人教版小学数学全部概念和公式.doc

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1、人教版小学数学全部概念和公式 一、 基础知识复习 一）整数、小数、分数、负数 概念：（一）整数 1 】 整数的意义 ： 自然数和0都是整数。 2 】 自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2， 3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 没有最大的自然数， 自然数的个数是无限的。 3】 计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 】 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。 5

2、】 数的整除： 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数（因数）。 小学各年级课件教案习题汇总一年级 二年级 三年级 四年级 五年级整除常识： 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108

3、、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 】 偶数、奇数、质数、合数： 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数 能被2整除的数叫做偶数。 0也是偶数。

4、不能被2整除的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 一个数的约数（因数）的个数是有限的，其中最小的因数是1， 最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没

5、有最大的倍数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数：28=2278】 最大公约数和最小公倍数： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，

6、6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： ）1和任何自然数互质。 ）相邻的两个自然数互质。 ）两个不同的质数互质。 ）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 ）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、1

7、5、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （三）分数： 1 】 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 】 分数的分类： 真分数：分子比分母小的

8、分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 】 约分和通分： 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 】 百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 (四) 负数 1】 负数的定义： 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。2】

9、 负数的作用： 1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。 2、负数常用来表示和正数意义相反的量。 3、在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。 4、一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。3】 负数的特征： 任何正数前加上负号“”标记（即相当于减号）。都等于负数。 负数比零小，正数都比零大。 零既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界。 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序. 在数轴线上，负数都在0的左侧. 4】 例题：请问上升7米和向东运动9米可记为 +7米和-9米吗？ 是具有相反意义的量吗？ 参考答案： 不可以记为+7米和-9米。 说明： 具有相反意

10、义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升 和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可 以记为+7米和-9米。 五方法 （一）数的读法和写法 ： 1】. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2】. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3】. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从

11、左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4】. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5】. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6】. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7】. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8】. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 9】. 负数的读法：先读”负”,后面读出正数即可. 10】. 负数的写法：正数前加上 “

12、”标记（即相当于减号）。 （四）数的整除 1】. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2】. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3】. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4】. 成为互质关系的两个数： 1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不

13、是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 ： 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母； 通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把 各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 性质和规律 1】 商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数 (零除外），商不变。 即ab=(ac)(bc)=(ac)(bc) (c0) 2】 小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 3】 小数点位置的移动引起小数大小的变化： . 小数点向右移动一位，原

14、来的数就扩大10倍；小数点向右移动 两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 . 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动 两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 . 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 4】 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 5】 分数与除法的关系 . 被除数除数= 被除数/除数 . 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 . 被除数相当于分子，除数相当于分母。 数的四则运算 运算的意义1】加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 2】减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3】 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数 的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 4 】除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个