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1、高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 分析 求算术根,被开方数必须是非负数解 据题意有,x2x60,即(x3)(x2)0,解在“两根之外”,所以x3或x2例3 若ax2bx10的解集为x|1x2,则a_,b_分析 根据一元二次不等式的解公式可知,1和2是方程ax2bx10的两个根,考虑韦达定理解 根据题意,1,2应为方程ax2bx10的两根,则由韦达定理知例4 解下列不等式(1)(x1)(3x)52x(2)x(x11)3(x1)2(3)(2x1)(x3)3(x22)分析 将不等式适当化简变为ax2bxc0(0)形式,然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)答 (1)x|x2或x4(
2、4)R(5)R说明:不能使用解公式的时候要先变形成标准形式 Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|x1或x0分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分x20,x10,即x1选C说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解 A(x3)(2x)0B0x21D(x3)(2x)0故排除A、C、D,选B两边同减去2得0x21选B说明:注意“零” (a1)x1(x1)0,根据其解集为x|x1或x2答 选C说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧解 先将原不等式转化为不等式进一步转化为同解不等式x22x30,即(x3)(x1)0,解之得3x1解集为x|3x1说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问
3、题化归为熟悉问题例9 已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2分析 先确定A集合,然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解 易得Ax|1x4设yx22axa2(*)4a24(a2)0,解得1a2说明:二次函数问题可以借助它的图像求解例10 解关于x的不等式(x2)(ax2)0分析 不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论解 1 当a0时,原不等式化为x20其解集为x|x2;4 当a1时,原不等式化为(x2)20,其解集是x|x2;从而可以写出不等式的解集为:a0时,x|x2;a1时,x|x2;说明:讨论时分类要合理,不添不漏例11 若不等式ax2bxc0的解集为x|x(0),求cx
4、2bxa0的解集分析 由一元二次函数、方程、不等式之间关系,一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的,这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系考虑使用韦达定理:解法一 由解集的特点可知a0,根据韦达定理知:a0,b0,c0解法二 cx2bxa0是ax2bxa0的倒数方程且ax2bxc0解为x,说明:要在一题多解中锻炼自己的发散思维分析 将一边化为零后,对参数进行讨论进一步化为(ax1a)(x1)0(1)当a0时,不等式化为(2)a0时,不等式化为x10,即x1,所以不等式解集为x|x1;综上所述,原不等式解集为:例13 (2001年全国高考题)不等式|x23x|4的解集是_分析 可转化为(1)x23x4或(2)x23x4两个一元二次不等式答 填x|x1或x4例14 (1998年上海高考题)设全集UR,Ax|x25x60,Bx|x5|a(a是常数),且11B,则 A(UA)BRBA(UB)RC(UA)(UB)RDABR分析 由x25x60得x1或x6,即Ax|x1或x6由|x5|a得5ax5a,即Bx|5ax5a11B,|115|a得a65a1,5a11 ABR答 选D说明:本题是一个综合题,涉及内容很广泛,集合、绝对值不等式、一元二次不等式等内容都得到了考查飞来科技 http:/ R88YLXEX8ORL