《江苏专用2020版高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2020版高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 函数的基本性质,高考数学 (江苏省专用),考点一 函数的单调性,五年高考,统一命题、省(区、市)卷题组,1.(2019北京文改编,3,5分)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是 . y= ;y=2-x;y=lo x;y= .,答案 ,解析 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核 心素养是直观想象. 0,所以幂函数y= 在(0,+)上单调递增. ,指数函数y=2-x= 在(0,+)上单调递减. ,因为0 1,所以对数函数y=lo x在(0,+)上单调递减. ,反比例函数y= 在(0,+)上单调递减.,解题关键 熟练掌握基本初等函数的图象和性质是
2、解决本题的关键.,2.(2019课标全国理改编,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递减,则 . f f( )f( ); f f( )f( ); f( )f( )f ; f( )f( )f .,答案 ,解析 本题主要考查函数的奇偶性、单调性,对数与对数函数、指数与指数函数等知识,考查 学生的运算能力,考查了转化与化归的思想以及数形结合思想,体现了数学运算的核心素养. f(x)是定义域为R的偶函数,f(-x)=f(x). f =f(-log34)=f(log34). log34log33=1,且1 0, log34 0. f(x)在(0,+)上单调递减, f( )f(
3、)f(log34)=f .,难点突破 同底指数幂比较大小,通常借助相应指数函数的单调性比较大小;指数幂与对数比 较大小,可考虑引入中间值,如0,1等.,3.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上 的增函数,则a的取值范围是 .,答案 -1;(-,0,解析 本题主要考查与指数函数有关的函数的奇偶性,利用导数研究函数单调性等有关知识; 考查学生根据定义、法则进行正确运算、变形的能力;考查的核心素养为数学运算. f(x)=ex+ae-x为奇函数, f(-x)+f(x)=0, 即e-x+aex+ex+ae-x=0, (a
4、+1)(ex+e-x)=0,a=-1. f(x)是R上的增函数, f (x)0恒成立, ex-ae-x0,即e2x-a0, ae2x, 又e2x0,a0. 当a=0时, f(x)=ex是增函数,满足题意,故a0.,易错警示 当f (x)0时, f(x)为增函数,而当f(x)为增函数时, f (x)0恒成立,不能漏掉等于0,但 要检验f (x)=0时得到的参数a是否满足题意.,4.(2017课标全国理改编,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1 f(x-2)1的x的取值范围是 .,答案 1,3,解析 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求
5、解不等式,考查学生的逻辑 思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-,+)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有 条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-12-x1,解得1x3. 解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1f(x-2)1等价于f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)单调递减,所以-1x-21,即1x 3.所以x的取值范围是1,3.,5.(2017课标全国文改编,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 .,答案 (4,+),解析 本题主要考查复合函数的单调
6、性. 由x2-2x-80可得x4或x-2, 所以x(-,-2)(4,+), 令u=x2-2x-8, 则其在x(-,-2)上单调递减, 在x(4,+)上单调递增. 又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增, 所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.,方法总结 复合函数的单调性符合同增异减的原则.,6.(2017天津文改编,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8), 则a,b,c的大小关系为 .(用“”连接),答案 cba,解析 本题考查函数的奇偶性、单调性及对数函数的性质. f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),
7、 a=-f(-log25)=f(log25), 而log25log24.1220.8,又y=f(x)在R上为增函数, f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.,方法总结 比较函数值的大小,往往利用函数的奇偶性将自变量转化到同一单调区间上来进 行比较.,考点二 函数的奇偶性与周期性,1.(2019课标全国文改编,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x0时, f(x)=ex-1,则当x0时, f(x)= .,答案 -e-x+1,解析 本题主要考查函数奇偶性的应用,通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推理论 证及运算求解能力,渗透了逻辑推理的核心素养. 当x0,则f(-x)=e
8、-x-1,又f(x)为奇函数, f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1.,2.(2018课标全国文,16,5分)已知函数f(x)=ln( -x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .,答案 -2,解析 本题考查函数的奇偶性. 易知f(x)的定义域为R, 令g(x)=ln( -x), 则g(x)+g(-x)=0, g(x)为奇函数, f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,f(-a)=-2.,解题关键 观察出函数g(x)=ln( -x)为奇函数.,3.(2018课标全国理改编,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f (1)=
9、2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= .,答案 2,解析 本题主要考查函数的奇偶性和周期性. f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,f(0)=0, f(-x)=-f(x), 又f(1-x)=f(1+x),f(-x)=f(2+x), 由得f(2+x)=-f(x), 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x). 由得f(x)=f(x+4), f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2, 故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+
10、f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=120+f(1)+f(2)=0+2+0=2.,方法总结 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有 (1)f(x+a)=-f(x)(a0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (2)f(x+a)= (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. (3)f(x+a)=- (a0, f(x)0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.,4.(2017课标全国文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时, f(x)=2x3+x
11、2, 则f(2)= .,答案 12,解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值. 由题意可知f(2)=-f(-2),x(-,0)时, f(x)=2x3+x2,f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=-(-12)=12.,5.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时, f(x)=4x,则f + f(1)= .,答案 -2,解析 f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=-f(-x), 又f(x)的周期为2,f(x+2)=f(x),f(x+2)=-f(-x), 即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,f(1)=0. 又f
12、=f =-f =- =-2. f +f(1)=-2.,评析 本题考查了函数的奇偶性及周期性.正确利用周期将函数值进行转化是解题的关键.,6.(2015课标全国,13,5分)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= .,答案 1,解析 由已知得f(-x)=f(x),即-xln( -x)=xln(x+ ),则ln(x+ )+ln( -x)=0, ln( )2-x2=0,得ln a=0,a=1.,1.(2015天津改编,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f (log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 .
13、,教师专用题组,答案 bac,解析 f(x)=2|x-m|-1为偶函数,m=0.a=f(lo 3)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而函 数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数,f(log25)f(log23)f(0),即bac.,2.(2014湖北改编,10,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a 2).若xR, f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为 .,答案,解析 当x0时, f(x)= 画出图象,再根据f(x)是奇函数补全图象. 满足xR, f(x-1)f(x),
14、 6a21,即- a .,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 函数的单调性,1.(2019徐州一中检测,4)函数y=-(x-5)|x|的递增区间是 .,答案,解析 当x0时,y=-(x-5)x=-x2+5x,图象开口向下,对称轴为直线x= ,所以递增区间是 ;当x 0时,y=(x-5)x=x2-5x,图象开口向上,对称轴是直线x= ,所以在定义域内无递增区间. 综上所述,递增区间是 .,2.(2019苏北三市(徐州、连云港、淮安)期末,9)已知a,bR,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且 在(0,+)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)0的解集为
15、.,答案 (0,4),解析 函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数, f(-x)=f(x), 又f(x)为二次函数,其图象对称轴是直线x=0. 又f(x)=ax2+(b-2a)x-2b(a0), =0,b=2a, f(x)=ax2-4a, 又f(x)在(0,+)上为减函数,二次函数y=ax2-4a图象开口向下,因此a0,可得ax2-4a0,又a0,则-20的解集为(0,4).,方法总结 具有奇偶性的函数的单调性结论:奇函数在对称区间内具有相同的单调性,偶函数 在对称区间内的单调性相反.,3.(2019徐州期中,9)已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数,若函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点, 则实数a的值为 .,答案 -,解析 函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,只有一个x的值,使f(x)+f(a-x2)=0,即f(a-x2)=-f(x) 成立.函数f(x)是奇函数,只有一个x的值,使f(a-x2)=f(-x)成立, 又函数f(x)是R上的单调函数, 只有一个x的值,使a-x2=-x,即方程x2-x-a=0有且只有一个解, =1+4a=0,解得a=- .,考点二 函数的奇偶性与周期性,1.(2019无锡期中,4)设函数f(x)=as
