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1、22.2 二次函数与一元二次方程,1、学习二次函数与一元二次方程的关系,学习目标,2、会用一元二次方程解决二次函数图象 与x轴的交点问题,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。, 0,= 0, 0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2- 4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么 50-20t2= ,如果h=20,那50-20t2= , 如果h=0,那50-20t2= 。如果要想求t的值,那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行
2、路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?,活动2,h=0,0= 20 t 5 t2,那么从上面,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程。,如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一
3、个一元二次方程。,自由讨论,练习一: 如图设水管AB高出地面2.5m,在B处有一自动旋转的喷水头,喷出的水呈抛物线状,可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述,在所有的直角坐标系中,求水流的落地点D到A的距离是多少?,解:根据题意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0, 解得x1=5,x2=-1(不合题意舍去) 答:水流的落地点D到A的距离是5m。,分析:根据图象可知,水流的落地点D的纵坐标为0,横坐标即为落地点D到A的距离。 即:y=0 。,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几
4、个交点? (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答:2个,1个,0个,边观察边思考,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何?(b2-4ac如何) (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数
5、与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2-4ac .,0,练习:看谁算的又快又准。,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 3,2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点.,3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,D,1,1,16,4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点,与x轴交 于点 .,(0,2)
6、,5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=,6.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则 k的取值范围( ),-3.3,B,练习,C,A,6.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线 的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光 面积最大? 最大面积是多少?,请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌,然后告诉老师?,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨 论,这节课应有以下内容:,走近中考,1、二次函数y=x2+x-6的图
7、象与x轴交点横坐标是( ),A:2和-3 B:-2和3 C:2和3 D:-2和3,2、已知实数s、t,且满足s2+s-2006=0,t2+t-2006=0,那么二次函数y=x2+x-2006的图象大致是( ),A B C D,A,B,3、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m0) 求证:该抛物线与x轴有两个不同的交点。,证明:b2-4ac=m2-41(-2m2) =9m2, m0 9m20 即b2-4ac0,抛物线与x轴有两个不同的交点,你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根吗?,思考,1.二次函数 的图象 如图4所示,则下列说法不正确的是( ),A,B,C,D,2.二
8、次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表:,利用二次函数的图象可知,当函数值y0时,x的取值范围是( ),Ax0或x2 B0x2 Cx1或x3 D1x3,5.王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线 ,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m (1)请写出抛物线的开口方向、 顶点坐标、对称轴 (2)请求出球飞行 的最大水平距离 (3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式,作业,课本:p56-57页 复习巩固,选做题:如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 yx23.5运行,然后准确落人篮框内。已知篮框的 中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时,球出手离地面 的高度为2.25米,请问他距离篮框中 心的水平距离是多少?,升华提高,体会两种思想:,数形结合思想,弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系,分类讨论思想,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.,