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1、高一数学函数与方程练习题 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。准备了数学高一年级上册函数与方程专项训练题,希望你喜欢。 1.设f(x)=x3+bx+c是-1,1上的增函数,且f(-12)f(12)0,则方程f(x)=0在-1,1内() A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根D.没有实数根 解析:由f-12f120得f(x)在-12,12内有零点,又f(x)在-1,1上为增函数, f(x)在-1,1上只有一个零点,即方程f(x)=0在-1,1上有唯一的实根. 答案:C 2.(20XX长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,x、f(x)的
2、对应关系如下表: x123456 f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064 则函数f(x)存在零点的区间有() A.区间1,2和2,3 B.区间2,3和3,4 C.区间2,3、3,4和4,5 D.区间3,4、4,5和5,6 解析:f(2)与f(3),f(3)与f(4),f(4)与f(5)异号, f(x)在区间2,3,3,4,4,5上都存在零点. 答案:C 3.若a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是 () A.(3.5,+)B.(1,+) C.(4,+)D.(4.5,+) 解析:令
3、ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4, 在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4,又nm,故(n+m)1n+1m4,则1n+1m1. 答案:B 4.(20XX昌平模拟)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4) 解析:函数f(x)的导数为f(x)=1x,所以g(x
4、)=f(x)-f(x)=lnx-1x.因为g(1)=ln1-1=-10,g(2)=ln2-120,所以函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 答案:B 5.已知函数f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是_. 解析:画出f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0 答案:(0,1) 6.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=20XXx+log20XXx则在R上,函数f(x)零点的个数为_. 解析:函数f(x)为R上
5、的奇函数,因此f(0)=0,当x0时,f(x)=20XXx+log20XXx在区间0,120XX内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,+)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-,0)内有且仅有一解,从而函数在R上的零点的个数为3. 答案:3 7.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是_. 解析:令x+2x=0,即2x=-x,设y=2x,y=-x; 令x+lnx=0,即lnx=-x, 设y=lnx,y=-x. 在同一坐标系内画出y=2x,y=lnx,y=-x,如图:x10 则(x)2-x-
6、1=0, x=1+52,即x3=3+521,所以x1 答案:x1 8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的取值范围. 解:(1)当a=0时,函数f(x)=-x-1为一次函数,则-1是函数的零点,即函数仅有一个零点. (2)当a0时,函数f(x)=ax2-x-1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则=1+4a=0,解得a=-14.综上,当a=0或a=-14时,函数仅有一个零点. 9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间0,2上有解,求实数m的取值范围. 解:设f(x)=x2+(m-1)x+1,x0,2, 若f(x)=0在区间0,2上有一解, f(0)=10,则应用f(2)0, 又f(2)=22+(m-1)2+1, m-32. 若f(x)=0在区间0,2上有两解, 则0,0-m-122,f20, m-12-40,-3 m3或m-1,-3 -32-1. 由可知m的取值范围(-,-1. 数学高一年级上册函数与方程专项训练题就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。