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1、初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）
2、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k0）。2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的
3、同一点（0，b）。 图像性质1作法与图形： （1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 一次函数的图象特征和性质：y=kx+bb0b0
4、经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0或ax+b0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,by2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）【例2】无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限考点三：一次函数与
5、二元一次方程组的综合题型【例1】已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是_考点四：一次函数与不等式的综合题型【例1】当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4a0 （B）0a2（C）-4a2且a0 （D）-4a2考点五：相互平行的一次函数图象的解析式关系【例1】过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为考点六：一次函数自变量与取值范围的问题【例1】已知一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是（ ）【例2】下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=考点七：一次函数的平
6、移问题【例1】要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ） （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位考点八：一次函数与坐标轴的面积问题【例1】过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）（A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条【例2】设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_【例3】正比例函数y=3x的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B
7、两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_【例4】直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16考点九：一次函数交点坐标问题：【例1】若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1或k【例2】在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个【例3】如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( ) A.（0，0）
8、 B.（，） C.（，） D.（，）【例4】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_ yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第1题图）考点十：坐标系中等腰三角形的问题【例1】在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个考点十一：一次函数在实际问题中的应用【例1】某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之
