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1、专题提升7相似图形中的分类讨论1已知ABC与DEF相似，ABC的三边长分别为2 cm，3 cm，4 cm，DEF的一边长是8 cm，则DEF其余两边的长不可能是(B)A6 cm和4 cm B12 cm和10 cmC16 cm和12 cm D. cm和 cm【解】提示：分DEF的最大边为8 cm，最小边为8 cm和最大边或最小边均不为8 cm这三种情况讨论2在ABC中，E是AB上一点，AE2，BE3，AC4.在AC上取一点D，使ADE与ABC相似，则AD的值是(C)A. B.C.或 D.或【解】如解图(第2题解)若ADEABC，则.AE2，BE3，AB5.，AD；若AEDABC，则，AD.综上所
2、述，AD的值是或.3如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，AD2，BC5，DC8.若DC边上有一点P，使PAD与PBC相似，则符合条件的点P有(C)A1个 B2个C3个 D4个【解】设PDx，则PC8x.在PAD与PBC中，DC90.若PADPBC，则，即，解得x，符合题意若PADBPC，则，即，解得x4，均符合题意综上所述，符合条件的点P有3个 (第3题) (第4题)4将三角形纸片(ABC)按如图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长是或2【解】易得BEFBEF，可设BFBFx，则CF4x.CC
3、，分情况讨论：若BFCABC，则，即，x.若FBCABC，则，即，x2.综上所述，BF的长是或2.5(本溪中考)在ABC中，AB6 cm，AC5 cm，点D，E分别在AB，AC上若ADE与ABC相似，且SADES四边形BCED18，则AD或2cm.【解】SADES四边形BCED18，SADESABC19，ADE与ABC相似比为13.分情况讨论：若AEDABC，则.AC5 cm，AD cm；若ADEABC，则.AB6 cm，AD2 cm.综上所述，AD cm或2 cm.6如图，在RtACB中，C90，AC4 cm，BC3 cm，点P由点B出发沿BA方向向终点A匀速运动，速度为1 cm/s；同时点
4、Q由点A出发沿AC方向向终点C匀速运动，速度为2 cm/s.连结PQ，设点P，Q运动的时间为t(s)(0t2)，当以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似时，t的值为或(第6题)【解】在RtACB中，AC4，BC3，AB5.由题意，得BPt，AQ2t，AP5t.AA，分两种情况：若APQABC, 则，即，解得t.若AQPABC，则，即，解得t.综上所述，t的值为或.7在ABC中，P是AB上的动点(点P异于A，B两点)，过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P(lx)(x为正整数)(1)如图，A90，BC，当BP2PA时，P(l1)，P
5、(l2)都是过点P的ABC的相似线其中P(l1)BC，P(l2)AC，此外还有1条过点P的ABC的相似线(第7题)(2)如图，C90，B30，当或或时，P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的.【解】(1)过点P作l3BC，则l3也是过点P的ABC的相似线(2)分三种情况讨论：如解图，P为斜边AB的中点，；如解图，CP为AB的垂线，；如解图，BPBC，.综上所述，当BP或或时，P(lx)截得的三角形面积为ABC面积的.(第7题解)8已知矩形ABCD与长为30，宽为20的矩形相似，且AB15，求矩形ABCD的周长和面积【解】若AB为长，则有，解得CB10.此时矩形ABCD的周长2(1510)50
6、，矩形ABCD的面积1510150；若AB为宽，则有，解得CB22.5.此时矩形ABCD的周长2(1522.5)75，矩形ABCD的面积22.515337.5.9如图，在平面直角坐标系中，直线yx1交x轴于点A，交y轴于点B.试在y轴上找一点P，使AOP与AOB相似，你能找出几个这样的点(点P与点B不重合)？分别求出对应AP的长(第9题)【解】易可求得点A(2，0)，B(0，1)，.点P在y轴上，且点P与点B不重合，AOBAOP90.若AOP与AOB相似，则或，OP4或OP1.当OP4时，点P(0，4)或P(0，4)，此时AP2；当OP1时，点P(0，1)，此时AP.综上所述，共有3个点满足条
7、件，分别为点P1(0，4)，P2(0，4)，P3(0，1)，AP1AP22，AP3.10如图，已知CAAB于点A，DBAB于点B，AB12 m，AC4 m一只蚂蚁由点B向终点A爬行，每分钟前进1 m，另一只蚂蚁由点B向点D爬行，每分钟前进2 m他们同时出发，点P，Q为它们在某一时刻的位置，则爬行几分钟后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似？并说明理由(第10题)【解】设爬行x(min)后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似由题意，得PBx(m)，BQ2x(m)，AP(12x)m.AB90，分两种情况讨论：当ACPBPQ时，即，解得x4.当ACPB
8、QP时，即，解得x10.由题意，得0x12，故两个x值均符合题意爬行4 min或10 min后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似11若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图，在矩形ABCD中，BC2AB，则称矩形ABCD为方形(第11题)(1)设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值(一组即可)(2)如图，在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上若BC25，BC边上的高线长为20，则以B4C4为一边的矩形是不是
9、方形？为什么？若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高线长之比【解】(1)答案不唯一，如a2，b4.(2)以B4C4为一边的矩形不是方形理由如下：过点A作AMBC于点M，交B1C1于点E，交B2C2于点F，交B3C3于点G，交B4C4于点N，则AMB4C4.BCB4C4，AB4C4ABC，.BC25，AM20，B4C420，AN16，MN4，即以B4C4为一边的矩形的另一边长为4.42820，42220，以B4C4为一边的矩形不是方形设AMh，则GNh.同可得，AB3C3ABC，.以B3C3为一边的矩形为方形，当B3C32GNh时，BCh，；当B3C3GNh时，BCh，.综上所述，BC与BC边上的高线长之比是或.氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。
