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1、第十一章 排列组合、二项式定理一、选择题1.【2014年.浙江卷.理5】在的展开式中，记项的系数为，则 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 210【答案】C【解析】由题意可得，故选C【考点】二项式系数.2.【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种【答案】D3.【2009年.浙江卷.理4】在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) w.w.w.zxxk.c.o.m A B C D 【答案】B 【解析】对于，对于，则的项的系数是4.【2008年.浙江卷.理4】在的展开式中，含的项的系数
2、是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274【答案】A【解析】：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为5.【2006年.浙江卷.理8】若多项式(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10【答案】D【解析】因为 ，所以 ,故选D.6.【2005年.浙江卷.理5】在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121【答案】D【解析】：(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8=,(1-x)5中x4的系数为,-
3、(1-x)9中x4的系数为-,-126+5=-121,故选(D)来源:学科网ZXXK二、填空题1.【2017年，浙江卷13】已知多项式，则=_，=_【答案】16，4【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用2.【2017年，浙江卷16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少
4、有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）来源:学.科.网【答案】660【考点】排列组合的应用【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式3.【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2
5、张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.【答案】【解析】不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有，二是有三人各获得一张，共有，因此不同的获奖情况有种【考点】排列组合.4.【2013年.浙江卷.理11】设二项式的展开式中常数项为A，则A_.【答案】：10【解析】：Tr1.来源:Zxxk.Com令155r0，得r3，所以A(1)310.5.【2013年.浙江卷.理14】将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)【答案】：480【解析】：如图六个位置.若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有种情况；若C放在第2个位置，则从3,4
6、,5,6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的3个位置排D，E，F，共种排法；若C放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A，B，其余位置排D，E，F，则共有种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A，B，再在其余3个位置排D，E，F，共有种排法；若C在第4个位置，则有种排法；若C在第5个位置，则有种排法；若C在第6个位置，则有种排法综上，共有2()480(种)排法6.【2012年.浙江卷.理14】若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_【答案】10【解析】x5(1x)15，故a3为(1x)15的展开式中(
7、1x)3的系数，由二项展开式的通项公式得Tr1(1x)r(1)5r来源:学科网ZXXK令r3，得T4(1x)3(1)210(1x)3故a3107.【2011年.浙江卷.理13】若二项式的展开式中3的系数为，常数项为，若，则的值是 .【答案】 2【解析】：令得则A令得则B，由又B=4A得则8.【2009年.浙江卷.理16】甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）【答案】336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种9.【2008年.浙江
8、卷.理16】用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。【答案】40【解析】：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。10.【2007年.浙江卷.理14】某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张有10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是_（用数字作答）【答案】26611.【2015年，浙江卷14】 从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7
9、，8，9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)【答案】8424来源:学|科|网Z|X|X|K【解析】：分三种情况：情况1.不含O、Q、0的排列：；情况2.O、Q中只含一个元素的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为+=842412.【2010年.浙江卷.理17】有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.【答案】264【解析】：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
