光纤等均为对数螺线，放大缩小后性质保持不变；他是用微积分的方法求解常微分方程的先驱之一，伯努利方程以他的名字命名，他还用变量分离法解出了这种方程；他研究过无穷级数，独立地发现了调和级数的发散性，给出了系数中包
11、含伯努利的的幂级数展开式，他写的关于无穷级数及其有限和的算术应用，被认为是级数理论方面的第一部教科书；提出伯努利数，伯努利多项式等； 雅各布对数学最重大的贡献是概率论他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著猜度术，其中提出大数定理,后被命名为伯努利定理，这本书在他死后8年，即1713年得以出版；用变分法解决了最速降线问题，提出并部分解决了等周问题。 （3）趣闻轶事 雅各布从1691年开始痴迷于研究对数螺线。他发现对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射
12、线相切的曲线又叫回光线都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将一反一正两条对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“虽经沧桑，依然故我”，用以象征死后永生不朽，可见他对对数螺线的痴迷，喜爱。 3.2 约翰伯努利 (1) 成长历程约翰伯努利1667年8月6日生于巴塞尔，青年时被父亲送去学经商，后改学习医学约翰于1690年获医学硕士学位，1694年获得医学博士学位。其论文是关于肌肉的收缩问题但他发现他骨子里的兴趣是数学，在雅各布指导下在数学上崭露头角。去巴黎留学，留学回来开始讲学。他们最早认识到微积分的巨大威力，约翰与莱布尼茨一人就交换了275封极为有趣的长信，由于其他一百多位学者写了
13、2500封书信，这些信极大丰富了微积分学。1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位荷兰格罗宁根大学数学教授10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布接任巴塞尔大学数学教授，在这个职位上工作了43年，直到1748年80岁去世同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士（2） 科学贡献 约翰是一位多产的数学家，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程，指数运算也是他发明的约翰伯努利是莱布尼茨的热烈拥护者，使微积分在欧洲大陆得到正确评价最有影响力的人。1
14、742年写的积分法数学讲义是微积分发展的主要著作，不仅给出了各种积分法的例子，还给出了曲面求积，曲线求长，不同类型的微分方程的解法，使微积分更加系统；他是变分法的重要创始人之一，1696年，他提出的最速降线问题，得到了牛顿，莱布尼茨，洛必答，雅各布还有约翰自己的答案，当时数学界被这个新颖的问题所陶醉，稍后欧拉，拉格朗日找出了这类问题的普遍解法，数学学科的新分支-变分法产生了；他还发现了洛必达法则。有一段时间，伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。伯努利签了一纸和约。这合约给予洛必达特殊的权力，准许洛必达发表伯努利所有的研究。洛必达最先地写成了一本的微积分教科书，其内容大多是伯努利的杰作，包括现世知
15、名的洛必达法则。 在物理学方面，他所发现了虚功原理，这一原理也叫虚位移原理，是约翰于1717年发现的。它的发现对于分析力学的发展具有重要理论价值。 （3）人才的培养 约翰伯努利是一位教育大师。十八世纪的大数学家欧拉，法国著名数学家洛必答以及数学家克拉默都是他的得意门生。他的三个儿子，两个孙子也都是数学家。长子尼古拉第三年仅三十岁就被聘到彼得堡科学院任数学教授，次子丹尼尔25岁成为彼得堡科学院任数学教授，也是该院的名誉院士，75岁当选瑞士皇家学会会员。三子约翰第二是巴塞尔大学数学教授。孙子约翰第三19岁被柏林科学院聘为教授。孙子雅各布第二是巴塞尔大学的实验物理教授。（4） 家族纷争，在约翰毕业于巴塞尔大学之前，雅各布与约翰曾经一起共事。在与莱布尼茨交往中，这两个人就经常争得不可开交，但是在莱布尼茨的教育下，还可以促进科学进步。毕业之后不久，两兄弟逐渐产生了一种嫉妒与竞争的关系。约翰嫉妒雅各布在大学里崇高的位置。在私底下，或在大庭广众下，两兄弟时常互相较力。雅各布过世后，约翰继承了哥哥的大学教授的职务。忌妒又转移到丹尼尔，他的天才儿子。1738年，父子两几乎同时地发表了各自在流体力学的研究。约翰故意地提前自己的作品日期，使这日期比儿子的作品日期还早两年。这样，他企图获得优先的荣誉。
