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1、复旦基础教育中心八年级讲义 编写人：代老师平行四边形专题一、平行四边形及其性质：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是平行四边形（判定）； 四边形ABCD是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质）。注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。
2、（3）平行四边形性质具有一般四边形的性质（内角和是）边：对边相等角：对角相等，邻角互补 中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； 对角线互相平分（4）例题分析：1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=24，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF3. 已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的
3、长以及ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高，可求得ABCD的面积。随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _ 课后练
4、习1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是5在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（
5、）（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个6如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE7公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积二、平行四边形的判定平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例题分析：例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点
6、，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形例2（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理例3已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 证明：
7、 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CB E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。例4已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：因为BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF
8、，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F
9、分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ （6个）第8个图形中平行四边形的个数为_ _ （20个）4在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD5已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形6. 如图，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式小结6
