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1、新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655表示求5个65的和是多少? 5表示求5个的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如： 表示求的是多少。4表示求4的是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（约分时
2、要约到最简为止，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。 (三)、 乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1(0除外)的数，积小于这个数。一个数(0除外)乘1，积等于这个数。(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a
3、c + b c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位“1”的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率“的”的前面； 或在“比”“占”、“是”、“相当于”的后面。3、写数量关系式的技巧：(1)“的” 相当于 “” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量对应的分率=对应的量 例如：甲数是20，甲数的是多少？列式是：204、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关
4、系式： （比少）：单位“1”的量(1分率)=对应的量；例如：甲数是50，乙数比甲数少，乙数是多少？列式是：50（1）（比多）：单位“1”的量(1+分率)=对应的量例如：小红有30元钱，小明比小红多，小红有多少钱？列式是：50（1+） 第二单元位置与方向（二）1、 确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）2、 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。3、 位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。4、 相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。
5、第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、 1的倒数是1； 因为11=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0) 4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、 运用，a=b求a和b是多少。把a=b看成
6、等于1,也就是求的倒数和求的倒数。1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题
7、1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X分率=对应的量 例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位1是母鸡只数，单位1未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X=20(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。对应的量对应的分率 = 单位“1”的量例如：公鸡有20只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数，单位“1”未知，）用除法，列式是：202、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是“多或少”的关系式： （比少）：对应的量 (1分率)= 单位
8、“1”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少，苹果树有多少棵。列式是：50（1）（比多）：对应的量 (1+分率)= 单位“1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了，原价多少？列式是：80（1+）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520=4、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量单位“1”的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 单位“1”，结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？（53）3=求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数
9、） 单位“1”，结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？（53）5=说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。例如: 甲比乙多，那么乙比甲少。5、 求两个未知量的和倍问题:解法:设单位“1”为X，则另一个为分率X例如:一套运动服共300元，裤子价钱是上衣的 ，上衣和裤子各是多少钱？解：设上衣的价钱为x元，则裤子的价钱为 x元。 x x300算术(用除法)：先求出单位“1”的量，再求出另一个未知量。第一步：对应的量 (1+分率)= 单位“1”的量第二步：对应的量 单位“1”的量 = 另一个未知量例如：果园里有桃树和苹果树共720棵，桃树的棵树是苹果树的，苹果树和桃树各是多少棵？ 苹果树：720（1+） 桃树：720 - 400 = 320（棵） =720 =720 = 400（棵）6、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1工作效率之和，即1（+），（工作效率=）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（+）
