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1、第五章 齿轮机构及其设计,51 概述,齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。,圆形齿轮机构平面齿轮机构（圆柱齿轮）； 空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）,平面齿轮机构：,直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）,外啮合；内啮合；齿轮齿条,平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：,外；内；齿轮齿条,空间齿轮机构：,圆锥齿轮机构,直齿；斜齿；曲线齿,交错轴斜齿轮机构,蜗杆机构：两轴垂直交错,52 齿廓啮合基本定律,传动比： 常数圆齿轮；f(t)非圆齿轮,设节圆半径,一、齿廓啮合基本定律,要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P齿廓啮合基
2、本定律（轮齿齿廓正确啮合的条件 ）,P节点 ；,节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）,通常采用渐开线、摆线、变态摆线,二、共轭齿廓，共轭曲线,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线,三、齿廓曲线的选择,1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。,AK渐开线 基圆，rb n-n：发生线 K：渐开线AK段的展角,53 渐开线及渐开线齿廓,一、渐开线的形成及性质,1、形成,当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹,（5）基圆内无渐开线,2、性质,（1）,（2）NK为渐开
3、线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。,（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直,（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线N3K的直线,3、渐开线方程,渐开线方程,二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,常数,下式表明，i12决定于基圆大小,常数,三、渐开线齿廓啮合的特点,1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。,2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角,3、渐开线齿廓啮合具有可分性。,54 渐开线直齿圆柱
4、齿轮的基本参数和几何尺寸,齿数Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK,定义,模数,一、齿轮各部分名称和基本参数,4、分度圆，r，d，s，e，p,5、齿顶高ha：d与da之间,6、基节,d=mz m为标准值,P=s+e,齿全高h：h=ha+hf,齿根高hf：d与df之间,基节基圆上的周节（齿距）Pb,二、标准齿轮的基本参数,定义模数,或,d=mz 单位：mm ； m标准化。,2、分度圆压力角,（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）,GB1356-88规定标准值=20 某些场合：=14.5、15、22.5、25。,分度圆就是齿轮上具
5、有标准模数和标准压力角的圆。,分度圆和节圆区别 与联系,1、模数m,3、齿数z,表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关,4、齿顶高系数 和顶隙系数,标准值： =1， =0.25 非标准短齿： =0.8， =0.3,三、标准直齿轮的几何尺寸,标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。,一个齿轮：,d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcos,ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m P=m,一对标准齿轮：,m
6、、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数,轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关,至于齿形，与m，z，有关,m制齿轮,四、标准齿条,z,2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同 p=m， 分度线（齿条中线）：s=e,3、尺寸计算：同标准齿轮一样,五、任意圆上的齿厚,1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20 =齿形角（20）,55 渐开线直齿圆柱齿轮的传动,一、啮合过程,起始啮合点：,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。,终止
7、啮合点：,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。,实际啮合线,理论啮合线,齿廓工作段，齿廓非工作段,二、正确啮合条件,两对齿分别在K，K点啮合，根据啮合基本定律,K在N1N2上 K在N1N2上,KK法向齿距,在齿轮1上：KK=Pb1,在齿轮2上：KK=Pb2,Pb1=Pb2,(m，不是连续值),正确啮合条件,三、无侧隙啮合条件,齿侧间隙（侧隙）,进行运动设计时，需按无侧隙啮合。,1、满足的条件,2、标准齿轮的安装,标准安装,能实现无侧隙啮合,标准中心距：,顶隙,标准值,非标准安装,a只有增大,由图可知：,有侧隙,3、传动比,常数,
8、四、渐开线齿轮连续传动的条件,或,重合度（重叠系数）,：齿轮传动的连续性条件,重合度的定义还有其他形式：,渐开线性质：,（一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长）,（在节圆上转过的弧长）作用弧,1.重合度的定义,2作用角,显然： 所对的中心角也为2,2、重合度的意义,重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。,3、重合度的计算,由左图看出：,56 渐开线齿廓的加工及根切,加工看录象,问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 展成法法加工齿轮的优、缺点。,一、标准齿条形刀具切制标准齿轮,1、刀具,被加工齿轮：
9、,要求：,刀具比标准齿条在齿顶部 高出 一段,2、切制标准齿轮,首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。,然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。,齿轮和刀具有相同的模数和压力角,由于展成运动相当于无侧隙啮合，,齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=,并且,加工出的齿轮为标准齿轮,二、渐开线齿廓的根切现象,1.根切：,危害：切掉部分齿廓； 削弱了齿根强度； 严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低 重合度。,根切原因看录象,2、齿轮不发生根切的最少齿数,57 变位齿轮,一、变位目的,1.避免根切,2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）,3、
10、凑中心距,外啮合,无法安装；,二、齿轮的变位,1、用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。,变位齿轮,xm移距或变位,x移距系数或变位系数,规定：,正变位,零变位,负变位,切削变位齿轮：分度圆不变，节线变,变位齿轮和标准齿轮相比：,m、r齿距、rb、不变,齿厚、齿顶高、齿根高变化,2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）,正变位,负变位,三、变位齿轮的尺寸变化及计算,1、分度圆上的齿厚,见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽 ，被切齿轮分度圆上的齿厚增加,在IJK中：,分度圆的齿厚：,2、齿顶高和齿根高,齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离,对正变位：x0， h
11、f比标准减小xm,对负变位：x0， hf比标准增加xm,变位齿轮的齿根圆半径：,齿顶高：,变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样， 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。,为保证齿全高,由于,所以,59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点,1、直齿轮：,基圆柱， 发生面S， KK基圆柱母线NN,渐开线柱面,啮合特点：,齿廓曲面的接触线NN,受力突变，噪音较大。,2、斜齿轮：,基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角b,渐开线螺旋面,b基圆柱上的螺旋角,渐开线螺旋面齿廓的特点：,与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角b ）,端面（垂直于齿轮轴线的面）与
12、齿廓曲面的交线为渐开线。,与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。 不同面螺旋角不同,斜齿轮的啮合特点：,（1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面,（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b,（3）接触线0长0，传动平稳,二、斜齿轮的基本参数,1、斜齿轮的切削加工：,仿形法；范成法：滚齿,（用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的）,法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面,进刀方向法面,刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致， 法面上的模数和压力角为标准值 。,端面：轴线的面,计算斜齿轮端面参数与尺寸：,齿距：,在DFE中,模数 ：,压力角 ：,BD=CE,齿
13、顶高系数，顶隙系数：,螺旋角：,螺旋线的导程 Pz:,螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离,（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）,三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度,1、正确啮合条件,（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）,2、重合度,（两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）,纵向作用弧,总重合度 ：,总作用弧与Pt的比值,端面重合度,纵向重合度,四、斜齿轮的当量齿数,当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。,由解析几何知,五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺
14、寸计算,平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。,1、尺寸计算,改变螺旋角可凑中心距，无须变位。,直齿轮最少齿数,2、变位,移距相同：,六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点,1、优点：,重合度大，传动平稳，承载能力高,比直齿轮小，机构更紧凑,制造成本与直齿轮相同,广泛应用于高速、重载传动中,2、缺点：,有轴向力,511 蜗杆机构,交错轴斜齿轮机构 ：,若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。,两轮轴线之间的夹角称为轴角,1、轴角,2、点接触，承载能力低,3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。,一、蜗杆蜗轮的形成,1、交错轴斜齿轮机构,蜗杆蜗轮,2、啮合特点：,点接触,
15、线接触,3、加工,蜗杆,车削（螺旋线）（轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条）,蜗轮,与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮,右旋蜗杆，,头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1,蜗杆的中圆柱（分度圆柱）,过齿形中线处的圆柱,在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等,蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角 ：,二、蜗杆蜗轮机构的分类,按蜗杆形状分：,圆柱蜗杆机构,环面蜗杆机构,锥蜗杆机构,按蜗杆齿廓曲线的形状,阿基米德圆柱蜗杆,渐开线圆柱蜗杆,延伸渐开线蜗杆,锥面包络圆柱蜗杆,三、蜗杆传动,1、主平面：,通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面,2、在主平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动,3、正确啮合条件：,（螺旋线方向相同、旋向相同）,判定蜗杆、蜗轮的转向：,蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针,四、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算,1、模数m,2、压力角,=,20 标准值,25 动力传动中,12、15 分度传动,3、头数Z1,Z1=1，2，4，6,Z2=2780,4、螺旋升角（导程角）,5、直径系数q,6、
