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1、三角形的内角和与外角和关系（提高）巩固练习三角形的内角和与外角和关系（提高）巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺 EF 压在三角板 30的角BAC 上，与两边 AC，AB 交于 M，N那么CME+BNF 是( ) A150 B180 C135 D不能确定 2若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( ) A30 B45 C60 D55 3下列语句中，正确的是( ) A三角形的外角大于任何一个内角 B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和 C三角形的外角中，至少有两个钝角 D三角形的外角中，至少有一个钝角 4如果一个三角形的两个外
2、角之和为 270，那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 5如图，已知 ABCD，则( ) A12+3 B122+3 C122-3 D1180-2-3 6.(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 的纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A70，则1+2( ) A140 B130 C110 D70 二二、填空题填空题 7 7在ABC 中，若A-2B70，2C-B10，则C_ 8如图，在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O (1)若A76，则BOC_； 2 (2)若BOC12
3、0，则A_； (3)A 与BOC 之间具有的数量关系是_ 9. 已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的底角等于_ 10(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角 的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为_ 11(湖北鄂州)如图所示，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC40，则CAP_ 12.如图，O 是ABC 外一点，OB，OC 分别平分ABC 的外角CBE，BCF. 若An，则BOC （用含 n 的代数式表示）. 三、解答题三、解答题 13.如图，求证：A+B+C+D+E=180. 14如图所示，B
4、E 与 CD 交于 A，CF 为BCD 的平分线，EF 为BED 的平分线 (1)试探求：F 与B、D 之间的关系； (2)若B:D:F2:4:x，求 x 的值 15如图，在ABC 中，ABC 的平分线与外角ACE 的平分线交于点 D试说明 1 2 DA 16如图所示，在ABC 中，12，CB，E 为 AD 上一点，且 EFBC 于 F (1)试探索DEF 与B，C 的大小关系； (2)如图(2)所示，当点 E 在 AD 的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的 结论是否还成立? 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1. 【答案】A 【解析】(1)由A30，可得 AMN+
5、ANM180-30150 又 CMEAMN，BNFANM， 故有CME+BNF150 2. 【答案】C； 【解析】假如三角形的最小角不小于 60，则必有大于或等于 60的，因为该三角形 三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于 60，此时，该三角形的三个内角和 必大于 180，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于 60 3. 【答案】C ； 【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中 至少有两个钝角. 4. 【答案】B； 【解析】因为三角形的外角和 360，而两个外角的和为 270，所以必有一个外角为 90，所以有一个内有为
6、90. 5. 【答案】A； 4 6. 【答案】A； 【解析】连接 AA，则1EAA+EAA，2DAA+DAA 所以1+2EAA+EAA+DAA+DAAEAD+EAD 70+70140 二、填空题二、填空题 7. 【答案】20； 【解析】联立方程组： ，解得 A-2 B=70 2 C-10 180 B ABC 20C 8.【答案】128, 60，BOC90+A； 1 2 9. 【答案】80或 50； 【解析】100的补角为 80，(1)80为三角形的顶角；（2）80为三角形底角时， 则三角形顶角为 50. 10 【答案】75； 11.【答案】50； 【解析】PCDPBC+40，即PCDPBC40
7、，又 PA 是ABC 中A 的外角的 平分线，点 P 是旁心（旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点） 所以 1802PCD+2PBC+1802PAC180，所以PAC50. 12.【答案】； 1 90 2 n 【解析】COB=180 -（OBC+OCB）， 而 BO，CO 分别平分CBE，BCF， OBC，OCB. 11 22 nACB 11 22 nABC COB=180. 1 (180) 2 nn 1 90 2 n 三、解答题三、解答题 13.【解析】 解：延长 BE，交 AC 于点 H, 易得BFC=A+B+C 再由EFC=D+E， 上式两边分别相加，得： A+B+
8、CD+EBFCEFC180。 即A+B+C+D+E=180 14.【解析】 解： (1)F(B+D)理由如下： 1 2 D+1F+3，B+4F+2， 又12，34， D+B2F (2)令B2k，D4k，Fxk，由(1)知 xk(2k+4k)，所以 x3 1 2 15.【解析】 解：D4-2(ACE-ABC)A， 1 2 1 2 DA 1 2 16.【解析】 解： (1) 12， 1BAC 1 2 又 BAC180-(B+C)， 1180-(B+C)90-(B+C) 1 2 1 2 EDFB+1B+90-(B+C)90+(B-C) 1 2 1 2 又 EFBC， EFD90 DEF90-EDF90-90+(B-C)(C-B) 1 2 1 2 (2)当点 E 在 AD 的延长线上时，其余条件都不变，(1)中探索所得的结论仍成立
