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1、草 演他山之石可以攻玉 学海无涯扬帆起航二次函数之面积问题预习指南一、填写下列有关一次函数之面积问题的内容1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_的线，通常有以下三种思路：_（规则图形）；_（分割求和、补形作差）；_（例：同底等高）2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 割补求面积（铅垂法）： 在图形附近标注出来，这两个面积公式是如何推导的.转化求面积：如图，满足SABP=SABC的点P都在直线l1，l2上二、借助上面填写的内容，做下面的小题如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则AOB的面积为_（铅垂法）做完题目后思考回答下列问题： 用补形作差的方法表达斜放置的
2、AOB的面积，跟铅垂法对比工作量之间的差别，哪个更简单？ 铅垂法的本质是割补法求面积，对于这种三定点的题目，除了用竖直的线分割之外，还可以用水平的线分割，在图中标上字母，列出计算式子 三、以下内容是我们已经学过的，检测一下1 已知二次函数与x轴的交点坐标，求函数解析式，设_式最简便2 坐标系中表达横平竖直的线段长的口诀是_，_3 函数特征与几何特征互转的两种手段：由几何特征表达_，代入_求解由函数表达式设出_点坐标，借助_求解四、建议按照下面三个要求去做： 预习时用铅笔，将计算、演草都保留在讲义上； 预习时间控制在一个小时，每题10-15分钟； 每天预习时，看知识点睛做题，思路受阻时（某个点做
3、了2-3分钟）再看知识点睛，再做题（再做2-3分钟），如果还不行就放弃，课堂重点听讲。五、小结 二次函数之面积问题（讲义）一、知识点睛1. 二次函数之面积问题的处理思路分析目标图形的点、线、图形特征；依据特征、原则对图形进行割补、转化；设计方案，求解、验证面积问题的处理思路：公式、割补、转化坐标系背景下问题处理原则：_，_2. 二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法： 转化法借助平行线转化：若SABP=SABQ，若SABP=SABQ，当P，Q在AB同侧时，当P，Q在AB异侧时，PQABAB平分PQ二、精讲精练1. 如图，抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点（1）求抛物
4、线的解析式（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B，C重合），过点M作MNy轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接MB，MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及四边形OBMC的最大面积；若不存在，请说明理由2. 如图，抛物线与直线交于A，C两点，其中C点坐标为(2，t)（1）若P是直线AC上方抛物线上的一个动点，求APC面积的最大值（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由3. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线交于点A和点C(2，-3)
5、.（1）若点M在抛物线上，且以点M，A，C以及另一点N为顶点的平行四边形ACNM的面积为12，求M，N两点的坐标（2）在（1）的条件下，若点Q是x轴下方抛物线上的一动点，当QMN的面积最大时，请求出QMN的最大面积及此时点Q的坐标4. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB（1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RMP与RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由5. 如图，已知抛物线与x
6、轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)（1）求抛物线的解析式（2）如图，已知点H(0，-1)在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使得SABH =SABD？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得SGHC =SGHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由三、回顾与思考_ 二次函数之面积问题（随堂测试）1. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，已知点A的横坐标为-1，点B的横坐标为2（1）设C是直线OB下方的抛物线上一点，当四边形OABC的面积最大时，求点C的坐标及四边形OABC的最大面积（2）抛物线上是否存
7、在点P，使得ABP与ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由二次函数之面积问题（作业）例：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标及抛物线的函数解析式（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN当点F在线段OB上运动时，求BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；当SENO=SENB时，求此时点F和点N的坐标【思路分析】1. 读题标注，研究背景图形已知A，O，B三点坐标，可
8、以求得抛物线解析式；要求点E坐标，点E为直线AB与y轴的交点，求得AB的解析式即可求得点E坐标2. 梳理条件，整合信息，设计方案求解（2）问：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目标为SBON的最大值，发现O，B为定点，N为动点且点N的运动范围受F影响，可判断点N在直线OB下方的抛物线上运动，即0xN6；抛物线解析式已知，可以用一个未知数设出点N的坐标2) 设计方案：注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达SBON（2）问：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目标为SENO=SENBE，B，O为定点，N为动点且点N的运动范围受F影响，可
9、判断点N在直线OB下方的抛物线上运动，即0xN6；观察两个三角形，发现有公共边EN，考虑把面积相等的问题转化为高相等的问题来处理，借助同底等高模型解决问题2) 设计方案：考虑两个三角形在同侧和异侧的两种情况，注意到N点的运动范围，则只有在异侧的情况，要想让两个三角形的高相等，只需让EN经过OB的中点即可，即F在OB的中点位置，确定EN后，联立求解点N的坐标1. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB（1）求抛物线的函数解析式（2）若N是直线OB下方的抛物线上一点，当BON的面积最大时，求点N的坐标及BON的最大面
10、积（3）若P是直线OB上方的抛物线上一点，当BOP的面积与（2）中BON的最大面积相等时，求点P的坐标2. 如图，已知二次函数的图象经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)三点（1）求二次函数的解析式（2）过点C的直线与二次函数的图象交于点E(4，n)，求CEB的面积（3）抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，C是抛物线的顶点（1）在直线AB上方的抛物线上是否存在点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）抛物线上是否存在异于点C的一点Q，使得ABQ与ABC的面积相等？若存在，求出点
11、Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M在抛物线上，且以点M，A，B以及另一点N为顶点的平行四边形ABNM的面积为240，求M，N两点的坐标学生做题前请先回答以下问题问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？问题2：坐标系中处理面积问题的思路有哪些？问题3：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？问题4：铅垂法的具体做法是什么？问题5：如何利用铅垂法表达三角形的面积？二次函数之面积问题（铅垂法）（一）一、单选题(共7道，每道12分)1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，点P是直线AC下方抛物线上的点（不与A，C重合），连接PA，PC，设点P的横坐标为m，PAC的面积为S，则
12、S与m之间的函数关系式为_，当m=_时，S有最大值( )A.，5 B.，C.，5 D.，2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，当PAC的面积最大时，点P的坐标和PAC的最大面积分别为( )A.B.C.D.3.如图，一次函数与y轴、x轴分别交于点A，B，抛物线过A，B两点Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点Q的横坐标为n，QAB的面积为，则与n之间的函数关系式为( )A.B.C.D.4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的
13、左侧）点P是第二象限内抛物线上的点，PAC的面积为S，设点P的横坐标为m，则S与m之间的函数关系式为( )A.B.C.D.5.如图，已知二次函数的图象上一点A，其横坐标为-2，直线过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是B，点B的横坐标m满足，连接OA，OB，则当AOB的面积最大时，点B的坐标为( )A.B.C.D.6.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，则当四边形CDBF的面积最大时，点E的坐标以及四边形CDBF的最大面积分别是( )A.B.C.D.7.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC若点P为线段BC
