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1、数学全国联赛模拟试题 201X数学全国联赛模拟试题 命题人:刘清 一选择题(每题5分,共60分) 1某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、则不同的选课方案有()种 A.35B.16C.20D.25 2.已知为平面上的一个定点,A、B、C满足条件通过的(),的轨迹一定 A重心B垂心 3.函数函数f(x)=ax2x=-对称据此可推测对任意的非0实数a、mngx的方程mf(x)2+nf(x)+g=0的解集不可能是() A.1,3C.1,2,3,4D.1,4,16,64 4.在ABCa=2,b=,A=45,则B等于() A.30B.60或150D.60或120 5.运行如图所示的程序框图,则输
2、出的实数对(x,y)所对应的点都在函数() A.y=x+1图像上 B.y=2x图像上 C.y=2x图像上 D.y=2x-1图像上 6.已知Z1,Z2Z1Z2Z1和点Z2如果1z对应的点Z的集合是() A双曲线 B.1 C分别过ZZ2的两条相交直线 D椭圆 7.1,2,?,9填入33的方格内,使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15,如图1所示,一般地,将连续的正整数1,2,3,?n2填入nn个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方,记n阶幻方的对角线上数的和为N,如图1的幻方记为N3=15,那么N12的值为() A、等腰非等边三角形 B、等边三角形 C、
3、直角三角形 D、等腰直角三角形 10.已知函数f(n),等于(),且anf(n)f(n1),则a1a2a3a20XX A20XXB20XXC20XXD20XX 11.如右图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,一质点从312,?顶点A射向点E?4,将i?1次到第i次反射点之间的线段记为Li?i?2,3,4?,L112,4竖直 12.定义域为R的函数f?x?满足f?x?2?2f?x?,当x?0,2?时,2?x?x,x?0,1?t1f?x?x?1.5fx?,x?1,2?x?4,?2?42t恒成立,则实数t的取?0.5?,若时,值范围是() A.?2,0?0,1?B.?2,0?1,?C.?2,1?D.?,?2?0,1? 二填空题(每小题5分,共20分) 13.处 14.,b11,v,则u 15.不等式 11?AB11?+A1A2?1An成立. f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(a?x0?b),满足16.定义:如果函数y?