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1、高二数学选修2知识点总结及测试题 第一部分简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若 p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若?p，则?q”逆否命题：“若?q，则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：
2、若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：且(and)：命题形式p?q；或（or）：命题形式p?q；非（not）：命题形式?p. 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否定?p：?x?M ,?p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)； 第二部分圆锥曲线 1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F
3、2|)。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2双曲线即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 4、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线7 5、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即?2p9、焦半径公式：若点?x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，
4、则?F?y0?；若点?x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0? 第三部分;测试题 姓名：_ 一、选择题 1“x?1”是“x2?3x?2?0”的（） A.充分不必要条件 C.充要条件班级：_B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2若p?q是假命题，则（） A.p是真命题，q是假命题 C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题 3F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足MF1+MF2=6,则M点的轨迹是（） A.椭圆B.直线C.线段D.圆 4 5中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0， 1，则双曲线的方程是（） 22x2y2222
5、?1Dy?1?1Bx?1CxAy?222 6已知正方形ABCD 的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为() A a的值为（）7A1BC2D3 2，2）的双曲线标准方程为（）8（ACD（B?OA,与OB9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是 （） A0BC?D（）?10与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是 试卷第1页，总4页 A 1，1）B（1，3，2）C 1）D 3， 11已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（）A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?
6、2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2 12若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切，则m的值为（） A0B1C2D0或2 二、填空题 13直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为_. 14已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是 15 k的取值范围为_16在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离 三、解答题 17求过点(1，6)与圆x2+y2+6x4y+9=0相切的直线方程 18 19求与x轴相切，圆心C在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为 圆
7、的方程 试卷第2页，总4页 20已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值 21 C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆C的方程；（）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点，点P（0，1） 直线l的方程 22如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底 面ABCD为正方形，PD?DC，E,F分别是AB,PB的中 点 试卷第3页，总4页PDC AEB (1)求证：EF?CD； (2)在平面PAD内求一点G，使GF?平面PCB，并证明你的结论； (3)求DB与平面DEF所成角的正弦值 试卷第4页，总4页 参考答
8、案 1B 【解析】 试题分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2；反之，x?1且x?2时，x2?3x?2?0，故选B. 考点：充要条件的判断. 2C 【解析】 试题分析：当p、q都是真命题?p?q是真命题，其逆否命题为：p?q是假命题?p、q至少有一个是假命题，可得C正确. 考点：命题真假的判断. 3C 【解析】 解题分析：因为F1,F2是距离为6，动点M满足MF1+MF2=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选C。 考点：主要考查椭圆的定义。 点评：学习中应熟读定义，关注细节。 4C a=4,b=3,c=5, 选C. 5A 【解析】 试题分析：由焦点为F(0，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c 1，所以，a 1）1，2所以，x2 ?1.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.双曲线方程为：y?2 考点：双曲线的标准方程及其性质. 6A 【解析】
