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1、初,全,三,临,莅,师,老,位,各,导,指,热,烈,欢,迎,体,同,学,二次函数图象和性质复习,素龙中学 梁邦惠,下列函数中，哪些是关于X二次函数？若是二次 函数请指出二次函数的各项系数。,练一练：,二次函数定义,注意：,1. 自变量的最高次数是2。,2. 二次项的系数a0。,3. 二次函数解析式必须是整式。,回顾总结,由，得,由，得,解：根据题意，得,-1,二、探究例题,1、下列函数中，是二次函数的是 . ,2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？, ,= 2,知识重现,2.二次函数的表达式： （1 ）二次函数的一般形式:函数yax2bxc（a0) 注意：它的特殊形式： 当
2、b0，c0时： yax2 当b0时： yax2c 当c0时： yax2bx （2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0) （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0),二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，当a0时开口向下,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,知识回顾,2.二次函数 图象的开口方向、顶点坐标和对称轴方程分别为（ ） A.向下, （，-）,x B.向下,（，）,x C.向上, （-，-）,x-
3、 D.向上, （，）,x-,1.抛物线 的对称轴及顶点坐标分别（ ） A.y轴，（，） B.x，（，） C.x轴，（，） D.y轴， （，）,D,A,3.抛物线y=x2-4x+3的对称轴方程和顶点坐标是( ) A. 直线x=1 ，（1，2） B.直线x= -1 ，（-1，2） C. 直线x=2 ，（2，-1） D.直线x= -2，（-2，-1）,c,选一选,4 .抛物线y=3x2-1的( ) A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点 5.二次函数y=(x -1)2 +2 的最值为（ ） A 最大值 B 最小值 C 最大值 D 最小值 6.如
4、图，若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是( ) A 直线x=2 B 直线x=4 C 直线x=3 D 直线x= -3,C,B,D,0,X,Y,2,4,A,B,X=3,1.抛物线 的顶点是(-2,3)， 则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。,3.已知二次函数 的 最小值为1，则m= 。,2.抛物线y=x2+2x +3与x交点 , 与y轴交点 。,（- 1，0）（3，0）,（0，3）,2,3, -2,10,填一填,解：（1）设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 依题意得:,解这个方程组得,这个函数的解析式是：y=x2-4x+3,典型
5、例题,二次函数的表达式的确定：,方法二： 解：设经过A（1，0）B（3，0）的解析式为y=a(x-1)(x-3) 又函数图象经过点C（2，-1） a(2-1)(2-3)=-1 解之得 a=1 所求函数的解析为y=(x-1)(x-3) 即为y=x2-4x+3,方法三： 解：抛物线经过A（1，0）B（3，0） 对称轴方程为直线x=2 可设所求抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k 把点A（1，0）、C（2，-1）（或把点B、C）坐标代入所设的解析式得：,a(1-2)2+k=0 a(2-2)2+k=-1,解之得： a=1 k=-1,所求函数的解析为y=(X-2)2-1,2.抛物线顶点为M(1,2)且
6、过点N(2,1),做一做： 根据下列已知条件，求二函数的解析式：,1.抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5),3. y随x变化的部分数值规律如下表：,5.如图，已知抛物线yax2bxc经过A、B、C三点，求这条抛物线的解析式。,4.已知：二次函数的图象如图所示， 求二次函数图象的表达式,2,小结反思：,1、二次函数的概念,二 次 函 数,2、二次函数的图象及性质,3、求抛物线解析式常用的三种方法,巩固练习:,1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。 （2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减
7、小时，x的取值范围是_ （4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）求MAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y0？,1、已知二次函数,巩固提高,21,2、在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使ABP面积等于ABC面积?,解：假设存在满足条件的点P， 则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO=3, |y|=3，, 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。 p(2,3),或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-3),p(1-7 ,-3),x,y,0,3,B,-1,C,3,P,Q,A,巩固提高,结束寄语,数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.,
