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1、估算,2.4,北师大版八年级数学（上册）,学习目标： 1.会估算一个无理数的大致范围 2.会比较两个无理数的大小 3.会利用估算解决一些简单的实际问题. 学习重难点： 学会估算方法，形成估算意识，学会用估算法解决实际问题.,某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以 环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 倍，它的面积为400 000米2。 (1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？,问题情景,1000,2000,S=400000,20001000=2000000,400000,公园的宽没有1 000米,某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以 环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 倍，它
2、的面积为400 000米2。 (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？,x,2x,S=400000,x2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=,大约是多少呢？,问题情景,某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以 环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 倍，它的面积为400 000米2。 (3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800 米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米),S=800,r,r2=800,r2254.8,r=,大约是多少呢？,问题情景,例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.,怎样估算一个无理数的范围?,新知探究,、怎样估算无理数
3、(误差小于0.1)？,夹逼法,注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值 之间的差的绝对值小于0.1,1.新知探究,、怎样估算无理数 (误差小于1)？,夹逼法,注意：误差小于1就是指估算出来的值与准确值 之间的差的绝对值小于1,新知归纳,估算无理数大小的方法：,(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；,(2)根据所要求的误差确定小数部分。,问题解决,例2、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子 的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子 比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳 定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？,解：,答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米
4、 高的墙头。,问题解决,例1、按要求估算下列无理数：,解：,注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值 之间的差的绝对值小于0.1,课本p 33页议一议,、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？,精确计算,、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？,估算的方法,课本p 33页议一议,1. 估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值. 2. “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于
5、10m就是估算到十位.,小结,2、下列计算结果正确吗？说说你的理由。,巩固练习,（1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？ (大约440米或450米,其实440米与450米之间的值都可以) （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）? (15米与16米之间的值均可),公园宽,用估算来解决实际问题,r=,1、估计下列数的大小：,巩固练习,比较大小：,方法一：,数轴比较法,1.比较下列各组数的大小：,比较大小：,方法二：,平方或立方比较法,议一议 （1）如何比较,（2）小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了。因为,-1,2，所
6、以,1，因此,你认为小明的想法正确吗？,方法三：夹逼估算法,通过估算，比较 与 的大小。,解：,依据：同分母分数，分子越大，分数值就越大,4、通过估算，比较下列各组数的大小：,巩固练习,5、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8米高的 墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放(梯子底端离墙的距离约为梯子长度 的 )，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小 明梯子的长度有没有5米？你能帮小明一起算算吗？,巩固练习,3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）? 解：设圆柱的高为x，那么它的底面
7、半径为0.5x,则: X 4 .,课堂小结,1、估算无理数大小的方法：,(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；,(2)根据所要求的误差确定小数部分。,2.比较两数的大小： (1)数轴比较 (2)平方比较法 (3)夹逼估算法 (4)作差或作商比较法,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,用计算器开方,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,你能准确地说出（5）（6）的结果吗？,利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）,做一做,按键,8,0,0,=,按键,4,.,4,=,SHIFT,按键,0,.,5,=,8,按键,0,.,4,3,SHIFT,2,=,你能利用计算器比较 和 的大小吗？,问题征答,解：按键,3,=,SHIFT,1.44224957,按键,2,=,（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？,（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。,随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1。,要动手去探索规律,借助计算器求下列各式的值， 你能发现什么规律？, 想一想 ,已知按一定规律排列的一组数，1，,，,，,，,如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？,再见,
