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1、2009年全国各地数学模拟试卷（新课标）分章精编概率选修2-3部分一、选择题1.小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口”落出的概率为（ D ）A. B. C. D. 2.将1，2，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为（ A ）(A) (B) (C) (D) 3.若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后出现的频率是（ A ） A B C D4.如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点。现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是学科网A B C D学科网5.如
2、图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是( A ) A B. C. D. 6.从集合中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是（B ）A、 B、 C、 D、 7.从编号分别为1，2，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x, y, z，则的概率是（ D ）A B CD8.等差数列的前项为，且，则所有可能的的不同值中事件“”发生的概率为（ D ）（A） （B） （C） （D）9.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（ D ）A B C
3、D10.在5张卡片上分别写着1，2，3，4，5混合后，再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率为A0.2B0.4C0.6D0.811.设，则关于的方程有实根的概率是 （ A ） A、 B、 C、 D、12.甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ B ）A .2个球都是白球的概率 B. 2个球中恰好有1个白球的概率C. 2个球都不是白球的概率 D .2个球不都是白球的概率13.从1，2，9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（C ）ABCD14.已知，则关于的方程有实根的概率为AA.B. C. D. 15
4、.在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是（ D ） 16.某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有( B ) A40 B45 C105 D11017.在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是BA B C D18.在由两个，两个，三个可以组成个不同的七位数中，任取一个是偶数的概率为（ A） 19.设，则关于的方程有实根的概率是 （ A ） A、 B、 C、 D、从1，2，3，4，5，6，
5、7，8，9，10这10个号码中任意抽取3个号码，则所抽取的3个号码中，仅有两个号码是连续整数的概率为（ A ）A、 B、 C、 D、有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于（ A ）ABCD1一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为（ A ）ABCD二、填空题1.若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为_ 2.从书架上顺序排列的7本书中取出3本书，那么这3本书恰好是从互不相邻的位置上取出的概率为 （结果用分数表示） 3.在
6、一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 4.某机关的年新春联欢会原定个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗震救灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是 ；5.一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为 （结果用数值表示）.6.有一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2
7、，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 .7.某射手射击击中目标的概率为，他从开始射击到首次击中目标所需要的射击次数的概率分布的方差为 ，则为_ 8.在等差数列中，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 （用数字作答）9.两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱中至少有一封信的概率为 三、解答题1.四个纪念币、,投掷时正面向上的概率如下表所示.这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数. ()求的分布列及数学期望； ()在概率中,
8、若的值最大,求的取值范围；解：()是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为. , , , . 的分布列为 的数学期望为. (),.则,由,得,即的取值范围是.12分2.一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成。某选手参赛方案如表所示：1234一AAAB二AABB 动难度轮次作若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5（）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率； （）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率。解：（）设这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的的事件为A，他可能前3个动作正确完成第4个动作未正确
9、完成，也可能前3个动作恰有2个正确完成第4个也正确完成所以P（A）=（）设选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率为B P（B）=0.723.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。， （2）的可能取值为，则；分布列为P-4-2024 4.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4
10、。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。答案：（1）不能被4整除的有两种情影：4个数均为奇数，概率为（2）4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为故所求的概率为P（2）的分布列为01234P服从二项分布5.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰
11、有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E(S).图一图二【解】（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种 （2） 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种图二(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种所以，= 随机变量的分布列为：012P 所以，=6.某批产品成箱
12、包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率【解】（）可能的取值为0，1，2，3P(0)P(1)P(2)P(3) 的分布列为0123P数学期望为E1.2()所求的概率为pP(2)P(2)P(3)7.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望【解】 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以 故解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则所以 于是 8.在一次抗洪抢险中，准
