《（江苏专用）2018年高考数学一轮复习 第八章 复数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018年高考数学一轮复习 第八章 复数课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 (江苏省专用),第八章 复 数,1.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .,A组 自主命题江苏卷题组,五年高考,答案,解析 本题考查复数的运算. z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|= = .,2.(2014江苏,2,5分,0.95)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 .,答案 21,解析 z=(5+2i)2=21+20i,故z的实部为21.,3.(2013江苏,2,5分,0.919)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为 .,答案 5,解析 z=(2-i)2=3
2、-4i,|z|= =5.,4.(2015江苏,3,5分,0.885)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .,答案,解析 设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi, 由复数相等的定义得 解得 或 从而|z|= = .,5.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .,答案 5,解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.,考点一 复数的有关概念及几何意义 1.(2017课标全国文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第 象限.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,
3、答案 三,解析 z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.,2.(2017课标全国理改编,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的运算及复数的模. (1+i)z=2i,z= = = =1+i. |z|= = .,一题多解 (1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即 |z|=2,|z|= .,3.(2013课标全国理改编,2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为 .,答案,解析 |4+3i|= =5,z= = = + i,虚部为 .,4.(2016
4、山东改编,2,5分)若复数z= ,其中i为2虚数单位,则 = .,答案 1-i,解析 z= = =1+i, =1-i.,评析 本题主要考查复数的有关概念及复数运算,计算准确是解题关键.,5.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .,答案 1,解析 z= =1-i,z的实部为1.,6.(2016天津理,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为 .,答案 2,解析 由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则 解得 所以 =2.,7.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是
5、纯虚数,则实数a的值为 .,答案 -2,解析 (1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数, 解得a=-2.,8.(2015湖北改编,1,5分)i为虚数单位,i607的 为 .,答案 i,解析 i607=i4151+3=(i4)151i3=-i, i607的共轭复数为i.,9.(2013湖南理改编,1,5分)复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于第 象限.,答案 二,解析 z=i+i2=-1+i的对应点为(-1,1),此点位于第二象限.,10.(2014江西改编,1,5分) 是z的共轭复数,若z+ =2,(z- )i=2(i为虚数单位),则z= .,答案 1-i,
6、解析 令z=a+bi(a,bR),则 =a-bi,所以z+ =2a=2,得a=1,(z- )i=2bi2=-2b=2,得b=-1,z=1-i.,考点二 复数的运算 1.(2017课标全国文改编,2,5分)(1+i)(2+i)= .,答案 1+3i,解析 本题考查复数的基本运算. (1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.,2.(2017北京文改编,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围 是 .,答案 (-,-1),解析 本题考查复数的运算. 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限, a-1.,3.(20
7、17山东文改编,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2= .,答案 -2i,解析 本题考查复数的运算. 由zi=1+i得z= =1-i, 所以z2=(1-i)2=-2i.,4.(2017山东理改编,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+ i,z =4,则a= .,答案 1或-1,解析 本题主要考查复数的概念及运算. z=a+ i, =a- i,又z =4, (a+ i)(a- i)=4, a2+3=4,a2=1,a=1.,5.(2016课标全国改编,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= .,答案 -3,解析 (1+2i)(a+i)
8、=(a-2)+(2a+1)i, a-2=2a+1,解得a=-3.,评析 本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,将复数化为x+yi(x,yR)的形式是解题关 键.,6.(2016课标全国理改编,2,5分)若z=1+2i,则 = .,答案 i,解析 z =(1+2i)(1-2i)=5, = =i.,7.(2015课标改编,1,5分,0.95)设复数z满足 =i,则|z|= .,答案 1,解析 由已知 =i,可得z= = = =i, |z|=|i|=1.,8.(2016北京改编,2,5分)复数 = .,答案 i,解析 = = = =i.,9.(2016四川改编,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1
9、+i)2= .,答案 2i,解析 (1+i)2=1+2i+i2=2i.,10.(2015湖南改编,1,5分)已知 =1+i(i为虚数单位),则复数z= .,答案 -1-i,解析 z= = = =-1-i.,11.(2015山东改编,2,5分)若复数z满足 =i,其中i为虚数单位,则z= .,答案 1-i,解析 =i(1-i)=1+i,则z=1-i.,12.(2014安徽改编,1,5分)设i是虚数单位, 表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则 +i = .,答案 2,解析 +i = +i(1-i)= +i+1=2.,1.(2013湖北理改编,1,5分)在复平面内,复数z= (i为虚数单位)的共轭
10、复数对应的点位于第 象限.,C组 教师专用题组,答案 四,解析 z= =1+i, =1-i,对应点(1,-1)在第四象限.,2.(2013山东理改编,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数 为 .,答案 5-i,解析 由题意得z= +3= +3=5+i, =5-i.,评析 本题考查复数的代数运算、复数的相关概念等知识.考查学生的运算求解能力,其中复数 分母实数化是求解本题的关键.,3.(2013北京理改编,2,5分)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于第 象限.,答案 四,解析 (2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象
11、限.,4.(2014重庆改编,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第 象限.,答案 一,解析 i(1-2i)=i-2i2=2+i,对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.,5.(2015课标改编,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= .,答案 0,解析 (2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i=-4i, 解得a=0.,6.(2015四川改编,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3- = .,答案 i,解析 i3- =-i+2i=i.,7.(2014湖北改编,1,5分)i为虚数单位, = .,答案 -1,解析 因为 = = =-i,所以 =(-
12、i)2=-1.,8.(2013天津理,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi= .,答案 1+2i,解析 (a+i)(1+i)=a+ai+i+i2=(a-1)+(a+1)i. 又由已知(a+i)(1+i)=bi,得 解得a=1,b=2, 所以a+bi=1+2i.,9.(2013安徽理改编,1,5分)设i是虚数单位, 是复数z的共轭复数.若z i+2=2z,则z= .,答案 1+i,解析 设z=a+bi(a,bR),则z i+2=(a+bi)(a-bi)i+2=2+(a2+b2)i, 故2=2a,a2+b2=2b, 解得a=1,b=1. 即z=1+i.,一
13、、填空题(每题5分,共40分) 1.(2017江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市联考,2)已知复数z= ,其中i为虚数单 位,则复数z的模是 .,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：35分钟 分值：50分),答案,解析 因为z= = =1-2i,所以|z|= = .,2.(2017苏锡常镇四市高三教学情况调研,1)若复数z满足z+i= ,其中i是虚数单位,则|z|= .,答案,解析 因为z+i= ,所以z= -i= -i=1-3i, 从而|z|= .,3.(2017无锡高三上学期期末,3)复数z= (其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为 .,答案 1-i,解
14、析 z= = =1+i,从而 =1-i.,4.(2017扬州高三上学期期末)设 =a+bi(i为虚数单位,a,bR),则ab= .,答案 0,解析 = =i=a+bi,a=0,b=1,ab=0.,5.(2016江苏苏北四市调研,4)已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0,则z= .,答案 2i,解析 设z=a+bi(a,bR,b0),则z2=a2-b2+2abi=-4,所以a=0,-b2=-4,故b=2,z=2i.,6.(2016江苏南京、盐城一模,5)已知复数z= (i是虚数单位),则|z|= .,答案,解析 z= = = + i, |z|= = = .,7.(2016江苏泰州一模,4)
15、如图,在复平面内,点A对应的复数为z1,若 =i(i为虚数单位),则z2= .,答案 -2-i,解析 由题意知,z1=-1+2i, 则z2=z1i=(-1+2i)i=-2-i.,8.(2015江苏泰州二模,1)若复数(a-2)+i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a= .,答案 2,解析 纯虚数的实部为零,虚部不为零,所以a-2=0,即a=2.,二、解答题(共10分) 9.(2015江苏新海高级中学月考)已知z是虚数,若w=z+ 是实数,且-1w2. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设u= ,求证u是纯虚数.,解析 (1)设z=a+bi(a,bR,b0),则w=a+bi+ =a+bi+ =a +bi , 因为w为实数,且b0, 所以1- =0, 从而a2+b2=1,进而|z|=1. 由以上还可以得知w=a =2a, 由条件-1w2, 可得- a1. (2)证明:由(1)得u= = = = = = , 由(1)可知u的实部为0,虚部不为0, 所以u是纯虚数.,一、填空题(每题5分,共20分) 1.(2017南通、泰州高三第一次调研)复数z=(1+2i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为 .,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：30分钟 分值：30分),答案 -3,解析 由
