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1、函数中的恒成立、存在性问题,【引入】,（1）我们班有同学身高超过180厘米。,（2）我们班每位同学身高都高于100厘米,函数中的恒成立、存在性问题,存在性问题,恒成立问题,“最高身高高于180厘米”,“最低身高都高于100厘米”,【预备知识】,1、恒成立问题的转化： 若函数 在 上存在最大值（或最小值），则, 符号语言：,对任意 ，不等式 (或 ） 恒成立，当且仅当 _,图形语言：,恒成立,_,2、存在性问题的转化：,若函数 在 上存在最大值（或最小值），则,符号语言：,存在 ，使不等式 (或 ） 成立，当且仅当 _ 存在 ，使 成立,图形语言：,_,【问题1】设函数,若任意 ，不等式 恒成立
2、，求实数 取值范围； 若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；,【问题1】设函数,若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围； 若任意 ，不等式 恒成立，求实数 取值范围；,若对于 ，不等式 有解，求实数 取值范围； 若存在 , 不等式 成立，求实数 取值范围；,小结,解决恒成立、存在性问题-化为最值(或值域）的问题 常用方法： 分离参数法(把要求的参变量分离出来，单独放在不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是将问题转化成新函数的最值问题 ),【问题2】已知两函数 ，,对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围； 对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围；,存在 ，使 成立，求实数 的取值范围； 存在 ，有 ，求实数 的取值范围；,【问题2】已知函数 ，,对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围； 对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围；,【问题2】已知两函数 ，,对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围； 对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围；,存在 ，使 成立，求实数 的取值范围； 存在 ，有 ，求实数 的取值范围；,小结, , 恒成立 _ ； 恒成立 _ ； ，使得 成立 _ ； 使得 成立 _ ；,
