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1、方程的根与函数的零点,引例1:判断下列方程是否有根，有几个实数根？,（1） （2） （3）,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (
2、x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根(代数法),函数y=f(x)的图象与x轴有 交点.（几何法）,等价关系,求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,例1：求函数 的零点。,练习1.求下列函数的零点： （1） ;（2） . 练习2.已知函数 的定义域为R的奇函数，且 在 有一个零点，则 的零点个数为_,课堂练习1,问题6：如果将定义域改为区间a,
3、b观察图像 说一说零点个数的情况，有什么发现？,零点存在定理：,结论理解,思考1；若只给条件f(a) f(b)0能否保证在(a,b)有零点？,结论理解,思考2：零点唯一吗？,思考3:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,思考4：若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)f(b) 0吗？,零点的存在性定理,例题,例1 求函数 f(x)=x+2x-6 的零点的个数。,解：先用计算器或计算机作出 x 、f(x) 的对应值表和图像：,唯一,零点的存在性定理,课堂练习3：,2.函数y=f(x)在区间a
4、,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（ ） A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点,课堂练习3：,2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（ A ） A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点,课堂练习3：,课堂小结,1.知识方面： 零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x轴的交点关系，零点存在性定理； 2.数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想,思考：例1中的函数零点是什么？ 请预习下节课内容。 作业： P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题,感谢大家！ 再见！,
