《鲁教版八年级数学一元二次方程1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁教版八年级数学一元二次方程1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1一元二次方程,2.什么是一元一次方程？,通过化简后，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的整式方程，叫一元一次方程。 一般形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。,复习回顾 ,1、什么是多项式的次数？指出下列多项式的项和次数。,探究新知 ,问题1、如下图，舞蹈教室的地面是一个长为m,宽为m的矩形，现要铺上一块面积为18m2的地毯，使四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?,18m2,解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18,探究新知 ,问题2
2、、如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程：,6,x6,72(x6)2102,3、观察下面等式： 1011121314 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， ,x1,x 2,x 3,x 4,根据题意，可得方程：,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,探究新知 ,由
3、上面三个问题，我们可以得到三个方程：,即 2x2 13x 11 = 0 . x2 12 x 15 0. x2 8x 200.,(8 2x) (5 2x) = 18.,72(x6)2102,x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,一元一次方程： 等号两边都是整式， 只含有一个未知数， 未知数的最高次数是1。,探究新知 ,1、只含有一个未知数； 2、等号两边都是整式 3、可以化为ax2bxc0(a,b,c为常数, a0)的形式,共同 特征,我们把 ax2bxc0(a,b,c为常数, a0) 称为一元二次方程的一般形式。,形成概念,只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为
4、ax2bxc0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程,其中ax2二次项，a时二次项系数，bx一次项，b是一次项系数，c为常数项。,思考：为什么要限制a0？ b,c可以为0吗？,例1 下列方程哪些是一元二次方程? 1. x22xyy20 2. a2b5ab6a0 3. x22x0 4. x21 5.ax2+bx+c=0 6. x22x31x2 7.,行家看门道,8. 4,小试牛刀 ,例题反思： 1.只含有一个未知数 2.方程是整式方程 3.未知数的最高次数为2(化简后),即二次项系数 a0。,例2 判断下列方程是不是关于x的一元二次方程， 如果是，写出它的二次项系数、一次
5、项系数和常数项。 （）3x(x+2)=4(x-1）+7 （）（）（）（3）,小试牛刀 ,友情提示： 1、化成一般形式后，方程左边的多项式按未知数的降幂排列， 2、确定各项的系数要带着该项的符号。,应用新知 ,例3 若关于x的方程 是一元二次方程，求k的取值范围。,解：因为方程 是一 元二次方程 所以二次项系数k+30， 即k -3,例题反思： 一个方程是一元二次方程的隐含条件是二次项系数不等于零。,收获平台,通过本节课的学习:,你有哪些收获？与大家分享。,对同学你有哪些温馨提示？,知识,能力,方法,思本节之悟 谈数学之获,一元二次方程的定义,会判断一个方程是不是一元二次方程；能说出各项的系数,
6、类比方法,课下作业：,课本习题8.1第1，2，3题,谢谢指导,2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方 程,一般形式,二次项 系 数,一次项 系 数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x240,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,7x2 40,7x2 40,随堂练习：,(x4)2 (x2)2 x2,1.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程,即 x212 x 20 0,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,(x4),(x2),谢谢！,
