风险与收益培训教材.ppt

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1、风险与收益,第2章,历史收益率与风险衡量,第2章 风险与收益,预期收益率与风险衡量,投资组合收益与风险,投资组合分析,资本资产定价模型,学习目的,理解预期收益率与必要收益率的关系 掌握风险与收益的衡量方法 熟悉组合投资中风险与收益的分析方法 掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法 了解多因素定价模型以及定价模型的作用,2.1 历史收益率与风险衡量,2.1.1历史收益率的衡量,历史收益率（实际收益率）是投资者在一定期间实现的收益率 。, 计算方法：,假设投资者在第t1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D,2.1.1历史收益率的衡量, 计算方法： （1）离散型股票投资收

2、益率 （2）连续型股票投资收益率,2.1.1历史收益率的衡量, 注意： 上述公式可以直接计算单项投资在单一年份的持有期收益率（holding period return，HPR）。 若单项投资各年度的持有期收益率，可以采用算术平均收益率和几何平均收益率两个指标来衡量收益率，其计算公式分别为：,；,【例2-1】 佛山照明（000541）是以生产制造各种电光源产品为核心的上市公司，2009年12月至2010年12月各月股票收盘价、收益率如表21所示，据此计算佛山照明股票在此期间的收益率。,表21 佛山照明股票收盘价与收益率（2009年12月至2010年12月）,2.1.2历史收益率方差和标准差,

3、计算公式：,样本方差,样本标准差,方差（variance）是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差（standard deviation）是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。,根据 Excel函数计算 方差：VAR （number1，number2，）； 标准差： STDEV（number1，number2，）。,【例】 承【例2-1】 根据表2-1的数据，计算佛山照明收益率方差和标准差。,2.2预期收益率与风险衡量,（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数 假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分

4、布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率,预期收益率的 估计方法,单项资产预期收益率与风险,（1） 预期收益率, 各种可能情况下收益率（ri） 的加权平均数,权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）, 计算公式：,单项资产预期收益率与风险,（2）风险, 方差和标准差都可以衡量预期收益的风险, 计算公式：,度量预期收益率不同的投资项目风险时，使用标准离差率（CV）,【例】 表22 中列出了四种概率分布，它们一一对应于四种投资方案，计算预期收益与风险。,表22 各种经济环境下四种待选投资方案的投资收益率,根据表22的资料，投资于股票 Y的预期收益率、方差和标准差计算如下

5、：,股票Y的标准离差率为：,CV = 12.82%15.10% =84.90%,表23 各投资方案的收益和风险,在四个备选方案中，股票X可以被股票Y淘汰，但其余三个方案却不易进一步筛选。理论上，这一筛选过程应当以投资者对风险的态度为标准。如股票Y的收益率较高，风险小于股票X，但大于另两个方案，仍有发生亏损的可能性，如果投资者不愿出现任何亏损，则股票Y就会被淘汰。除此之外，投资决策者还必须考虑收益率估计值的可靠程度，即这四个方案的概率分布是否具有同等的可信度等。,2.3 投资组合收益率与风险,2.3.1 投资组合预期收益率, 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数,权数是单项资产在总投资价值中

6、所占的比重, 计算公式：,2.3.2投资组合方差和标准差,(1)两项资产投资组合预期收益率的方差,式中：,分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。,投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。, 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值,其中：r1iE(r1)表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； r2iE(r2)表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。,（2）协方差

7、（COV（r1，r2） ）, 计算公式：,若采用历史数据计算：, 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反； 当COV（r1，r2）0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。,一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。,2- 4 四种证券预期收益率概率分布,同理：, 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。,（3）相关系数（CORR）, 计算公式：, 相关系数与协方差之间的关系：,注意：协方差和相关系数都

8、是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数,【例】根据表2-4的资料，证券B和C的相关系数为：,当 1 时，表明两种资产之间完全正相关； 当 -1 时，表明两种资产之间完全负相关； 当 0 时，表明两种资产之间不相关。, 相关系数是标准化的协方差，其取值范围（1，1）,图22证券A和证券B收益率的相关性,【例2-2】根据佛山照明（000541）和宝钢股份（600019）两家公司股票2010年1月至2010年12月各月的收盘价计算的月收益率均值、标准差、协方差、相关系数见表25。,表25 佛山照明和宝钢股份收益

9、与风险（2010年1月至2010年12月）,【例】承【例2-2】假设某投资组合中包括50%的佛山照明（F）和50%的宝钢股份（B），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下： 要求：计算这一投资组合的预期收益率和标准差。,根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：,年收益率=1.15%12=13.8% 年收益率标准差=（0.010312）1/2=35.16%,根据上述方法计算佛山照明与宝钢股份在2010年1月至2010年12月期间，不同投资组合的收益率与标准差如图23所示：,图23 佛山照明（F）与宝钢股份（B）不同投资组合月收益率与标准差,2.3.3 n项资产投资组合

10、收益率方差与标准差,n项资产投资组合预期收益的方差,【证明】假设投资组合中包含了N种资产 （1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等( wi=1/N)； （2）每种资产的方差都等于Var(r) ，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。,当N时,图24 投资组合收益率方差和投资组合中的样本数,2.3.4风险资产组合有效边界,图2- 5 N项资产投资组合的可行集,边界曲线EF： 效率边界或有效边界,有效投资组合应该是: (1)在任何风险程度下获得最高可能的预期收益; (2)在任何预期收益下内含最低可能风险的一种投资组合。 在图25中，从E点到F点之间曲线上的各点为有效投资组合的效率集合。边

11、界线EF被称为效率边界或有效边界。,无差异曲线与有效投资组合,图2- 6 无差异曲线与有效投资组合,有效边界包括无数个可能的投资组合，其范围从最小风险和最小预期收益的投资组合（投资组合E）到最大风险和最大预期收益的投资组合（投资组合F），各自代表一种不同的风险与收益的选择。 每一个投资者的最佳投资组合都可由有效组合曲线与该投资者的无差异曲线中任一曲线的切点求得，该点表示投资者可获得的最大效用。 只有有效边界线与一条无差异曲线相切时，该点才表示投资者在既定条件下可选择的最佳投资组合。,影响投资风险与收益权衡的因素有三个： 该项资产组合的预期收益水平； 以资产收益率方差或标准差表示的该项资产组合的

12、风险； 投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。,2.4投资组合分析,2.4.1风险资产与无风险资产, 假设：无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合， 无风险资产f的预期收益率为 ，标准差为 ； 风险资产i的预期收益率为 ，标准差为 ； 投资比例分别为wf和wi，且,投资组合风险：,投资组合收益：,投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重,Var(rf)=0,图2-7 风险资产与无风险资产构成的投资组合,最佳投资组合应使各投资组合对应点的连线与有效边界相切。,2.4.2 资本市场线, 前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借

13、入或贷出资本,图2-8 资本市场线,资本市场线,市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。,如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合的资本只剩下800 元，由此形成的贷出投资组合的预期收益率和标准差为：,【例】无风险收益率为10%，市场投资组合的收益率为14%，市场投资组合的标准差为20%。投资者A的投资额为1 000元，假设他以无风险利率借入200元，与原有的1 000元一起（共计1 200元）投入市场投资组合，投资者A形成的借入投资组合的预期收益率和标准差计算如下：,资本市场线 (capital market line, CML)描述了任何有效投资组合预

14、期收益率与风险之间的线性关系。,无风险收益率,风险溢酬,注意：斜率为 (rm - rf)/SD(rm), 资本市场线表达式：,【例2-3】假设市场上只有A、B两种风险资产，资产A的预期收益率为20%，收益率标准差为21%，资产B的预期收益率为11%，收益率标准差为17.49%，两种风险资产收益率的相关系数为-0.1252。图29中的曲线描述了两种风险资产在不同投资比重下的投资组合预期收益率和标准差，直线是无风险资产（收益率为9%）与风险资产组合有效边界相切点的连线，即资本市场线，直线与曲线相切的点（15.19%，17.42%）为最佳投资组合，在这点上，资产A占71.35%，资产B占28.65%

15、。在图中，资本市场线上的任一点投资组合都优于风险资产组合形成的曲线。,图29最佳风险收益组合的资本市场线,假设你有10 000元，希望获得20%的预期收益率，你可以将10 000元全部投资于资产A，也可以构造一种投资组合风险资产组合（71.35%A，28.65%B）与无风险资产构成的组合，在后一种情况下，需要确定各种资产的投资比重。设风险资产组合的投资比重为w，则无风险资产比重为1w，即：,解得x=1.3064，即投资于风险资产组合（71.35%A，28.65%B）的比例为1.3064，投资于无风险资产的比例为-0.3064。也就是说，你需要借入3 064元，加上你原有的10 000元进行风险

16、资产投资，其中投资于资产A的比重为93.21%（1.306471.35%），投资于资产B的比重为37.43%（1.306428.65%），其投资组合的预期收益率和标准差分别为：,2.5 资本资产定价模型,2.5.1 基本假设,（1）所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。 （2）所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。 （3）所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。 （4）所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。