《二项分布和正态分布(学生版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项分布和正态分布(学生版).doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项分布和正态分布一、知识点：1条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0P(B|A)1(2)若B，C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2.事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B)；事件A与，与B，与都相互独立3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1
2、)P(A2)P(A3)P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为XB(n，p)，并称p为成功概率4正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，则称随机变量X服从正态分布，记为XN(，2)函数，(x)，xR的图象(正态曲线)关于直线x对称，在x处达到峰值.(2)正态总体三个基本概率值P(X)0.682_6.P(2X2)0.954_4.P(3X3)0.997_4.二、经典例题考点一条件概率【例1】 (
3、1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.(2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.规律方法 (1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则P(B|A).(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).考点二相互独立事件同时发生的概率【例2】 在一场娱
4、乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率规律方法 (1)解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁或难以入手时，可从其对
5、立事件入手计算考点三独立重复试验与二项分布【例3】 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数X的分布列规律方法 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生
6、的积事件，然后求概率3、 练习（A）（一）、选择题1某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A0.18B0.28 C0.37 D0.48答案A2某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为()A0.2 B0.41 C0.74 D0.673(2011湖北理，5)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(01230 B01212130 D01210)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_8在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发
7、子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率_（三）、解答题92011年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率三、练习（B）一、选择题1(2010山东理)已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，P(X2)0.023，则P(2X2)()A0.477 B0.628 C0.954
8、 D0.9772口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25 BC25 CC25 DC25二、填空题3将1枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率与出现k1次正面的概率相同，则k的值是_4某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题5有甲、乙、丙3批饮料，每批10
9、0箱，其中各有一箱是不合格的，从3批饮料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率；(2)至少有一箱不合格的概率6(2010全国卷)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望7甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？差距大，市场体系不完善，缺乏集聚效应等问题，同时充分考虑到该地周围已形成成熟建材商圈的商业价值，因地制宜的进行家居建材广场的建设。通过合理布局、优化环境、提升服务，该项目必将切实发挥商业区在引导消费、拉动经济增长方面的作用，促进该县经济和社会又好又快发展。
