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1、三角函数高考试题精选一选择题(共18小题)1(2017山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()ABCD22(2017天津)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A=,=B=,=C=,=D=,=3(2017新课标)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()A4B2CD4(2017新课标)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图象关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减5(2017新课标)已知曲线C1:y=cosx,C2
2、:y=sin(2x+),则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C26(2017新课标)函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为()AB1CD7(2016上海)设aR,b0,2),若对任意实数x都有sin(3x)=sin(
3、ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()A1B2C3D48(2016新课标)若tan=,则cos2+2sin2=()ABC1D9(2016新课标)若tan=,则cos2=()ABCD10(2016浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A与b有关,且与c有关B与b有关,但与c无关C与b无关,且与c无关D与b无关,但与c有关11(2016新课标)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()Ax=(kZ)Bx=+(kZ)Cx=(kZ)Dx=+(kZ)12(2016新课标)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)
4、,x=为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则的最大值为()A11B9C7D513(2016四川)为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度14(2016新课标)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()Ay=2sin(2x+)By=2sin(2x+)Cy=2sin(2x)Dy=2sin(2x)15(2016北京)将函数y=sin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s(s0)个单位长度得到
5、点P,若P位于函数y=sin2x的图象上,则()At=,s的最小值为Bt=,s的最小值为Ct=,s的最小值为Dt=,s的最小值为16(2016四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度17(2016新课标)函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()Ay=2sin(2x)By=2sin(2x)Cy=2sin(x+)Dy=2sin(x+)18(2016新课标)函数f(x)=cos2x+6cos(x)的最大值为()A4B5C6D7二填空题(共9小题)19
6、(2017北京)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sin=,则sin=20(2017上海)设a1、a2R,且+=2,则|1012|的最小值为21(2017新课标)函数f(x)=sin2x+cosx(x0,)的最大值是22(2017新课标)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为23(2016上海)设a,bR,c0,2),若对于任意实数x都有2sin(3x)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为24(2016江苏)定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是25(2016新课标)函数y=si
7、nxcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到26(2016新课标)函数y=sinxcosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到27(2016江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是三解答题(共3小题)28(2017北京)已知函数f(x)=cos(2x)2sinxcosx(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当x,时,f(x)29(2016山东)设f(x)=2sin(x)sinx(sinxcosx)2()求f(x)的单调递增区间;()把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到
8、原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的值30(2016北京)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间三角函数2017高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题(共18小题)1(2017山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()ABCD2【解答】解:函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),=2,T=,故选:C2(2017天津)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A=,=
9、B=,=C=,=D=,=【解答】解:由f(x)的最小正周期大于2,得,又f()=2,f()=0,得,T=3,则,即f(x)=2sin(x+)=2sin(x+),由f()=,得sin(+)=1+=,kZ取k=0,得=,=故选:A3(2017新课标)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()A4B2CD【解答】解:函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为:=故选:C4(2017新课标)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图象关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【解答】解:A函数的周期为2k,当k=
10、1时,周期T=2,故A正确,B当x=时,cos(x+)=cos(+)=cos=cos3=1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确,C当x=时,f(+)=cos(+)=cos=0,则f(x+)的一个零点为x=,故C正确,D当x时,x+,此时函数f(x)不是单调函数,故D错误,故选:D5(2017新课标)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把
11、C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2【解答】解:把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的图象,即曲线C2,故选:D6(2017新课标)函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为()AB1CD【解答】解:函数f(x)=sin(x+)+cos(x)=sin(x+)+cos(x+)=sin(x+)+sin(
12、x+)=sin(x+)故选:A7(2016上海)设aR,b0,2),若对任意实数x都有sin(3x)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()A1B2C3D4【解答】解:对于任意实数x都有sin(3x)=sin(ax+b),则函数的周期相同,若a=3,此时sin(3x)=sin(3x+b),此时b=+2=,若a=3,则方程等价为sin(3x)=sin(3x+b)=sin(3xb)=sin(3xb+),则=b+,则b=,综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,),(3,),共有2组,故选:B8(2016新课标)若tan=,则cos2+2sin2=()ABC1D【解答】解
13、:tan=,cos2+2sin2=故选:A9(2016新课标)若tan=,则cos2=()ABCD【解答】解:由tan=,得cos2=cos2sin2=故选:D10(2016浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A与b有关,且与c有关B与b有关,但与c无关C与b无关,且与c无关D与b无关,但与c有关【解答】解:设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,f(x)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,当b=0时,f(x)=sin2x+bsinx+c=cos2x+c的最小正周期为T=,当b0时,f(x)=cos2x+bsinx+c,y=cos2x的最小正周期为,y=bsinx的最小正周期为2,f(x)的最小正周期为2,故f(x)的最小正周期与b有关,故选:B11(2016新课标)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单