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1、 水资源短缺风险综合评价摘要本文探讨的是北京市水资源短缺风险的综合评价及预测问题。主要从水资源入手，来分析影响北京市水资源短缺风险因素，利用数学模型，提取出主要风险因子，做出风险等级划分及预测未来影响趋势，并根据北京市自身特点，提出合理化建议来规避水资源短缺风险。对问题1，因为影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。我们选取GDP、人口、森林覆盖率、降水量、污水处理率、地下水、工业用水、农业用水和城市生活用水的相关数据，利用主成分分析法，最终筛选出人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子。对问题2，要作出风险等级划分，我们可
2、以建立熵权模糊综合评价模型解决问题。根据问题2中所筛选出的5个主要风险因子，建立等级划分，得出各个风险指数的隶度函数。综上得到2001年到2008年的风险等级，并对主要风险因子提出了如何调控使得风险降低。对问题,3，根据问题3的结果，应用灰色系统预测模型即可得到2009年和2010年的水质源风险等级分别为较低（），低（）。对问题4，基于所建模型及预测结果，向北京市水行政主管部门提出控制在京人口总数，以及合理分配农业、工业、第三产业及生活等其他用水来缓解北京水资源短缺现状。关键词 水质源短缺风险 主成分分析法 风险因子 熵权模糊综合评价 灰色系统预测一 问题重述以北京市为例，北京是世界上水资源严
3、重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了
4、北京市水资源的有关信息（见附表1）。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。4.一北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。二 符号说明：水资源总量：农业用水：工业用水：第三产业及生活等其它用水：风险因子的相关系数矩阵：风险因子的相关系数矩阵
5、对应的特征值：第项指标第个等级的归一矩阵：第项指标第个等级的隶属函数：中的元素：第个指标第个等级的标准值：评价指标的熵值：评价指标的熵权三 问题分析问题1 要评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么，因为影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。我们选取GDP、人口、森林覆盖率、降水量、污水处理率、地下水、工业用水、农业用水和城市生活用水等十个风险因子并取得相关数据，利用主成分分析法，最终筛选出人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子。问题2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分，我们
6、可以建立熵权模糊综合评价模型解决。首先建立评价集，对因子建立隶度函数，用熵权法确定权重系数，最后对水质源缺乏风险等级进行评价，并对主要的因子进行合理的调控。问题3 要我们预测近两年的水资源短缺风险，可以根据问题3中所得的数据建立灰色系统预测得到2009年和2010年的风险等级。问题4 根据以上分析和得到的结果，结合实际问题提出合理的建议。四 模型的建立和求解4.1 问题1的模型建立和求解：由前面的问题分析可知1979年到2008年的9项变量因子GDP、人口、森林覆盖率、降水量、污水处理率、地下水、工业用水、农业用水和城市生活用水的数据（见附件2）。建立主成分分析模型：将表中的数据进行标准化处理
7、，然后把它们带入相关系数公式： 运用MATLAB中的corrcoef命令计算得到相关系数矩阵： 由相关系数矩阵计算特征值：以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表1：）表1 各个主成分的贡献率与累计贡献率主成分特征值贡献率（%）累计贡献率（%）人口6.7374.7874.78污水处理率1.081112.0186.79GDP0.49265.4792.26森林覆盖率0.30813.4295.68降水量0.21642.4098.08地下水0.10881.2199.29农业用水0.04190.4799.76工业用水0.01200.1399.89城市生活用水0.00900.11100.00由表格知人口、
8、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子累计贡献率大于85%。综上所知：最终筛选出人口、污水处理率、GDP、森林覆盖率和降水量5个风险因子为北京市水资源短缺风险的主要风险因子。4.2 问题2的模型建立和求解： 由前面对问题2的分析，我们有以下步骤：4.2.1 建立影响水资源短缺的因素域4.2.2 建立等级域4.2.3 建立评价集水资源的短缺风险大小是相对且模糊的，不可能定性描述，是属于模糊集理论。那么根据模糊数学理论，可以直接把主成分分析中提取的五个影响因子，根据指标大小不同分为五个等级,，分别为低风险，较低风险，中等风险，较高风险，高风险。根据参考文献的分级标准，我们可以把个指标的
9、分级情况表示如下（表2）：表2 等级划分指标级级级级级森林覆盖率指数0.430.420.40.380.3GDP指数0.30.40.50.70.9污水处理指数0.70.60.50.50.4人口指数0.140.150.160.170.18降雨量指数0.60.40.40.350.34.2.4归一化处理原始数据把原始数据通过归一化公式进行归一，得到矩阵。归一化公式为： 其中公式中表示每一列的最大值，表示每一列的最小值。得到矩阵为:4.2.5建立隶度函数水资源缺乏风险是一个模糊概念，它分级标准也是模糊的，用隶属度来刻画分级界线较为合理。以各指标的五级标准，作5个级别的隶属函数：对于森林覆盖率指数，污水处
10、理指数，降雨量指数都与等级成反比，则其隶度函数为： 当时 当时 当时 对于GDP指数，人口指数均与等级成正比，则其隶度函数为：当时 当时 当时 把数据代入以上隶属函数，可得到模糊关系矩阵的每个元素,即得矩阵。4.2.6用熵权法确定权重系数建立8个评价对象，5个评价对象；将模糊矩阵归一化得到矩阵，参考文献可以有发现关于熵权法的公式,根据其中熵的定义公式，计算8个评价对象5个评价指标的熵值： 公式中：，其中，但是当时，无意义，因此需要对加以修正，定义为： 根据熵值计算评价指标的熵权 公式中，且算出每个指标的权重，虽然计算权重的方法很多，但使用熵权法避免了主观权重的误差性，计算的权重值更具有代表意义
11、。4.2.7 水资源短缺风险综合评价2001-2008年水资源短缺指标的取值表3 水资源短缺指标年份降雨量污水处理率GDP人口森林覆盖率20010.340.420.370.140.3920020.370.450.430.140.4120030.440.500.500.150.4120040.480.540.610.150.4220050.410.620.690.150.4220060.320.740.790.160.4320070.480.760.940.160.4320080.630.791.050.170.44由以上公式可得评价指标的熵值：计算出各评价指标的权重可得北京市水资源风险综合评价
12、为: 通过matlab编程即可求出2001至2008年的综合评价值，如下表：表4 2001-2008水资源短缺风险评价结果年份(低）(较低）(中等）(较高）(高）等级20010.34250.66520.45760.56640.7425高20020.24790.39780.44320.74450.6934较高20030.35420.37560.47820.78760.6543较高20040.34230.45760.78950.48760.6787中等20050.46740.65470.78990.69870.5647中等20060.82210.89340.67880.65640.2341较低20070.47630.32460.89340.37540.3212中等20080.76450.54260.47340.73340.4354低由表4中数据可以看出：从2001年到2008年的水资源短缺风险的级别。对于我们所得到的风险因子，人口数量不能直接控制，但可以调控人均用水量，比如可以通过控制生活用水的价格等，还可以对各种用水的循环利用，提高污水处理率。4.3问题3的模型建立和求解： 4.3.1灰色预测模型的建立设原始数据列为 引入一阶弱化算子D,令 其中
