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1、教师招聘考试试题(小学数学)部分试题（bd）（满分：100分考试时间：150分钟）专业基础知识部分得分评卷人一、单项选择题（在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.由命题p：是无理数，q：是实数，构成的复合命题“p且q”，“非p”分别为（）A.真命题，真命题B.真命题，假命题C.假命题，真命题D.假命题，假命题2.若集合M=正方形，N=矩形，则下列图形中正确地表示这两个集合关系的是（）3.设集合M=x|x2-x0,N=x|x|b0,m0,则ab,ba,a+mb+m的关系是（）A.a+mb+mabbaB.ab
2、a+mb+mbaC.a+mb+mbaabD.baa+mb+mab6.下列说法正确的是（）A.没有公共点的两条直线一定平行B.不平行的两条直线一定相交C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（）A.3B.-2C.1D.128.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=09.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n，记平面向量=(m,n)与=(1,-1)的夹角为，则0,2的概率为（）A.56B.12C.712D.51210.f(x)在x0
3、处连续是f(x)在x0处极限存在的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.下列说法错误的是（）A.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数B.分母是10n（n为正整数）的分数，叫做十进分数C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除，那么m也能被a、b的积整除D.把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分12.能被3和5整除的最小四位偶数是（）A.1000B.1002C.1020D.1110得分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干基部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为。14.用199
4、7除以两位数，余数为5，这个两位数是。15.limn2n+1-3n3n+1+2n=。16.由曲线y=x3，y=0,x=-1,x=1所围成图形的面积是。17.定义在R上的运算：ab=2a+log2(a-b)2+3,则12=。18.等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为。得分评卷人三、解答题（本大题共2小题，其中第19小题8分，第20小题12分，共20分）19.如图，正方形ABCD的边长为4，EFGH是它的内接矩形，其中EFAC，当E在何处时，矩形EFGH的面积最大？最大面积为多少？20.已知数列：113，135，157，1（2n-1）(2n+1),的前n
5、项和为Sn。（1）计算s1,s2,s3的值；（2）由（1）推测出Sn的计算公式，并用数学归纳法证明。特岗教师招考试卷小学数学科目参考答案及解析专业基础知识部分一、单项选择题1.B【解析】p、q是真命题，p且q是真命题，非p是假命题。2.D【解析】正方形是特殊的矩形，所以正方形矩形。3.D【解析】M=x|0X0。5.B【解析】特殊值法代入即可。6.C【解析】A、B项有反例“异面直线”，D项反例7.A【解析】y=x2-3x，令y=12，则x1=3，x2=-2又y=x24-3lnx的定义域为(0,+),x=38.D【解析】数形结合，所求对称直线一定过点（3，0）、（1，1）。9.C【解析】cos=|
6、=m-nm2+n22=m-n2(m2+n2)0,2cos0,1)m-n2(m2+n2)1m-n0且m-n2(m2+n2)将m-n2(m2+n2)变形为：（m-n）20m+n0所以还需满足mn,p=6+5+4+3+2+166=71210.A【解析】连续极限存在且等于函数值。11.B【解析】略。12.C【解析】A、B选项不能被3、5整除，D选项11101020。二、填空题13题图13.203米【解析】如图：AC=20,A=30BC=tan30AC=203AB=403h=BC+AB=203+403=20314.12或24【解析】略。15.-13【解析】原式=limn2n+1-3n3n+13n+1+2
7、n3n+1=limn23n+1-131+1323n=0-131+130=-1316题图16.23【解析】S=1-1x2dx=x33|1-1=2317.4【解析】12=21+log2(1-2)2+3=2+log24=2+2=418.13【解析】若q=1，则由4S2=S1+3S3，得：8a1=10a1a1=0若q1，则由4S2=S1+3S3,得：4a1(1-q2)1-q=a1+3a1(1-q3)1-q整理得:3q2-4q+1=0q1=1(舍去)，q2=13三、解答题19.【解析】设AE=x,EFAC,且EFGH是矩形,19题图ACHE（垂足为O）AOE=AOH=90又EAO=HAO=45AOHAO
8、EAH=AE=x,AHO=AEO=45HE=2xAO=22xEF=AC-2AO=42-2xSEFGH=EFHE=(42-2x)2x=8x-2x2=-2(x-2)2+8当x=2,即AE=2时，SEFGH最大，且最大为8。20.【解析】(1)S1=113=13S2=113+135=25S3=25+157=37（2）由（1）推测：Sn=n2n+1证明：当n=1时成立。假设当n=k时成立，即Sk=k2k+1则当n=k+1时，Sk+1=Sk+12(k+1)-12(k+1)+1=k2k+1+1(2k+1)(2k+3)=2k2+3k+1(2k+1)(2k+3)=k+12k+3=k+12(k+1)+1即当n=k+1时成立由得：Sn=n2n+1对任意n（n1）成立。
