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1、 一元二次方程综合测试题一、填空题（每题3分，共24分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化为一元二次方程的一般形式为_4关于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的条件是_5关于x的一元二次方程x2x3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_6已知关于x的方程x2(k24)xk10的两实数根互为相反数，则k_7以1为一根的一元二次方程可为_（写一个即可）8已知关于的方程当
2、时，方程是一元一次方程.二、选择题（每题3分，共21分）9若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对10若分式的值为0，则x的值为（ ） A3或2 B3 C2 D3或211.一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（ ）AB1C或1D212已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）13三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A8 B8或10
3、C10 D8和1014.一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（）AB1C或1D215.当代数式的值等于7时，代数式的值是（）A.3 B-4 C.4 D.2三、用适当的方法解方程（45分）16（1）2（x+2）28=0； （2）. x（x3）=x；17.（1）x2=6x； （2）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答题（10分）18如果x210x+y216y+89=0，求的值19（11分）如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表: 年 份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kWh）13
4、.33 （2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）20（11分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件 （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多21（11分）设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0 （1）试判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的
5、两个根，求m的值22已知关于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由(12分) 答案:1x1=3，x2=102（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程36x22=044 2 点拨：把看做一个整体5m16m 点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0（答案不唯一）102711D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不
6、为012A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键13B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨：本题的关键是整体思想的运用16C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=2， x1=0，x2=4 （2）x（x3）x=0， x（x31）=0， x（x4）=0， x1=0，x2=4 （3）整理得x2+6x=0， x22x+1=0， 由求根公式得x1=+，x2= （4）设x+3=y，原式可变为y2+3y4=0， 解得y1=4，y2=1， 即x+3=4，x=7 由x+3=1，得x=2 原方程的解为x1=7，x2=218由已知x210x+y216y+89=0， 得（x5）2+（y8）2=0， x=5，y=8，=19（1）换元 降次 （2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0， 解得y1=6，y2=2 由x2+x=6，得x1=3，x2=2 由x2+x=2，得方程x2+x+2=0， b24ac=142=70，a且a0 （2）a不可能等于（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数- 4 -
