第 1 页 共 15 页功能关系 能量守恒定律一．知识梳理(一)功和能的关系1. 功能关系：功是能量转化的量度即物体做了多少功就有多少能量发生转化，而且能的转化必须通过做功来实现2.几种常见的功能关系及其表达式（二） 能量转化和守恒定律1. 内容：能量即不能凭空产生，也不能凭空消失它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变2. 表达式： 减增 E3. 理解：①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且增加量和减少量一定相等②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少了和增加量一定相等不同的力做功 对应不同形式 能的变化 定量变化合外力做功 动能变化 kkEW12合重力做功 重力势能变化重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加 21ppG弹簧弹力做功 弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 21ppFE只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化 机械能守恒 0除重力和弹力之外的力做的功 机械能变化除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少 EW电场力做的功 电势能变化电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
P-电一对相互作用力的滑动摩擦力的总功 内能变化作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 相 对lFQf第 2 页 共 15 页（三）摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算： Q＝ fs 相对 ． 其中 s 相对 为相互摩擦的两个物体间的相对位移．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．二．基础习题1．[功能关系的理解]用恒力 F 向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是( )A．力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B．重力所做的功等于物体重力势能的增量C．力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D．力 F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量答案 C。
物体向上运动，重力做负功，重力势能增加，克服重力做的功等于重力势能的增量．故 B 错误．2．[能的转化与守恒定律的理解]如图 1 所示，美国空军 X－37B 无人航天飞机于 2010 年 4月首飞，在 X－37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中( )图 1A．X－37B 中燃料的化学能转化为 X－37B 的机械能B．X－37B 的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果 X－37B 在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变第 3 页 共 15 页答案 AD解析 在 X－37B 由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对 X－37B 做正功，X－37B 的机械能增大，A 对，B 错．根据能量守恒定律，C 错．X－37B 在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D对．3．[能量守恒定律的应用]如图 2 所示， ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧， B、 C 在水平线上，其距离 d＝0.5 m．盆边缘的高度为h＝0.3 m．在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 μ ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到 B 的距离为( )图 2A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．0答案 D解析 由 mgh＝ μmgx ，得 x＝3 m，而 ＝ ＝6，即 3 个来回后，小物块恰停在 Bxd 3 m0.5 m点，选项 D 正确．三．考点突破考点一 功能关系的应用例 1 如图 3 所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度 h 的过程中( )图 3A．物块 A 的重力势能增加量一定等于 mghB．物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和第 4 页 共 15 页解析 由于斜面光滑，物块 A 静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块 A 受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块 A 相对斜面下滑一段距离，故选项 A 错误；根据动能定理可知，物块 A 动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项 B 错误；物块 A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项 C 正确；物块 A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项 D 正确．答案 CD突破训练 1 物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于( )A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和答案 BD考点二 摩擦力做功的特点及应用例 2 如图 4 所示，质量为 m 的长木块 A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为 m 的滑块 B，已知木块长为 L，它与滑块之间的动摩擦因数为 μ .现用水平向右的恒力 F 拉滑块 B.图 4(1)当长木块 A 的位移为多少时， B 从 A 的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．审题指导 当把滑块 B 拉离 A 时， B 的位移为 A 的位移与 A 的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图．解析 (1)设 B 从 A 的右端滑出时， A 的位移为 x， A、 B 的速度分别为 vA、 vB，由动能定理得μmgx ＝ mv12 2A(F－ μmg )·(x＋ L)＝ mv12 2B又因为 vA＝ aAt＝ μgtvB＝ aBt＝ tF－ μ mgm第 5 页 共 15 页解得 x＝ .μ mgLF－ 2μ mg(2)由功能关系知，拉力 F 做的功等于 A、 B 动能的增加量和 A、 B 间产生的内能，即有F(x＋ L)＝ mv ＋ mv ＋ Q12 2A 12 2B解得 Q＝ μmgL .答案 (1) (2) μmgLμ mgLF－ 2μ mg突破训练 2 如图 5 所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是( )图 5A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热答案 C解析 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项 A 错误。
第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项 B错误假定传送带速度为 v，第一阶段，小滑块匀加速位移 x1=Vt/2，传送带位移 x2=vt；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，故小滑块机械能增加量等于 fx1；一对滑动摩擦力做的功是内能变化的量度，故内能增加量为 Q=f△S=f•（x 2-x1），选项 C 正确物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项 D 错误．考点三 能量守恒定律及应用例 3 如图 6 所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 μ ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )第 6 页 共 15 页图 6A．电动机多做的功为 mv212B．物体在传送带上的划痕长v2μ gC．传送带克服摩擦力做的功为 mv212D．电动机增加的功率为 μmgv解析 物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知 x 物 ＝ t，v2传送带做匀速运动，由运动学公式知 x 传 ＝ vt，对物体根据动能定理 μmgx 物 ＝ mv2，12摩擦产生的热量 Q＝ μmgx 相对 ＝ μmg (x 传 － x 物 )，四式联立得摩擦产生的热量Q＝ mv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化12为热量，故电动机多做的功等于 mv2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于 x 传－ x 物 ＝ x 物 ＝ ，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为 μmgx 传 ＝2 μmgx 物v22μ g＝ mv2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确．答案 D应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量 Δ E 减 和增加的能量 Δ E 增 的表达式；(3)列出能量守恒关系式：Δ E 减 ＝Δ E 增．突破训练 3 如图 7 所示，传送带保持 1 m/s 的速度顺时针转动．现将一质量 m＝0.5 kg的小物体轻轻地放在传送带的 a 点上，物体与传送带间的动摩擦因数 μ ＝0.1， a、 b间的距离 L＝2.5 m， g＝10 m/s2.设物体从 a 点运动到 b 点所经历的时间为 t，该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为 Q，下列关于 t 和 Q 的值正确的是( )图 7A． t＝ s， Q＝1.25 J B． t＝ s， Q＝0.5 J5 3C． t＝3 s， Q＝0.25 J D． t＝2.5 s， Q＝0.25 J第 7 页 共 15 页答案 C解析：物体刚放上传送带时，由牛顿第二定律得：μmg=ma，解得：a=μg=1m/s 2，加速时间为：t 1=v/a==1s，加速位移为：x 1=at12/2=0.5m＜L=2.5m，故匀速位移为：x 2=L-x1=2.5m-0.5m=2.0m，匀速运动的时间为：t 2=x2/v=2.0s故运动的总时间为：t=t 1+t2=3s，物块相对与传送带的位移：△S=vt 1-x1=0.5m，物体和传送带间因摩擦而产生的热量：，Q=μmg△S=0.1×0.5×10×0.5=0.25J；四．高考题组1．(2013·山东·16)如图 9 所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮．质量分别为 M、 m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图 9A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对 M。