《北京2013届高三一模试题分类汇编导数与积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京2013届高三一模试题分类汇编导数与积分（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分一、选择题 （2013届北京大兴区一模理科）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（）A1B8CD （北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（）ABCD 二、填空题 （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于 （北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ） = . 三、解答题
2、（2013届北京大兴区一模理科）已知函数，()求函数的单调区间；()函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由 （2013届北京丰台区一模理科）已知函数，.()若曲线在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值；()当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间-2，-1上的最小值。 （2013届北京海滨一模理科）已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时，求的单调区间；(II) 若在上的最大值为，求的值. （2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数.() 讨论函数的单调性；（）当时，求函数在区间的最小值. （2013届北京西城区一模理科）已知函数，其
3、中（）求的极值；（）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围（2013届东城区一模理科）已知函数，（为常数，为自然对数的底）（）当时，求；（）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（）在（）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由（2013届房山区一模理科数学）已知函数 , . （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间； （）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.（2013届门头沟区一模理科）已知函数（）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（）当时，恒成立，求的取值范围（北京
4、市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数 ()若，求函数在（1，）处的切线方程；()讨论函数的单调区间（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知函数（）.（）求函数的单调区间;(）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不
5、是单调函数，求 的取值范围。（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中（）求的单调区间；（）设若，使，求的取值范围（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值.（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知函数的导函数的两个零点为-3和0
6、. （）求的单调区间；（）若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值.（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数（）.来源:学*科*网（）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（I） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间.（【解析】北京
7、市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； 来源:学_科_网（）讨论函数零点的个数（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）(本小题满分13分)已知函数 . （）若函数在处取得极值，求的值； （）当时，讨论函数的单调性.北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分参考答案一、选择题 B B二、填空题 【答案】解：根据积分应用可知所求面积为。 三、解答题 解：（I），.由，得，或.当，即时，在上，单调递减；当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减。
8、综上所述：时，的减区间为； 时，的增区间为，的减区间为。（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；（2）当时，若，即时，在上单调递减，不存在最小值；若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，且当时，所以时，。又因为，所以当，即时，有最小值；，即时， 没有最小值。综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值。 解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则， 3分h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即,解得或6分()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 8分因为，所以，故当，或时，当时，函数(x)的单调递增区间为
9、，单调递减区间为, 10分,， 当，即时, (x)在-2,-1单调递增, (x)在该区间的最小值为， 11分 当时,即, (x)在-2,单调递减, 在单调递增，(x)在该区间的最小值为，12分当时,即时, (x)在-2,-1单调递减, (x)在该区间的最小值为，13分综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为. （不综述者不扣分） 解：（I）因为所以2分因为函数在处取得极值3分当时，随的变化情况如下表：00 极大值 极小值5分所以的单调递增区间为,单调递减区间为6分(II)因为令,7分因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得9分当，
10、当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾 综上所述，或. 13分 解：函数的定义域为， 1分()， 4分（1）当时，所以在定义域为上单调递增； 5分（2）当时，令，得（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； 7分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 9分（）由()知当时，在区间单调递减，在
11、区间上单调递增. 10分（1）当，即时，在区间单调递减，所以，； 11分（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，12分（3）当，即时，在区间单调递增，所以. 13分 （）解：的定义域为， 1分且 2分 当时，故在上单调递减从而没有极大值，也没有极小值 3分 当时，令，得 和的情况如下：故的单调减区间为；单调增区间为从而的极小值为；没有极大值 5分（）解：的定义域为，且 6分 当时，显然 ，从而在上单调递增由（）得，此时在上单调递增，符合题意 8分 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意9分 当时，令，得和的情况如下表：当时，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意 11分当时，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意 综上，的取值范围是 13分解：（）当时，所以（）令，得或当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时， 若，则若，则所以是函数的极小值点 当，即时，若，则若，则此时是函数的极大值点综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是 （）由（）知当，且时，因此是的极大值点，极大值为所以 令则恒成立，即在区间上是增函数所以当时，即恒有又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切 （）当时， 1分 .2分所以曲线在点处的切线方程.3分（）4分 当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为在 5分 时，令得或i）当时，x )f(x)+-
