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1、 上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩：一、 选择题：（每小格3分，共30分）1、设为的一个原函数，且，则应等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2、若在上不定积分是，则（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3、设，则（ ）（A）在点不连续；（B）在内连续，在点不可导； （C）在内可导，且满足；（D）在内可导，但不一定满足。4、极限（ ）（A）1； （B）0； （C）1； （D）25、设在区间上。令，则（ ） （A）； （B）； （C）； （D）二、填空题：（每小格3分，共30分）1、设的一个原函数是，则它的一个导函数是。2、设，则。3、已知，且，则
2、。4、函数的单调减少区间为。5、由曲线与所围平面图形的面积为。三、计算题 （第1，2，3，4题各6分，第5，6，7题各8分，共48分）1、计算2、计算3、设，求4、设，求5、6、计算7、已知曲线C的方程为，点是它的一个拐点，直线分别是曲线C在点与处的切线，其交点为。设函数具有三队连续导数，计算定积分。四、解答题（本题10分）设连续，且（为常数），求，并讨论在处的连续性。五、应用题（本题6分）设曲线方程为，把曲线轴、轴和直线所围平面图形绕轴旋转一周，得一旋转体。（1）旋转体体积；（2）求满足的值。六、证明题（6分）设在上连续且单调增加，证明：不等式。 不定积分、定积分 测验卷 答案 一 选择题：
3、（每小格3分，共30分）1、（A）； 2、（C）； 3、（B）在内连续，在点不可导； 4、（C）1；5、（B）。 二、填空题：（每小格3分，共30分）1、一个导函数是。2、。3、。4、单调减少区间为。5、。三、计算题 （第1，2，3，4题各6分，第5，6，7题各8分，共48分）1、解：2、解：3、解：被积函数，当时，原式；当时，原式。4、解：。5、解： 。6、解：因为，所以为瑕点，因此该广义积分为混合型的。；所以。7、解：按题意，直接可知（拐点的必要条件）。从图中还可求出在点与处的切线分别为。于是。所以。四、解答题（本题10分）解：因为，故，而已知连续，；由于，令，当时，有，；当时，有；当时，有；所以。当时，有；当时，；所以。又因为，所以，即在处连续。五、应用题（本题6分）解：（1）；（2），于是；故。六、证明题（6分）证：设因为在上连续，所以因为在单调增加，所以；所以在单调增加；又所以，即，所以有。氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。5
