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1、http:/ 晶体的宏观特性一、概念晶 体：内部原子呈周期性规则排列; 准晶体: 内部原子排列无严格的周期性,但有一定的规律性; 非晶体：内部原子排列无严格的周期性二、特征1.长程有序性：理想晶体中原子排列具有三维周期性，称为长程有序；2.自限性与解理性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称为晶体的自限性；沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这样的晶面称为解理面。晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大，因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面；3.晶面角守恒：属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）间的夹角不变；4.各向异
2、性：在不同的带轴方向上晶体的物理性质不同。一些晶格的实例晶格：晶体中原子排列的具体形式，一般称为晶体格子1.简单立方晶格原子球在一个平面内呈现为正方排列，这样的原子球层叠加起来就得到了简单立方格子。2.体心立方晶格在体心立方晶格中,A层中原子球的距离应该等于A-A层之间的距离,要做到这一点,A层中原子球的间隙=0.31r0, r0为原子球的半径具有体心立方晶格的金属:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等3.六角密排晶格原子在晶体中的平恒位置,排列应该采取尽可能的紧密方式,对应于结合能最低的位置配位数:一个原子周围的最近邻的原子数,可以被用来描写晶体中粒子排列的紧密程度,这个数称为配位数.晶体有一
3、种全同粒子组成,把粒子看作小圆球,则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积,密堆积所对应的配位数,就是晶体结构中最大的配位数全同的小圆球平铺在平面上,任一个球都与6个球相切.每三个相切的球的中心构成一个等边三角形,并且每个球的周围有6个空隙C层有两种不同的堆法:C层排列之一 六角密排晶格:原子球排列方式按照AB AB AB,垂直方向的轴称为c轴例如: Be,Mg,Zn,Cd具有六角密排晶格结构C层排列之二 面心立方晶格结构原子球按照ABC ABC ABC形成面心立方晶格例如: Cu,Ag,Au,Al具有面心立方晶格结构4.金刚石晶格结构金刚石由碳原子构成,在面心立方晶格结构的基础上多了4个碳原
4、子,这4个原子分别位于4个空间对角线的1/4处,1个碳原子和其它3个碳原子构成了一个正四面体重要的半导体材料,例如,Ge,Si等都有四个价电子,具有金刚石结构5.几种化合物晶体结构NaCl晶格结构:典型的离子晶体,Na+和Cl-离子分别构成面心立方格子,由这两个格子套构而成CsCl结构：是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1/2的长度套构而成闪锌矿结构立方系的ZnS具有和金刚石类似的结构,其中的Zn和S分别组成面心结构的子晶格沿空间对角线位移1/4的长度套构而成许多重要的化合物,如半导体GaAs,InSb等是闪锌矿结构2.晶体结构的周期性与基本定义 空间点阵学说空间点阵定义：晶体的
5、内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵。 基本定义1.基元：组成晶体的基本结构单元，可以是单个原子或多个原子的原子团。2.结点：空间点阵学说中的点子代表着结构相同的位置。3.格点：结晶学中首先考虑晶体结构的周期排列特征，挑选各基元中的任一点，把最近邻点相连接，抽象出三维几何网络, 则此网络就叫晶格或布喇菲格子，网格点就叫格点。除边界以外, 布喇菲格子内每一个格点都是等价的, 它代表的内容、它的环境与所处的地位是相同的。 单原子晶体：原子位置 多原子晶体：基元重心4.基矢：以任意格点为原点，选取三个不共面的矢量简单晶格每个原子的位置坐标都可以
6、写成：5.原胞：以任意格点为顶点，边长为该方向的周期的平行六面体作为重复单元，它们平行堆积，既无交叠，也无间隙，充满了整个晶格，这样的结构单元称为原胞。 特点：格点在顶点上，反映了晶格的周期性，体积为1个格点所占的体积6.晶胞：除了周期性外，晶体还有自己的特殊性，为了同时反映晶格的对称性，往往选取体积较大的结构单元，平行堆积，无交叠无间隙，充满了整个晶格，此结构单元称为晶胞。特点：格点可以在顶点上，体心和面心上，反映了晶格的周期性，体积1个原胞所占的体积的若干倍.7.Bravais lattice：结点的总体。其特点是：每个结点周围的情况都一样，每个结点都是等价的，基元只有一个原子的晶格。晶体
7、结构=基元+布喇菲格子对于简单晶格,任一原子A的位矢可表示为:8.复式格子：基元是两种或两种以上原子(或离子),同种原子构成周期相同的子晶格,子晶格相互位移套构成复式格子9.威格纳-赛兹原胞（Wigner-Seitz Cell）:能反映晶体对称性的最小重复单元叫威格纳-赛兹原胞（Wigner-Seitz Cell）。它按以下方法选取: 最近邻或次近邻两两格点间连线的垂直平分面(三维)、垂直平分线(二维)所围成的原胞。简单立方的威格纳-赛兹原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立正方体面心立方的威格纳-赛兹原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体体心立方的威格纳-赛兹原
8、胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体,和沿立方轴6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的14面体.八个面是正六边形,六个面是正四边形.2.3 晶向、晶面和它们的标志1 晶列、晶向 任取两格点的连线延伸, 它必然穿过一串格点, 有无穷相互平行的晶列, 它们通过所有的格点, 没有遗漏, 也没有重复, 则称这些平行的晶列为晶列簇。 晶向往往以晶胞的基矢来表示:2.性质:3.晶列的标志: 晶向指数l1l2l34.晶向指数与基矢选取有关5举例说明OA100 OB110 OC111简单立方晶格的晶向标志立方边OA的晶向:100,立方边有六个不同的晶向体对角线OC的晶向是:1
9、11,面对角线晶向共有8个由于立方晶格的对称性,以上三组晶向是等效的,可以表示为:2 晶面1.概念:任选三个不在同一直线上的点构成一个平面, 平面无限延伸穿过无限个规则排列的点, 这个平面叫晶面; 也必有与它平行的无限个平面, 它们覆盖所有的格点, 没有遗漏, 也没有重复, 则称这些平行的晶面为晶面簇。 2.晶面的标志:密勒指数h1h2h33.密勒指数与基矢选取有关2.4 倒格子 由于晶格具有周期性，一些物理量也具有周期性，如势能函数： 如图所示：A点和A，点的势能相同，势能函数是三维周期函数，引入倒格子，可以将三维周期函数展开为傅里叶级数 1.倒格子的定义: 根据基矢定义三个新的矢量: 以这
10、三个新的矢量为基矢,可以构成一个倒格子,倒格子的每个格点的位置: 为倒格子矢量或倒格矢 倒格子-与晶面密切相连的一类点子,这些点子在空间呈周期性排列 倒格子空间是正格子的倒易空间 周期性函数可以展开为傅里叶级数 2.倒格子与正格子之间的关系1) 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 2）正格子中一簇晶面 和 正交 3）倒格子矢量 为晶面 的法线方向3.研究倒格子的物理意义 （1）利用倒易点阵的概念可以比较方便地导出晶体几何学中各种重要关系式； （2）利用倒易点阵可以方便而形象地表示晶体的衍射几何学。例如：单晶的电子衍射图相当于一个二维倒易点阵平面的投影，每一个衍射斑点与一个倒易阵点对应。因此，倒
11、易点阵已经成为晶体衍射工作中不可缺少的分析工具；（3）倒易矢量也可以理解为波矢k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。由倒易点阵基矢所张的空间称为倒易空间，可理解为状态空间（k空间）。2.5 晶体的宏观对称性 5 群的概念 群代表一组“元素”的集合，G E, A ,B, C, D 这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，满足下列性质:1)集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素 若 A, B G, 则AB=C G. 叫作群的封闭性2)存在单位元素E, 使得所有元素满足：AE = A3) 对于任意元素A, 存在逆元素A-1, 有：AA-1=E4)元素间的“乘法运算”满足结
12、合律：A(BC)=(AB)C2.7 晶格的对称性 32种点群描述的晶体对称性,对应的只有14种布拉伐格子,分为7个晶系 3.1 离子性结合 3.1 离子性结合 库仑吸引力作用, 排斥力_靠近到一定程 3.1 离子性结合度，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层电子云的交迭产生强大的排斥力,排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体离子晶体结合的稳定性 导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小 3.2 共价结合 共价结合是靠两个原子各贡献一个电子 形成共价键共价键结合的两个基本特征 饱和性和方向性 3.3 金属性结合 价电子 电子云,原子实 沉浸在电子云电子云和原子实的作用 库仑作用,体积越小电
13、子云密度越高，库仑相互作用的能愈低，表现为原子聚合起来的作用金属晶体结合力 原子实和电子云之间的库仑力，无特殊要求，要求排列最紧密，势能最低，结合最稳定 3.4 范德瓦耳斯结合 分子晶体的作用力惰性元素最外层8个电子，具有球对称的稳定封闭结构,某一瞬时正负电中心不重合使原子呈现出瞬时偶极矩,使其它原子产生感应极矩非极性分子晶体依靠瞬时偶极矩的相互作用而结合, 作用力非常微弱第四章 晶格振动与晶体的热学性质 晶格振动的研究 晶体的热学性质固体热容量 热运动是晶体宏观性质的表现 杜隆珀替经验规律 一摩尔固体有N个原子，有3N个振动自由度，按能量均分定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量 3Nk
14、3R 实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降晶格振动 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础晶格振动晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变有密切关系 原子的振动 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量之和 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的，用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式这些谐振子的能量量子，称为声子，晶格振动的总体可看作是声子的系综 4.1 简谐近似和简正坐标 简谐近似 只考虑最近邻原子之间的相互作用研究对象 由N个质量为m的原子组成的晶体简正振动 晶体中所有原子参与振动，振动频率相同振动模 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动4.2 一维单原子链 绝热近似 用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来描述电子对离子运动的影响将电子的运动和离子的运动分开 晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 格波格波的意义连续介质波 波数格波和连续介质波具有完全类似的形式，一个格波表示的是所有原子同时做频率为w的振动声子 晶格振动的能量量子；或格波的能量
