《高二数学选修2知识点总结及测试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学选修2知识点总结及测试题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学选修2知识点总结及测试题 第一部分简单逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论.3、原命题:“若 p,则q”逆命题:“若q,则p”否命题:“若?p,则?q”逆否命题:“若?q,则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件若p?q,则p是q的充要条件(充分必要条件) 利用集合间的包含关系:例如:
2、若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件; 6、逻辑联结词:且(and):命题形式p?q;或(or):命题形式p?q;非(not):命题形式?p. 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等,用“”表示; 全称命题p:?x?M,p(x);全称命题p的否定?p:?x?M ,?p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示; 特称命题p:?x?M,p(x);特称命题p的否定?p:?x?M,?p(x); 第二部分圆锥曲线 1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆即:|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F
3、2|)。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、平面内与两个定点F)的点的轨迹称为1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2双曲线即:|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 4、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线7 5、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即?2p9、焦半径公式:若点?x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上,焦点为F,
4、则?F?y0?;若点?x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上,焦点为F,则?F?x0? 第三部分;测试题 姓名:_ 一、选择题 1“x?1”是“x2?3x?2?0”的() A.充分不必要条件 C.充要条件班级:_B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2若p?q是假命题,则() A.p是真命题,q是假命题 C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题 3F1,F2是距离为6的两定点,动点M满足MF1+MF2=6,则M点的轨迹是() A.椭圆B.直线C.线段D.圆 4 5中心在原点的双曲线,一个焦点为F(0, 1,则双曲线的方程是() 22x2y2222
5、?1Dy?1?1Bx?1CxAy?222 6已知正方形ABCD 的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率为() A a的值为()7A1BC2D3 2,2)的双曲线标准方程为()8(ACD(B?OA,与OB9已知A(1,2,6),B(1,2,6)O为坐标原点,则向量的夹角是 () A0BC?D()?10与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是 试卷第1页,总4页 A 1,1)B(1,3,2)C 1)D 3, 11已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切,圆心在直线x?y?0上,则圆C的方程为()A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?
6、2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2 12若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切,则m的值为() A0B1C2D0或2 二、填空题 13直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得的弦长为_. 14已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合,则该椭圆的离心率是 15 k的取值范围为_16在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为A1B1的中点,则异面直线D1E和BC1间的距离 三、解答题 17求过点(1,6)与圆x2+y2+6x4y+9=0相切的直线方程 18 19求与x轴相切,圆心C在直线3xy0上,且截直线xy0得的弦长为 圆
7、的方程 试卷第2页,总4页 20已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值 21 C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6()求椭圆C的方程;()设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1) 直线l的方程 22如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?底面ABCD,底 面ABCD为正方形,PD?DC,E,F分别是AB,PB的中 点 试卷第3页,总4页PDC AEB (1)求证:EF?CD; (2)在平面PAD内求一点G,使GF?平面PCB,并证明你的结论; (3)求DB与平面DEF所成角的正弦值 试卷第4页,总4页 参考答
8、案 1B 【解析】 试题分析:x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2;反之,x?1且x?2时,x2?3x?2?0,故选B. 考点:充要条件的判断. 2C 【解析】 试题分析:当p、q都是真命题?p?q是真命题,其逆否命题为:p?q是假命题?p、q至少有一个是假命题,可得C正确. 考点:命题真假的判断. 3C 【解析】 解题分析:因为F1,F2是距离为6,动点M满足MF1+MF2=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。故选C。 考点:主要考查椭圆的定义。 点评:学习中应熟读定义,关注细节。 4C a=4,b=3,c=5, 选C. 5A 【解析】 试题分析:由焦点为F(0,所以,双曲线的焦点在y轴上,且c 1,所以,a 1)1,2所以,x2 ?1.本题容易错选B,没看清楚焦点的位置,注意区分.双曲线方程为:y?2 考点:双曲线的标准方程及其性质. 6A 【解析】