《七年级数学上册 平面图形及其位置关系知识汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 平面图形及其位置关系知识汇总（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章 平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段 线段的特点：是直的，它有两个端点 （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸2线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点 （2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM3角 由两条
2、具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角4角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线5平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 平行的关系是相互的，如果ABCD，则CDAB，其中符号“”读作“平行”6两条直线垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足
3、，如直线AB与直线CD垂直，记作ABCD7两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离8点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离（二）主要性质1直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”2线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短3与平行线有关的一些性质 （1）平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行4垂线性质 （1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最
4、短二、典型例题1考查学生发现问题、解决问题的能力 【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（ ） A4种 B6种 C10种 D12种 【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_个交点（用含n的代数式表示）2线段长度的计算，线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A，B
5、，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）3角的度量与换算 【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A70 B75 C85 D904七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为2的正方形ABCD厚纸板，按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DGEF于G，交AC于H；过G作GLBC，交AC于L，再由E作EKDG，交AC于K；将正方形AB
6、CE沿画出的线剪开现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ） （1） （2） A8 B6 C4 D5三、解题方法与技巧方法1：见比设元 【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长 【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法 【解】AB：BC：CD=2：4：3 设AB=2K BC=4K CD=3K AD=3K+2K+4K=9K CD=9 3K=9 K=3 AB=6 BC=12 AD=27 M为AD中点， MD= AD=27=13.5 MC=MD-CD=13.5-9=4.5 【规律总结】不论是有关线段还是有
7、关角的问题，只要有比值，就设未知数方法2：利用线段的和差判断三点共线 【例2】判断以下三点A、B、C是否共线 （1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm； （2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm 【解】（1）AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm， AB=AC+CB A、C、B三点在同一条直线上 （2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm， ABAC+CB A、C、B三点不共线方法3：寻找规律 （一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画条直线 （二）数n个人两两握手能握次 （三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有条线
8、段（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当AOD180时，则（如图）小于平角的角个数为 （五）数交点个数：n条直线最多有个交点 （六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角 （七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+个部分 【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） A1条 B4条 C6条 D1条或4条或6条 【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；若用n表示切的刀数，饼被最多分成S部分则：n=1时S=2；n
9、=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11【解】设一张饼被切n刀，最多分成S部分，如图2-6可知： n=1时 S=1+1 n=2时 S=1+1+2 n=3时 S=1+1+2+3 n=4时 S=1+1+2+3+4 则S=1+1+2+3+4+n=1+ 当n=7时，S=1+=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼 【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题方法4：钟表问题 【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合 【分析】分针1分钟走（）=6，时针1分钟走（）=0.5（分针1小时走一圈，
10、即60分钟走360，时针1小时走一格，即60分钟走30）因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x，时针走x时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15，分针走一圈的，此时时针走一格的，因此1点15分时时针与分针夹角（1+）30=52.5列方程可求解 【解】设时针走x时，时针与分针首次重合 依题意，得： 12x-x=360-（30） 解得： x=， 12x=335 答：分针再转335度，时针与分针首次重合方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A1和A2，要在直线上找一点P，使A1、A2到P的距离之和最小，则P点可放在A1、A2之间任意位置（包括A1和A2）此时PA1+PA2=A1A2
11、直线上有三点A1、A2、A3（如图）要找到一点P，使PA1+PA2+PA3的和最小 不妨设P在A1、A2之间，此时PA1+PA2+PA3=A1A3+PA2； 若P在A2、A3之间，此时PA1+PA2+PA3=A1A3+PA2； 若P在A1上，则PA1+PA2+PA3=A1A3+A1A2； 若P在A2上，则PA1+PA2+PA3=A1A3 若P在A3上，则PA1+PA2+PA3=A1A3+A2+A3 结论：当P选在A2点时PA2+PA2+PA3的和最小，其最小值为A1A3不难发现，当直线上有四个点时，如图所示P点选在A2A3上（包括端点）可使P到A1、A2、A3、A4的距离之和最小其最小值为A1
12、A4+A2A3当直线上有五个点时，如图所示P点选在A3上，可使P到A1、A2、A3、A4、A5的距离之和最小，其最小值为A1A5+A2A4 【规律总结】当直线上有偶数个点时，P应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P点与最中间的点重合，可使P到各点距离之和最小四、中考试题归类解析（一）线段，角【例1】（2003，青海），如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ） ACD=AC-DB BCD=AD-BC CCD=AB-BD DCD=AB 【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，
13、则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A45 B60 C75 D80（二）平行【例1】（2003，安徽）如图，已知ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【例2】（2004，安徽）如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=_五、中考试题集萃一、填空题1（2003年，青海）如图1，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经过两次反射后的出射光线OB平行于，则角=_度2（2003，长沙）如图2，ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，1=70，则2=_度 （1） （2） （3） （4）3（2003，河南）如图3，直线L1L2，ABL1，垂足为O，BC与L2相
