《2017-2018学年高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列 1.3.1.1 等比数列的概念和通项公式课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列 1.3.1.1 等比数列的概念和通项公式课件 北师大版必修5（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 等比数列,3.1 等比数列,第1课时 等比数列的概念和通项公式,1.理解等比数列的定义,能够应用定义判断一个数列是不是等比数列,并确定等比数列的公比. 2.掌握等比数列的通项公式,能够应用其解决等比数列的问题. 3.体会等比数列与指数函数的关系.,1.等比数列 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数就叫作等比数列的公比,通常用字母q表示(q0). 【做一做1】 下列说法中正确的是( ). A.一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫作等比数列 B.一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫
2、作等比数列 C.一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫作等比数列 D.一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫作等比数列 答案:D,2.通项公式 等比数列an的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1 (a10,q0). 【做一做2-1】在等比数列an中,a1=2,q=3,则an等于( ). A.6 B.32n-1 C.23n-1 D.6n 解析:an=a1qn-1=23n-1. 答案:C,【做一做2-2】 有下列3个说法: 等比数列中的某一项可以为0; 等比数列中公比的取值范围是(-,+); 若一个常数列是等比数列,则
3、这个常数列的公比为1. 其中正确说法的个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于,因为等比数列中的各项都不为0,所以不正确;对于,因为等比数列的公比不为0,所以不正确;对于,若一个常数列是等比数列,则这个常数不为0,根据等比数列的定义知此数列的公比为1,所以正确.故选B. 答案:B,题型一,题型二,题型三,题型一 等比数列的判定和证明,证明:(1)对任意实数,数列an不是等比数列; (2)当-18时,数列bn是等比数列.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 在数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,nN+. (1)证
4、明:数列an-n是等比数列; (2)求数列an的通项公式. (1)证明:由an+1=4an-3n+1,得an+1-(n+1)=4(an-n),nN+. 所以数列an-n是首项为1,公比为4的等比数列. (2)解:由(1)可知an-n=4n-1, 于是数列an的通项公式为an=4n-1+n.,题型一,题型二,题型三,题型二 等比数列的通项公式 【例2】 在等比数列an中, (1)若a4=27,q=-3,求a7; (2)若a2=18,a4=8,求a1和q; (3)若a5-a1=15,a4-a2=6,求a3. 分析:由已知条件列出关于a1,q的方程(组),或有关量的方程(组). 解:(1)解法一:由
5、a4=a1q3, 得27=a1(-3)3,即a1=-1, 所以a7=a1q6=(-1)(-3)6=-729. 解法二:a7=a4q3=27(-3)3=-729.,题型一,题型二,题型三,反思(1)a1和q是等比数列的基本元素,只要求出这两个基本元素,其余的元素便可求出. (2)等比数列的通项公式涉及4个量a1,an,n,q,知道其中任意三个就可以求出另外一个.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 在等比数列an中, (1)已知a3=9,a6=243,求a5;,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型三 易错辨析 易错点:等比数列概念理解不清致误,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,答案:D,1,2,3,4,5,2根据下列通项能判断数列为等比数列的是( ).,答案:C,1,2,3,4,5,3已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2+a3的值为( ). A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 解析:a1,a3,a4成等比数列, 即a1(a1+6)=(a1+4)2,解得a1=-8, a2+a3=(-8+2)+(-8+4)=-10. 答案:C,1,2,3,4,5,解析:,答案:3,1,2,3,4,5,5记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.,
