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1、三角形的内角和与外角和关系(提高)巩固练习三角形的内角和与外角和关系(提高)巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. (湖北荆州)如图所示,一根直尺 EF 压在三角板 30的角BAC 上,与两边 AC,AB 交于 M,N那么CME+BNF 是( ) A150 B180 C135 D不能确定 2若一个三角形的三个内角互不相等,则它的最小角必小于( ) A30 B45 C60 D55 3下列语句中,正确的是( ) A三角形的外角大于任何一个内角 B三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和 C三角形的外角中,至少有两个钝角 D三角形的外角中,至少有一个钝角 4如果一个三角形的两个外
2、角之和为 270,那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 5如图,已知 ABCD,则( ) A12+3 B122+3 C122-3 D1180-2-3 6.(福建漳州)如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ABC 的纸片,点 D、E 分别是边 AB、AC 上,将ABC 沿着 DE 折叠压平,A 与 A重合,若A70,则1+2( ) A140 B130 C110 D70 二二、填空题填空题 7 7在ABC 中,若A-2B70,2C-B10,则C_ 8如图,在ABC 中,ABC、ACB 的平分线相交于点 O (1)若A76,则BOC_; 2 (2)若BOC12
3、0,则A_; (3)A 与BOC 之间具有的数量关系是_ 9. 已知等腰三角形的一个外角等于 100,则它的底角等于_ 10(河南)将一副直角三角板如图所示放置,使含 30角的三角板的短直角边和含 45角 的三角板的一条直角边重合,则1 的度数为_ 11(湖北鄂州)如图所示,ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 平分线 BP 交于点 P,若BPC40,则CAP_ 12.如图,O 是ABC 外一点,OB,OC 分别平分ABC 的外角CBE,BCF. 若An,则BOC (用含 n 的代数式表示). 三、解答题三、解答题 13.如图,求证:A+B+C+D+E=180. 14如图所示,B
4、E 与 CD 交于 A,CF 为BCD 的平分线,EF 为BED 的平分线 (1)试探求:F 与B、D 之间的关系; (2)若B:D:F2:4:x,求 x 的值 15如图,在ABC 中,ABC 的平分线与外角ACE 的平分线交于点 D试说明 1 2 DA 16如图所示,在ABC 中,12,CB,E 为 AD 上一点,且 EFBC 于 F (1)试探索DEF 与B,C 的大小关系; (2)如图(2)所示,当点 E 在 AD 的延长线上时,其余条件都不变,你在(1)中探索到的 结论是否还成立? 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1. 【答案】A 【解析】(1)由A30,可得 AMN+
5、ANM180-30150 又 CMEAMN,BNFANM, 故有CME+BNF150 2. 【答案】C; 【解析】假如三角形的最小角不小于 60,则必有大于或等于 60的,因为该三角形 三个内角互不相等,所以另外两个非最小角一定大于 60,此时,该三角形的三个内角和 必大于 180,这与三角形的内角和定理矛盾,故假设不可能成立,即它的最小角必小于 60 3. 【答案】C ; 【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角,所以外角中最多有一个锐角,即外角中 至少有两个钝角. 4. 【答案】B; 【解析】因为三角形的外角和 360,而两个外角的和为 270,所以必有一个外角为 90,所以有一个内有为
6、90. 5. 【答案】A; 4 6. 【答案】A; 【解析】连接 AA,则1EAA+EAA,2DAA+DAA 所以1+2EAA+EAA+DAA+DAAEAD+EAD 70+70140 二、填空题二、填空题 7. 【答案】20; 【解析】联立方程组: ,解得 A-2 B=70 2 C-10 180 B ABC 20C 8.【答案】128, 60,BOC90+A; 1 2 9. 【答案】80或 50; 【解析】100的补角为 80,(1)80为三角形的顶角;(2)80为三角形底角时, 则三角形顶角为 50. 10 【答案】75; 11.【答案】50; 【解析】PCDPBC+40,即PCDPBC40
7、,又 PA 是ABC 中A 的外角的 平分线,点 P 是旁心(旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点) 所以 1802PCD+2PBC+1802PAC180,所以PAC50. 12.【答案】; 1 90 2 n 【解析】COB=180 -(OBC+OCB), 而 BO,CO 分别平分CBE,BCF, OBC,OCB. 11 22 nACB 11 22 nABC COB=180. 1 (180) 2 nn 1 90 2 n 三、解答题三、解答题 13.【解析】 解:延长 BE,交 AC 于点 H, 易得BFC=A+B+C 再由EFC=D+E, 上式两边分别相加,得: A+B+
8、CD+EBFCEFC180。 即A+B+C+D+E=180 14.【解析】 解: (1)F(B+D)理由如下: 1 2 D+1F+3,B+4F+2, 又12,34, D+B2F (2)令B2k,D4k,Fxk,由(1)知 xk(2k+4k),所以 x3 1 2 15.【解析】 解:D4-2(ACE-ABC)A, 1 2 1 2 DA 1 2 16.【解析】 解: (1) 12, 1BAC 1 2 又 BAC180-(B+C), 1180-(B+C)90-(B+C) 1 2 1 2 EDFB+1B+90-(B+C)90+(B-C) 1 2 1 2 又 EFBC, EFD90 DEF90-EDF90-90+(B-C)(C-B) 1 2 1 2 (2)当点 E 在 AD 的延长线上时,其余条件都不变,(1)中探索所得的结论仍成立